对数及其运算基础知识及例题

1对数及其运算基础知识及例题1、定义：2、性质：3、对数的运算性质：4、换底公式：5、对数的其他运算性质6、常用对数和自然对数：【典型例题】类型一、对数的概念例1.求下列各式中x的取值范围：（1）2log(5)x；（2）(1)log(2)xx；（3）2(1)log(1)xx．类型二、指数式与对数式互化及其应用例2.将下列指数式与对数式互化：(1)2log164；(2)13log273；(3)3log3x；(4)35125；(5)1122；(6)2193.类型三、利用对数恒等式化简求值例3．求值：71log57类型四、积、商、幂的对数例4.zyxaaalog,log,log用表示下列各式2353(1)log;(2)log();(3)log;(4)logaaaaxyxyxxyzyzz2例5.已知18log9,185ba，求36log45．类型六、对数运算法则的应用例6.求值(1)91log81log251log32log53264(2)7lg142lglg7lg183(3))36log43log32(loglog42122(4)248125255log125log25log5(log8log4log2)对数及其运算练习题一、选择题1、25)(log5a（a≠0）化简得结果是（）A、－aB、a2C、｜a｜D、a2、log7［log3（log2x）］＝0，则21x等于（）A、31B、321C、221D、3313、nn1log（nn－＋1）等于（）A、1B、－1C、2D、－24、已知32a，那么33log82log6用表示是（）3A、2aB、52aC、23(1)aaD、23aa5、2log(2)loglogaaaMNMN，则NM的值为（）A、41B、4C、1D、4或16、若logm9logn90,那么m,n满足的条件是（）A、mn1B、nm1C、0nm1D、0mn17、若1xb,a=log２bx,c=logax,则a,b,c的关系是（）A、abcB、acbC、cbaD、cab8、在)5(log2aba中，实数a的范围是（）A、a5或a2B、25aC、23a或35aD、34a9、若log[log(log)]4320x，则x12等于（）A、142B、122C、8D、410、334log的值是（）A、16B、2C、3D、411、已知ba4log3log55，，则log2512是（）A、abB、)(21baC、abD、12ab12、已知21366loglogx，则x的值是（）A、3B、2C、2或2D、3或213、计算5lg2lg35lg2lg33（）A、1B、3C、2D、014、已知23834xy，log，则xy2的值为（）A、3B、8C、4D、log4815、设a、b、c都是正数，且cba643，则（）A、111cabB、221cabC、122cabD、212cab二、填空题16、若logax＝logby＝－21logc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝ab，则xy＝________417、若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________18、3a＝2，则log38－2log36＝__________19、若2log2,log3,mnaamna___________________20、lg25+lg2lg50+(lg2)2=21、若1)12(logx，则x=________，若log28y，则y=___________。22、若fxx()log()31，且fa()2，则a=_____________23、已知logloglogabcxxx214，，，则logabcx_________24、2342923232log()log()___________三、解答题25、222522122(lg)lglg(lg)lg26、若lga、lgb是方程01422xx的两个实根，求2)(lg)lg(baab的值。27、若f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小.28、计算：(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)29、已知ba5log7log1414，，用a、b表示log3528。30、设MNaaaa{}{lg}01112，，，，，，是否存在实数a，使得MN{}1？