天津市第一届未来之星初中数学邀请赛(有答案版)

天津市第一届未来之星初中数学邀请赛1、设,abbaba4,022=+,则baba-+的值为()（A）、2(B)、3(C)、2(D)、62、如图1，在正方形ABCD中，已知E、F分别为AB、BC延长线上的点，且AE=EF+FC.则∠EDF=()(A)、075(B)、060(C)、045(D)、0303、已知关于x的方程()0612=+++axaax有两个不相等的实数根1x、()2121xxx,则实数a的取值范围是()(A)、01-a（B）、-1a（C）、081-a(D)、81-a4、已知第一象限内的点M在反比例函数xy5=得图像上，过M做MA⊥x轴于点A，做MBy⊥轴于点B，若MA、MB分别与反比例函数xy3=得图象交于点C、D,则CD:AB等于（）(A)、2:5(B)、3:5(C)、1:3(D)、2:35、如图2，再正六边形654321AAAAAA中，联结所有九条对角线，则图中直角三角形的个数为（）(A)、12(B)、36(C)、48(D)、726、一个不透明的袋子中，有若干除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球，其中红色玻璃球有6个,黄色玻璃球有9个,已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为52,则随机摸出一个红色玻璃球的概率为。7、已知实数a、b、c满足2,0222=++=++≠cbacbaabc，则()()()=++abcabc222c-1b-1a-18、若关于x的不等式612-a-+xx对于任意实数x均不成立，则实数a的取值范围是9、如图3,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D为边AB的中点,点E、F分别在AC、BC上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,联结DE、DF、EF.有下列结论:(1)DFEΔ是等腰直角三角形;(2)四边形CEDF不可能为正方形;(3)四边形CEDF的面积随点E的运动而发生变化;(4)点C到线段EF的最大距离的最大值为2.其中正确结论的个数是（写出所有正确结论的序号）。10、若p为素数，使关于x的方程01-5p-p2px-22=+x的两个根均为整数，则p的值为.11、已知平行□ABCD的周长为28,过顶点D作直线AB、BC的垂线,垂足分别为E、F,若3=DE,4=DF,求（1)边AB、BC的长；(2)BE+BF的长。12、已知m、n、t(mn)均为正整数，点A(-m,0）,B(n,0),C(0,t),O为坐标原点，设∠ACB=90°，且()OC-13222OBOAOCOBOA+=++.（1）求m+n+t的值；（2）若一个二次函数的图像经过A、B、C三点，求这个二次函数的表达式。13、如图4，已知⊙O为△ABC的外接圆，oA60=∠，I、H分别为△ABC的内心、垂心，证明：OI=HI14、一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”.例如9=224-5，9就是一个“智慧数”.（1）试判断在正整数中，哪些数是智慧数，并说明理由；（2）在由小到大排列的智慧数中，求第2015个智慧数。