2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教学案

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1.正确理解异面直线的定义；2.会判断空间两条直线的位置关系；3.掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；4.会求异面直线所成角的大小.二、教学重点、难点重点：1、理解异面直线的概念，会用平面来画异面直线；2、理解公理4及等角定理。难点：理解异面直线的概念，能找出或作出异面直线，并会计算。三、教学过程（一）根据教学目标，学生自学P44~`P47,并完成以下练习1、复习1：平面的特点是______、_______、_______.；复习2：平面性质(三公理)公理1___________________________________；公理2___________________________________；公理3___________________________________.2、平面内两条直线的位置关系：相交直线，平行直线。相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）3、异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的画法(利用平面作为衬托)异面直线所成的角：已知两条异面直线,ab，经过空间任一点O作直线a∥a,b∥b，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线,ab所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作ab.位置关系公共点个数是否共面相交只有一个共面平行没有不共面异面没有不共面aboabababab思考下列问题：.⑴作异面直线夹角时，夹角的大小与点O的位置有关吗?点O的位置怎样取才比较简便?⑵异面直线所成的角的范围是多少?⑶两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?⑷异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想?4、平行公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥bc∥b5、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两角相等。思考：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相反，那么这两角互补。(二）精典例题例1如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？例2如图，,,,EFGH分别为空间四边形ABCD各边,,,ABBCCDDA的中点，若对角线2,BD4AC，则22EGHF的值为多少?(性质：平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和).例3如图，在正方体中，求下列异面直线所成的角.⑴BA和CC⑵BD和CA=a∥cA1B1BAD1C1DC相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.（三）课堂练习1.,,abc为三条直线，如果,acbc，则,ab的位置关系必定是（）.A.相交B.平行C.异面D.以上答案都不对2.已知,ab是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（）.A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线3.已知l,,ab，且,ab是异面直线，那么直线l（）.A.至多与,ab中的一条相交B.至少与,ab中的一条相交C.与,ab都相交D.至少与,ab中的一条平行4.正方体ABCDABCD的十二条棱中，与直线AC是异面直线关系的有___________条.5.长方体1111ABCDABCD中,3AB,2,BC1AA=1，异面直线AC与11AD所成角的余弦值是______.（四）课堂小结（1）本节课学习了哪些知识内容？①异面直线的定义、夹角的定义及求法；②空间直线的位置关系；③平行公理及空间等角定理.（2）计算异面直线所成的角应注意什么？（五）教学检测1、判断题：（1）a∥bc⊥a=c⊥b（）（1）a⊥cb⊥c=a⊥b（）2、给出下列四个命题：①若直线在平面外，则这条直线与平面没有公共点；②若直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的任何一条直线都平行；③若直线a与平面α内的一条直线平行，则直线a与平面α也平行；④若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．33、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有________条。4、空间四边形ABCD，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且CFCB＝CGCD＝13，求证：EFGH是梯形。5.已知,EE是正方体AC棱AD，AD的中点，求证：CEBCEB.6.如图，在三棱锥PABC中，PABC，E、F分别是PC和AB上的点，且32PEAFECFB，设EF与PA、BC所成的角分别为,，求证：90°.