2016届上海浦东新区初三数学一模试卷加答案(完美word版)

1浦东新区2015学年第一学期初三教学质量检测数学试卷(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂】1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应边上的中线之比是（▲）．（A）1∶2；（B）1∶4；（C）1∶8；（D）1∶16．2．在Rt△ABC中,∠C=90°，若AB=5，BC=4，则sinA的值为（▲）.（A）43；（B）53；（C）45；（D）43．3．如图，点D、E分别在AB、AC上，能推得DE∥BC的条件是（▲）．（A）AD∶AB=DE∶BC；（B）AD∶DB=DE∶BC；（C）AD∶DB=AE∶EC；（D）AE∶AC=AD∶DB．4．已知二次函数cbxaxy2的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（▲）．（A）a＜0，b＜0，c＞0；（B）a＜0，b＜0，c＜0；（C）a＞0，b＞0，c＞0；（D）a＞0，b＞0，c＜0．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDAB于点D，下列结论中错误的是（▲）．(A)2ACADAB；(B)2CDACBC；(C)2CDADDB；(D)2BCBDBA．6．下列命题是真命题的是（▲）．（A）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（B）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；（C）四个内角都对应相等的两个四边形相似；（D）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．x第4题图Oy第5题图BACD第3题图EDCBA2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．已知13xy，那么yxx=▲．8．计算：1233aabrrr=▲.9．上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约▲厘米．10．某滑雪运动员沿着坡比为1:3的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为_▲_米．11．将抛物线2)1(xy向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是▲．12．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为（6，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是▲.13．如图，已知AD是△ABC的中线，点G是△ABC的重心，uuurrADa，那么用向量ra表示向量AGuuur为▲．14．如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且CADB，那么CD的长是▲.15．如图，直线AA1∥BB1∥CC1，如果13ABBC，12AA，16CC，那么线段BB1的长是▲．16．如图是小明在建筑物AB上用激光仪来测量另一建筑物CD的示意图，在点P处水平放置一平面镜，B、P、D在一条直线上.一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米,那么该建筑的高度是▲米．17.若抛物线caxy2与x轴交于点A（m，0）、(,0)Bn，与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”.特别地，当mnc0时，称△ABC为“正抛物三角形”；ABPDCC第16题图第15题图C1B1A1CAByx=2第12题图O6x第14题图ADBCG第13题图BACD3当mnc0时，称△ABC为“倒抛物三角形”.那么，当△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件▲.18．在△ABC中，5AB，4AC，3BC，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D、E与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2sin456tan302cos30.20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）二次函数2yaxbxc的变量x与变量y的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.21．（本题满分10分，每小题5分）如图，梯形ABCD中，ADBC∥，点E是边AD的中点，联结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G．（1）若2FD，13EDBC，求线段DC的长；（2）求证：EFGBBFGE.22.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，l为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C.P是一个观测点，PCl，PC=60米，tan4453APCBPC，，测得该车从点A点行驶到点B所用时间为1秒．（1）求A、B两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速．x…321015…y…705897…l东北P第22题图CBAGF第21题图CAEDB423．（本题满分12分，每小题6分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD＝AC，EC交AD于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）求证：FC＝3EF．24.（本题满分12分，每小题4分）如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c（a＞0）与x轴交于A（－3，0）、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为M．（1）求a、c的值；（2）求tan∠MAC的值；（3）若点P是线段AC上一个动点，联结OP．问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题，每题5分，第（3）小题每题4分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M．（1）如图1，联结BD，求证：△DEB∽△CGB，并写出DECG的值；（2）联结EG，如图2，若设AE=x，EG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当M为边DC的三等分点时，求EGFS的面积．第23题图FBCAED第24题图xyABOCMF图2GM第25题图EDBCAACBDE图1FMDBCA备用图G5浦东新区2015学年第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．B；2．C；3．C；4．A；5．B；6．D．二、填空题：7．41；8．3abrr；9．4；10．50；11．212yx；12.(-2,0)；13．23ar；14．4；15．3；16．24；17．a0，c0；18．36252258，，．三、解答题：19．解：原式=233262232……………………………………………（6分）=1233……………………………………………………（3分）=13.……………………………………………………………（1分）20．解：（1）∵二次函数的图像经过点（0，-8）、（-2，0）、（1，-9）∴8,420,9.cabcabc……………………………………………………………（3分）解得1,2,8.abc……………………………………………………（2分）∴这个二次函数的解析式是22-8yxx．………………………………（1分）（2）写成顶点式为219yx，所以顶点坐标为（1，-9）.………（2分）对称轴是直线x=1．……………………………………………………………（2分）21．解：（1）∵AD∥BC，∴.DEFDBCFC…………………………………………………………（2分）∵FD=2，1.3EDBC∴12.3FC∴FC=6.…………………………………………………………………（2分）∴DC=6-2=4．……………………………………………………………（1分）（2）∵AD∥BC，∴.DEFEBCFB……………………………………………………………（1分）∴.AEEGBCGB……………………………………………………………（1分）∵E是AD中点，∴AE=DE.………………………………………………………………（1分）6∴.FEEGFBGB……………………………………………………………（1分）∴EF.·GB=GE·BF.……………………………………………………（1分）22.解：（1）∵PC⊥l∴tan∠APC=ACCP，………………………………………………………………（1分）∵tan∠APC=43，PC=60，∴4.3ACCP∴AC=80.…………………………………………………………………………（2分）∵PC⊥l，∠BPC=45°，∴BC=CP=60………………………………………………………………………（2分）∴AB=80-60=20(米).………………………………………………………………（1分）（2）实际速度为20米/秒．……………………………………………………（1分）20/=72米秒（千米/小时）80千米/小时.……………………………………（2分）所以汽车没有超速.………………………………………………………………（1分）23.证明：（1）∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD．………………………………………………（1分）又∵BD=DC，ED⊥BC，∴EB=EC．…………………………………………（2分）∴∠EBD=∠ECD．……………………………………………………………（1分）∴△ABC∽△FCD．……………………………………………………………（2分）（2）方法一：∵△ABC∽△FCD∴.21BCDCACDF……………………………（1分）即AC=2DF.又AC=AD，∴AD=2DF.．即F为AD的中点．∴AF=FD．………………………………………（1分）作DG∥CE，交AB于点G，则AE=GE，BG=GE，∴EF=12DG，DG=12EC.…………………（2分）∴EF=14EC，∴13EFFC.……………………………………………………（1分）∴FC=3EF.……………………………………………………………………（1分）方法二：作AH⊥BC于点H，交EC于点G，联结DG，则DG=GC，∴∠GDC=∠GCD，∵∠B=∠GCB，∴∠GDC=∠B.∴DG∥AB.又∵ED⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AG∴四边形AEDH为平行四边形.………………………………………………（2分）∴EF=FG．………………………………………（1分）∵ED∥HG，H为DC中点，∴GC=GE，EC=4EF……………………………………………………………（2分）∴FC=3EF．……………………………………………………………………（1分）方法三：∵△ABC∽△FCD，∴F为AD中点，………………………………（1分）GDEACBFHGDEACBF7∠ADC=∠B+∠BAD，∠ACD=∠ECD+∠ACE，……………………………（1分）∴∠BAD=∠ACE．∴△AEF∽△CEA．………………………………………………………………（1分）∴1.2AFEFAEACAEEC∴EC=4EF…………………………………………………………………………（2分）∴FC=3EF．………………………………………………………………………（1分）方法四：倍长FD至P，联结BP（略）.相应给分.24．解：（1）∵二次函数caxaxy22的图像经过点（-3，0）和点（0，-3），∴.3,6-90ccaa……………………………（2分）解得1,3.ac……………………………（2分）（2）∵OA=OC=3∴△OAC是等腰直角三