实验：探究加速度与力、质量的关系

实验四探究加速度与力、质量的关系1.实验原理(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系.(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系.(3)作出a－F图象和a－1m图象，确定其关系.2.实验器材小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺.3.实验步骤(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.(2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力).图1(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑.(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编号码.②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①.③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.④描点作图，作a－F的图象.⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－1m图象.1.注意事项(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力.在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动.(2)不重复平衡摩擦力.(3)实验条件：m≫m′.(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车.2.误差分析(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力.(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差.3.数据处理(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比.(3)以a为纵坐标，1m为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比.命题点一教材原型实验例1某次探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系实验.图2(1)图2甲所示为实验装置图.图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1s.根据纸带可求出小车的加速度大小为______m/s2(结果保留两位有效数字).(2)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，进行多次测量.根据实验数据作出了加速度a随拉力F的变化图线，如图3所示.图中直线没有通过原点，其主要原因是_____________________________________________________________________________________________.图3(3)保持砂和砂桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的1m的数据如表中所示：实验次数12345678小车加速度a/(m·s－2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小车和砝码质量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.671m/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60a.请在图4坐标纸中画出a－1m图线.图4b.根据作出的a－1m图象可以得到的结论是_________________________________________________________________________________________________________________.答案(1)0.43(2)实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分)(3)a.如图所示b.图线为过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比变式1(1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量M两个因素有关.要研究这三个物理量之间的定量关系，需采用的思想方法是________.(2)某同学的实验方案如图5所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减少这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：图5a.用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是______________________________________________________________________________________________________________.b.使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________.(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：A.利用公式a＝2xt2计算B.根据逐差法利用a＝ΔxT2计算两种方案中，选择方案________比较合理.答案(1)控制变量法(2)平衡摩擦力砂桶的重力(3)B变式2为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图6所示的实验装置：图6(1)以下实验操作正确的是________.A.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动B.调节滑轮的高度，使细线与木板平行C.先接通电源后释放小车D.实验中小车的加速度越大越好(2)在实验中，得到一条如图7所示的纸带，已知相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出分别为3.09cm、3.43cm、3.77cm、4.10cm、4.44cm、4.77cm，则小车的加速度a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)图7(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图8所示.图线______是在轨道倾斜情况下得到的(填“①”或“②”)；小车及车中砝码的总质量m＝______kg.图8答案(1)BC(2)0.34(3)①0.5解析(1)将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是细线的拉力，故选项A错误；细线的拉力为小车的合力，所以应调节定滑轮的高度使细线与木板平行，故B正确；实验时，应使小车靠近打点计时器，先接通电源后由静止释放小车，故选项C正确；实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越好.故D错误.(2)根据逐差法得：a＝x6＋x5＋x4－x3－x2－x19T2≈0.34m/s2.(3)由图线①可知，当F＝0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的，根据F＝ma得a－F图象的斜率k＝1m，由a－F图象得图象斜率k＝2，所以m＝0.5kg.命题点二教材实验创新实验装置图创新/改进点1.实验方案的改进：系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据.2.用传感器记录小车的时间t与位移x，直接绘制x－t图象.3.利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，确定某些规律.1.用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度.2.图象法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图象代替a－F图象.1.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度.2.结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数实验方案的改进：弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量1.气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力.2.力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无需测钩码的质量.3.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度.例2(2016·全国卷Ⅲ·23)某物理课外小组利用图9中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系.图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码.本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg.实验步骤如下：图9(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑.(2)将n(依次取n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行.释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制st图象，经数据处理后可得到相应的加速度a.(3)对应于不同的n的a值见下表.n＝2时的st图象如图10所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表.n12345a/(m·s－2)0.200.580.781.00图10(4)利用表中的数据在图11中补齐数据点，并作出an图象.从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比.图11(5)利用an图象求得小车(空载)的质量为___________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8m·s－2).(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是____(填入正确选项前的标号)A.an图线不再是直线B.an图线仍是直线，但该直线不过原点C.an图线仍是直线，但该直线的斜率变大答案(3)0.39(4)见解析图(5)0.44(6)BC解析(3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点(2,0.78)代入s＝12at2可得，a＝0.39m/s2.(4)根据描点法可得如图所示图线.(5)根据牛顿第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，则a＝mgM＋5mn，图线斜率k＝mgM＋5m＝1.005，可得M＝0.44kg.(6)若保持木板水平，则小车运动中受到摩擦力的作用，由牛顿第二定律得nmg－μ(M＋5m－nm)g＝(M＋5m)a，解得a＝nmg1＋μM＋5m－μg，直线的斜率变大，图象不过原点，选项B、C正确.变式3在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图12(a)所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车[包括位移传感器(发射器)]的质量不变，改变重物质量重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图(b)所示.图12(1)小车与轨道的滑动摩擦力Ff＝________N.(2)从图象中分析，小车[包括位移传感器(发射器)]的质量为________kg.(3)该实验小组为得到a与F成正比的关系，应将斜面的倾角θ调整到tanθ＝_______.答案(1)0.67(2)0.67(3)0.1解析(1)根据题图(b)可知，当F＝0.67N时，小车开始有加速度，则Ff＝0.67N，(2)根据牛顿第二定律a＝F－FfM＝1MF－FfM，则a－F图象的斜率表示小车[包括位移传感器(发射器)]质量的倒数，则M＝1k＝4.0－2.05.0－2.0kg＝23kg≈0.67kg.(3)为得到a与F成正比的关系，则应该平衡摩擦力，则有：Mgsinθ＝μMgcosθ解得：tanθ＝μ，根据Ff＝μMg得：μ＝0.6723×10＝0.1所以tanθ＝0.1.变式4如图13所示为某同学探究加速度与力、质量关系的实验装置，两个相同质量的小车放在光滑水平板上，前端各系一根轻质细绳，绳的一端跨过光滑轻质定滑轮各挂一个小盘，盘中可放砝码.两小车后端各系一条细绳，一起被夹子夹着使小车静止.打开夹子，两小车同时开始运动；关上夹子，两小车同时停下来，用刻度尺测出两小车的位移，下表是该同学在几次实验中记录的数据.图13实验次数车号小车质量(g)小盘质量(g)车中砝码质量(g)盘中砝码质量(g)小车位移(cm)1甲50100015乙5010010302甲501001027.5乙50105010143甲50100018乙50101010请回答下述问题：(1)在每一次实验中，甲、