一次函数与反比例函数综合练习题

12442Oyx一次函数与反比例函数综合练习题1.如图是反比例函数y＝2n－4x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)若函数图象经过点(3，1)，求n的值；(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．2如图，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点(1,4)Ak．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．3如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数xmy（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接．．写出m的取值范围．4.如图，一次函数2ykx的图象与反比例函数myx的图象交于点P，点PxMNyDABCEO2在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，12OCOA．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.5已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与xy、轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx⊥轴于点E，1tan422ABOOBOE，，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数xmy的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，43tanABC，AB=10，OB=OC．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，连接OA、OD，求△AOD的面积．7．如图，直线:ABykxb与反比例函数myx交于B，与x轴交于点A，ABOCxyD34tan,(6,0),55OABCBCBO.(1)求直线AB和反比例函数myx的解析式；(2)求线段AB的长.8．如图，一次函数1yx与反比例函数myx交于第二象限点A.一次函数1yx与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若1tan3AOB.(1)求反比例函数的解析式；(2)求AOC的面积.9．如图,已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxbk的图象与反比例函数(0)mymx的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为6，过点A作AEx轴于点E,tan∠AOE=13，AE=2.求：（1）求反比例函数与一次函数的解析式；[来源:学#科#(2)求△AOB的面积；10．如图，一次函数1yaxb的图象与反比例函数2kyx的图象交于,AB两点，已知10,OA1tan,3AOC点B的坐标为3(,).2m(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写出使函数值12yy成立的自变量x的取值范围.ABCOxy411．如图，一次函数baxy的图象与反比例函数xky的图象相交于AB，两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为0,2，点A的横坐标是2，tan∠CDO=21.（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）求△AOB的面积；12．如图，已知反比例函数myx的图象经过点(1,3),A一次函数ykxb的图象经过点A与点(0,4),C且与反比例函数的图象相交于另一点(3,).Bn(1)试确定这两个函数的解析式；(2)求AOB的面积；(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围.13．如图，若直线(0)ykxbk与x轴交于点5(,0)2A，与双曲线(0)mymx在第二象限交于点B，且OAOB，OAB的面积为52（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求∠ABO值.OxyABDC514.如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)ykxbk与反比例函数0mymx的图象分别交于一、三象限的AB，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，线段OC=2，点A的坐标为3,n，且cos∠ACO=54.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积.15．如图，已知一次函数1ykxb的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数2kyx交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OD=1,OE＝10,cos∠AOE=31010．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△OCE的面积；16．若反比例函数xky1过面积为9的正方形AMON的顶点A，且过点A的直线nmxy2的图象与反比例函数的另一交点为B（a,1）（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；xyNAMOBOxyABCD617、如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数kyx(x＞0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数kyx(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．18、如图，RtABO的顶点A是反比例函数kyx与一次函数(1)yxk的图象在第四象限的交点，ABx轴于B，且52ABOS。（1）求这个反比例函数和一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与坐标轴围成的OMN的面积。19．如图，反比例函数kyx的图像经过点4,Ab，过点A作ABx轴于点B，△AOB的面积为2．（第22题）yxNMOCBA7（1）求k和b的值；（2）若一次函数3yax的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．20．如图，已知一次函数1ykxb的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数2kyx交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=OD=1．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△OCE的面积．21．如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(3,1),(2,)ABn两点，直线AB分别交x轴、y轴于,DC两点.(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接,AOBO、求出AOB的面积；(3)请由图象直接写出，当x满足什么条件时，一次函数的值小于反比例函数的值？1．ABCDxyO8y=kx+by=4xAMNBPOxy22已知：如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，过A作ACx轴于点C，已知5OA，2OCAC，且点B的纵坐标为3．(1)求点A的坐标及该反比例函数的解析式；(2)求直线AB的解析式．23．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数bxky1的图像与反比例函数2kyx的图像交于A(1，4)，B(3，m)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)求AOB的面积．24已知一次函数bkxy与双曲线xy4在第一象限交于A、Ｂ两点，A点横坐标为1，B点横坐标为４(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象指出不等式xbkx4的解集；(3)点P是x轴正半轴上一点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，△OMN的面积为1,求点P的坐标.