初中几何100题--高难度版

初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABC外接于⊙O，60BAC，BCAE，ABCF，AE、CF相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.求证：AHD为等腰三角形.HOBCAFED第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.求证：CFCE.FABCDE第三题：已知：ABC中，ACAB，20BAC，30BDC.求证：BCAD.ABCD第四题：已知：ABC中，D为AC边的中点，CA3，45ADB.求证：BCAB.ABCD第五题：如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点E，50BAC，60ABD，20CBD，30CAD，40ADB，求ACD.EABCD第六题：已知，30ABC，60ADC，DCAD，求证：222BDBCAB.ADCB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.DBEAOFCP第八题：已知：在ABC中，ACAB，80A，10OBC，20OCA.求证：OBAB.CABO第九题：已知：正方形ABCD中，15ODAOAD，求证：OBC为正三角形.DACBO第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.求证：BCPC.PFEDACB第十一题：如图，ACB与ADE都是等腰直角三角形，90ACBADE，45CDF，DF交BE于F，求证：90CFD.AEBCDF第十二题：已知：ABC中，CABCBA2，CBA的角平分线BD与CAB的角平分线AD相交于点D，且ADBC.求证：60ACB.CBAD第十三题：已知：在ABC中，BCAC，100C，AD平分CAB.求证：ABCDAD.CABD第十四题：已知：ABC中，BCAB，D是AC的中点，过D作BCDE于E，连接AE，取DE中点F，连接BF.求证：BFAE.ABCEDF第十五题：已知：ABC中，24A，30C，D为AC上一点，CDAB，连接BD.求证：ACBDBCAB.ABCD第十六题：已知：ABCD与1111DCBA均为正方形，2A、2B、2C、2D分别为1AA、1BB、1CC、1DD的中点.求证：2222DCBA为正方形.D2C2B2A2B1C1BCADA1D1第十七题：如图，在ABC三边上，向外做三角形ABR、BCP、CAQ，使45CAQCBP，30ACQBCP，15BARABR.求证：RQ与RP垂直且相等.CABPQR第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.求证：BCDM.MFEBDOCA第十九题：如图，三角形ABC内接于⊙O，两条高AD、BE交于点H，连接AO、OH。若2AH，3BD，1CD，求三角形AOH面积.OEHDBCA第二十题：如图，xDAC2，xACB4，xABC3，BCAD，求BAD.ABCD第二十一题：已知：在ABCRt中，90ABC，D为AC上一点，E是BD的中点，21.求证：ABDADB2.21BACDE第二十二题：已知正方形ABCD，P是CD上的一点，以AB为直径的圆⊙O交PA、PB于E、F，射线DE、CF交于点M.求证：点M在⊙O上.MEFOBCADP第二十三题：已知，点D是ABC内一定点，且有30DBADCBDAC.求证：ABC是正三角形.DABC第二十四题：如图，过正方形的顶点A的直线交BC、CD于M、N，DM与BN交于点L，BNBP，交DM于点P.求证：（1）MNCL；（2）BPMMON.OPLMADBCN第二十五题：已知：在正方形ABCD中，E是CD上一点，AE交BD于点G，交BC的延长线于点F，连接OF，交CD于点H，连接GH.求证：（1）当且仅当E为CD中点时，AOGHOG；（2）4CHCFSHCF.GHFOBCADE第二十六题：已知：ABCD与AEFG均为正方形，连接CF，取CF的中点M，连接DM、ME.求证：MDE为等腰直角三角形.MEFCDBAG第二十七题：四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且ADAB，OCAO。请你猜想BOAB与ODBC的数量关系，并证明你的结论.CBADO第二十八题：已知：四边形ABDC中，58ACBABC，48CAD，30BCD，求BDA的度数.ABDC第二十九题：在ABC中，D是AB的中点，DCADAC2，30DCB，求B的度数.ABCD第三十题：在四边形ABCD中，CDAD，BDAC，ACAB，求BEC的度数.EABCD第三十一题：在ABCRt中，90ACB，60CAB，ABCD，M、N为直线AB上的两点，且8NCBMCA，求EMD的度数.CMNDEBA第三十二题：如图，ABC中，ACBD于D，E为BD上一点，且38ABD，68CBD，14BCE，8DCE，求DAE的度数.BACDE第三十三题：CD为⊙O的直径，A、B为半圆上两点，DE为过点D的切线，AB交DE于E，连接OE，交CB于M，交AC于N.求证：OMONMNEDOCAB第三十四题：如图，四边形ABCD中，CDBC，21BCA，39CAD，78CDA，求BAC的度数.ABCD第三十五题：如图，四边形ABCD中，CDAD，10BAC，50ABD，20ACD，求CBD的度数.ABCD第三十六题：如图，CEBD，G、H为BC、DE中点，ACAB，FEFD，DFEBAC.求证：GHAF//BDECAFHG第三十七题：如图，在正方形ABCD中，有任意四点E、F、G、H，且4EF、3GH，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积.ABCDGEHF第三十八题：已知，BC32，ABBC2，求A.CAB第三十九题：在ABC中，60ABC，D是BC边上一点，ABDC，21DAB，求C.ABCD第四十题：在ABC中，ACAB，D为BC边上一点，E为AD上一点，且满足BACCEDBDE2.求证：CDBD2.ABCDE第四十一题：已知，FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线，点H是FC的中点，连接EH、DH。求证：DHEH且DHEH.ABCDEFGH第四十二题：已知：10DABCAD，40CBD，20DBA，求证：70CDBACBD第四十三题：如图，E、F分别是圆内接四边形ADBC的对角线AB、CD的中点，若CEBDEB.求证：BFDAFDODBCAEF第四十四题：已知：ACAB，60ADB，30BCE.求证：BEBAABCDE第四十五题：已知：直角三角形ABC，A为直角，I为内心，BD、CE分别为两内角平分线。IBC的面积为S。求四边形BCDE的面积.IABCDE第四十六题：DECDACAB，且BDBE，求EBD的度数.ACDBE第四十七题：如图，ABC≌CDE，90ABCD，点B在CD上，AB、CE交于F，过B作ACBG于G，交CE于H，连接AH并延长，交CD于I，设xAB，yBC。（yx）求：（1）AH的长（用x，y表示）；（2）ICBC的值.FHEDCABIG第四十八题：在ABC中，BCAD，P是ABC外接圆O上一点，点P关于AB、AC的对称点为点E、F，连接EF与AD交于点H，求证：H是ABC的垂心.HFEDOABCP第四十九题：如图，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，AEAD，OBOC.求证：ABAC（寻求直接证法）OABCED第五十题：以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。求证：这两条线段垂直且相等.NMPOJILKBHFEADGC第五十一题：如图，ABC为一普通三角形，求证：)(222PCPBAPBCPBACPCABABCP第五十二题：ABC中，D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于P，AEAD；若PCCDPBBE，求证：ACAB.（直接证明）PABCED第五十三题：如图，O、I分别为ABC的外心和内心，AD是BC边上的高，I在线段OD上，ACAB，求证：ABC的外接圆半径等于BC边上的旁切圆半径.OIABCD第五十四题：如图，三角形BDC和三角形BEA都是等腰直角三角形，90BEABDC，连接AC，取AC中点F，连接EF、DF、DE，证明三角形DEF是等腰直角三角形.FCDBEA第五十五题：ABC中，CBCA，D、E分别在CA、CB上，并且CDCE，过C、D作AE的垂线分别交AB于G、H，若90ACB,求证：GHBG.HGEBCAD第五十六题：P是ABC内一点，PCAPBA，D是BC中点，过点P分别作BAC内外角平分线的垂线，垂足为E、F，求证：D、E、F三点共线.FEDABCP第五十七题：已知，ABC，90BCA，过C作AB的垂线，垂足为D点，设X是线段CD内部的一个点，K在线段AX上，满足BCBK；类似地，L在线段BX上，满足ACAL。令M为AL与BK的交点，证明：MLMKMCABDXKL第五十八题：100A，DC平分C，20CAE，求CDEABCED第五十九题：四边形ABCD内接于圆，其边AB、DC的延长线交于点P，AD和BC的延长线交于点Q，过Q作该圆的两条切线，切点分别为E、F，求证：P、E、F三点共线.FEQPODABC第六十题：在锐角ABC中，AC、BC切内接圆于点E、D，在AC、BC上取点Q、P，使得AECQ、BDCP，BQ交AP于点M，把AP与圆的交点离A近的记作点N.求证：ANPMNMABCDEPQ第六十一题：在ABC中，D是AB的中点，DCADAC2，30DCB，求B的度数.BACD第六十二题：如图，MN为ABC边BC的中垂线，MN交ABC的外接圆于M、N，交BC于D，过D做AN的平行线，P为该平行线上一点，过P作直线与PM垂直交ABC于E、F.求证：PFPEEFNMDABCP第六十三题：四边形ABCD是正方形，CE=EF，90CEF，连接AF，G是AF中点，连接GD、GE。求证：GEGD且GEGD.GFCDBAE第六十四题：设点I、H分别为锐角ABC的内心和垂心，点1B、1C为两边中点，射线IB1交边AB于点2B（BB2），射线IC1交AC的延长线于点2C，22CB与BC相交于K，1A为BHC的外心.求证：A、I、1A三点共线的充要条件是2BKB和2CKC面积相等.HKC2B2C1B1IA1ABC第六十五题：如图，ABC的内切圆I切AB、BC、AC于点D、E、F，直线EF与AI、BI、DI交于点M、N、K.求证：KFDNKEDMNMKBICFEAD第六十六题：四边形ABCD内接于⊙O，两对角线交于H两组对边分别相交于P、Q.求证：H为OPQ的垂心HQPOABDC第六十七题：ACAB，80BAC，20PBC，40PCB，求APB的大小.PBAC第六十八题：过圆外一点A作圆的切线AC、AD，再作割线AEF，分别经E、F作圆的切线相交于B，求证：B、C、D三点共线.EOADCFB第六十九题：两个半径不等的圆满1K、2K交于A、B两点，C、D为1K、2K上两点且ADAC，CB交⊙2K于F，DB