数学中考模拟卷及答案

数学试题卷第1页（共6页）2018年初中毕业生学业考试适应性试卷（一）数学试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．本次考试为开卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2的相反数是（▲）（A）2（B）2（C）12（D）122．如图是一个水晶笔筒（在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱），它的俯视图是（▲）3．若3a在实数范围内有意义，则a的取值范围是（▲）（A）a＞3（B）a＜3（C）a≥3（D）a≤34．下列计算正确的是（▲）（A）336xxx（B）3332xxx（C）236xxxg（D）235()xx5．两组数据：8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它们之间不相等的统计量是（▲）（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）方差6．已知△ABC（AB＜AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PAPCBC，下列选项正确的是（▲）主视方向（第2题）（A）（B）（C）（D）ABCPABCPABCPABCP（A）（B）（C）（D）数学试题卷第2页（共6页）7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2．将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，使点B落在AC边上．设M是AB的中点，连接BM，CM，则△BCM的面积为（▲）（A）1（B）2（C）3（D）48．关于x的方程(3)(5)xxm（0m）有两个实数根，（），则下列选项正确的是（▲）（A）35（B）35（C）25（D）3且59．如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，想在体验区（图1阴影部分）摆放图2所示的正六边形桌子若干张．体验店平面图是长9米、宽7米的矩形，通道宽2米，桌子的边长为1米；摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，则体验区可以摆放桌子（▲）（A）4张（B）5张（C）6张（D）7张10．如图，△ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（▲）（A）2（B）3（C）2（D）22二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．已知23ab，则abb▲．12．计算：322(2)xxx▲．13．清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽，粽子除了内部馅料不同外其它均相同．小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是▲．ABCDEFG（第10题）（第9题）图1图27m9m通道服务区体验区BACABM（第7题）数学试题卷第3页（共6页）14．如图是一把折扇，其平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是骨柄长OA的一半．已知30OAcm，AOB120°，则扇面ABDC的周长为▲cm．15．如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数6yx（0x）的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为▲．16．如图，□ABCD中，E是AD边上一点，42AD，3CD，2ED，∠A=45°．点P，Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°．将△CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为▲．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：21(3)2(6)；（2）解不等式：52x≤3(2)x，并把解在数轴上表示出来．18．如图，已知抛物线2123yxx与x轴相交于点A，B（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，直线2ykxb经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当12yy时，请直接写出x的取值范围．友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．（第15题）yABECDxOABCxyO（第18题）OAB（第14题）DC（第16题）BQCDAEP0121345234（第17题（2））数学试题卷第4页（共6页）19．对于实数m、n，我们定义一种运算“※”为：m※nmnmn．（1）化简：()ab※()ab；（2）解关于x的方程：x※(1※x)=1．20．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，作PD∥AB，交CA的延长线于点P．连结AD，BD．求证：（1）PD是⊙O的切线；（2）△PAD∽△DBC．21．某市共有一中、二中、三中等3所高中，有一天所有高二学生参加了一次数学测试，阅卷后老师们对第10题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A（概念错误），B（计算错误），C（基本正确），D（完全正确）．各校出现这四类情况的人数占本校高二学生数的百分比见下面的条形统计图：已知一中高二学生有400名，这三所学校之间高二学生人数的比例见扇形统计图．（1）求全市高二学生总数；（2）求全市解答完全正确的高二学生数占高二学生总数的百分比；（3）请你对三中高二数学老师提一个值得关注的教学建议，并说明理由．（第20题）BCDAPO第10题各校各类解答情况占本校高二学生数的百分比条形统计图一中二中三中解答情况百分比（%）2%16%4%12%20%32%6%40%50%26%36%56%一中120°二中135°三中各校间高二学生人数比例扇形统计图数学试题卷第5页（共6页）22．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长50ABcm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，CAF64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39，tan642.1）23．某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况下，根据温度t（℃）的变化测出高压锅内的压强p（kpa）的大小．压强在加热前是100kpa，达到最大值后高压锅停止加热．为方便分析，测试员记100yp，表示压强在测试过程中相对于100kpa的增加值．部分数据如下表：（1）根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点（坐标系已画在答卷上）；（2）y与t之间是否存在函数关系？若是，请求出函数关系式；否则请说明理由；（3）①在该模式下，压强p的最大值是多少？②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应y的值分别为y1，y2，请比较11yt与22yt的大小，并解释比较结果的实际意义．温度t（℃）0102030405060…压强增加值y（kpa）09.51825.53237.542…（第23题）（第22题图1）（第22题图2）ABCDEFNGM数学试题卷第6页（共6页）24．小明在矩形纸片上画正三角形，他的做法是：①对折矩形纸片ABCD（AB＞BC），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②沿折痕BG折叠纸片，使点C落在EF上的点P处，再折出PB、PC，最后用笔画出△PBC（图1）．（1）求证：图1中的△PBC是正三角形；（2）如图2，小明在矩形纸片HIJK上又画了一个正三角形IMN，其中6IJcm，且HMJN．①求证：IHIJ；②请求出NJ的长；（3）小明发现：在矩形纸片中，若一边长为6cm，当另一边的长度a变化时，在矩形纸片上总能画出最大的正三角形，但位置会有所不同．请根据小明的发现，画出不同情形的示意图（作图工具不限，能说明问题即可），并直接写出对应的a的取值范围．BACDEFGP（第24题图1）HIJKMN（第24题图2）数学试题卷第7页（共6页）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）ABCBDBADAC二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．53；12．2x；13．12；14．3030；15．12；16．3或32或322．三、解答题（共66分）17．（6分）（1）211(3)2(6)3(6)62；（2）∵523(2)xx，∴2x．18．（6分）（1）由2123yxx得：B（3，0），C（0，－3），∴直线BC的函数关系式是：3yx；（2）0x或3x．19．（6分）（1）∵m※nmnmn，∴()ab※22()()()2ababababababa；（2）∵x※(1※x)=1，∴2210xx，∴121xx．20．（8分）（1）连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴¼180mADB，又∵CD是∠ACB的平分线，∴D是¼ADB的中点，∴∠AOD=90°，又∵PD∥AB，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）∵180PADCAD，180DBCCAD，0121345234数学试题卷第8页（共6页）∴PADDBC，由（1）可得：45PDABCD，∴△PAD∽△DBC．21．（8分）（1）全县高二学生总数为1200人；（2）全县解答完全正确的高二学生数为40032%45036%35056%486，占比：486120040.5%；（3）建议三中高二数学老师要关注学生的概念学习，因为三中学生出现概念错误的学生比例达到12%，而一中、二中分别只有2%、4%．22．（10分）（1）作BK⊥MN于点K，交AF于点H，设⊙A的半径长x；∵BK，CE都垂直于MN，∴BK∥CE，∴△ABH∽△ACG，∴BHABCGAC，即：38505985xx，解得：8x，即⊙A的半径等于8cm；（2）∵80CEcm，⊙A的半径等于8cm，∴72CGcm，∵sinCGCAGAC，∴7280sinsin64CGACCAGcm，∴30BCACABcm．即：此时拉杆BC的伸长距离约为30cm．23．（10分）（1）坐标系中描点如图所示；（2）y与t之间存在函数关系；设2yaxbx，由（10，9.5），（20，18）可得：100109.5,4002018,abab解得：1,2001,ab∴21200yxx，经验证：其它各对应点坐标都符合该函数关系式；（第22题图2）ABCDEFNGMHK●●●●●●●数学试题卷第9页（共6页）（3）①由21200yxx可得：当100t时，y有最大值50，∴压强p的最大值是150kpa；②由上可得：11111200ytt，22211200ytt，∵t1＜t2，∴11yt＞22yt，实际意义：从加热起到t1℃时，平均每1摄氏度增加的压强，要大于从加热起到t2℃时，平均每1摄氏度增加的压强（注：学生叙述意思相近即可）。24．（12分）（1）如图1，由条件得：直线EF是矩形ABCD的对称轴，∴PB=PC，又∵PB由PC折叠得到，∴PB=BC，∴图1中的△PBC是正三角形；（2）①如图2，∵四边形HIJK是矩形，∴∠H=∠J=90°，∵△IMN是正三角形，∴IM=IN，又∵HMJN，∴Rt△IHM≌Rt△IJN，∴IHIJ；②在线段IJ上取一点Q，使IQ=NQ，由条件可得：∠NQJ=30°，设NJ=x，则IQ=NQ=2x，QJ=3x，∵6IJcm，∴236xx，∴1263x，即NJ=1263；（3）分三种情形：BACDEFGP（第24题图1）（第24题图2）HIJKMNQaaa6cm6cm6cm0＜a≤33