高中数学数列求和题型总结

数列的求和1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11（2）等比数列的求和公式)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn（切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法：1+2+3…+n=21nn222221(1)(21)1236nknnnkn2333331(1)1232nknnkn如：)...321(...)321211nsn（）（3．错位相减法：比如.,,2211的和求等比等差nnnnbabababa4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。1111nnkknnk)121121(21)12)(12(1nnnn!)!1(!nnnn11nann5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6．合并求和法：如求22222212979899100的和。7．倒序相加法：2222sin1sin2sin3sin893．错位相减法求和例1．已知12nnan，求数列｛an｝的前n项和Sn.例2．已知数列)0()12(,,5,3,112aanaan，求前n项和。思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，…2n-1与等比数列120,,,,naaaa对应项积，可用错位相减法求和。解：1)12(53112nnanaaS2)12(5332nnanaaaaSnnnanaaaaSa)12(22221)1(:21132当nnnnaaaSaa)12()1()1(21)1(,121时21)1()12()12(1aananaSnnn当2,1nSan时4、裂项相消法求和例1.求和)12)(12()2(534312222nnnSn思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解:)121121(211)12)(12(11)12)(12(11)2()12)(12()2(22kkkkkkkkkkak12)1(2)1211(21)]121121()5131()311[(2121nnnnnnnnaaaSnn7、倒序相加法:已知函数222xxfx（1）证明：11fxfx；（2）求128910101010ffff的值.8、拆项分组求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例4、求和：123235435635235nnSn解：123235435635235nnSn123246235555nn2111553113114515nnnnnn