棱锥的外接球问题-

OPABCDHMOHPABCDMOPACDMHB2018高三二轮专题复习遵化一中王虹预习提问---课前小组讨论完成问题一：（1）多面体的外接球球心有什么特点？（2）将长方形沿其对角线折叠，形成一个四面体，其外接球的球心在哪里？（3）空间中，到三角形的三个顶点距离相等的点的轨迹是什么？DCAB预习提问---课前小组讨论完成问题二：（1）正方体和长方体的外接球球心在哪里？（2）直三棱柱的外接球球心在哪？（3）斜三棱柱有外接球吗？（4）假如一个长方体的8个顶点都在同一个球的球面上，那么从中选出4个顶点构成一个三棱锥，这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球是同一个吗？222)2(hrR（2）斜棱柱有外接球吗？预习提问---课前小组讨论完成问题二：（1）正方体和长方体的外接球球心在哪里？（2）直三棱柱的外接球球心在哪？（3）斜三棱柱有外接球吗？（4）假如一个长方体的8个顶点都在同一个球的球面上，那么从中选出4个顶点构成一个三棱锥，这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球是同一个吗？222)2(hrRABCDO（4）假如一个长方体的8个顶点都在同一个球的球面上，那么从中选出4个顶点构成一个三棱锥，这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球是同一个吗？问题二：预习提问---课前小组讨论完成对棱相等的四面体的外接球侧棱垂直于底面的锥体能补成什么？SABC2类型一：侧棱垂直于底面的锥体222)2(hrRRr2h的表面积。，求球，平面球面上，的的所有顶点都在球已知三棱锥例OBACBCSAABCSAOABCS30,2,32：12430sin2sin2.32rAarh7)2(3222RSABC类型一：侧棱垂直于底面的锥体小结一：常见补形：侧棱垂直于底面的锥均可补成直棱柱；正四面体可补成正方体求其外接球；对棱相等的四面体可补成长方体；问题三：（1）直角三角形的射影定理是什么？（2）侧棱长都相等的棱锥，其顶点在底面的投影在哪儿？（3）侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在哪？预习提问---课前小组讨论完成ABCD2AC2AB2AD（1）直角三角形的射影定理?BDBCDCBCBDDC问题三：（1）直角三角形的射影定理是什么？（2）侧棱长都相等的棱锥，其顶点在底面的投影在哪儿？（3）侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在哪？EDACB预习提问---课前小组讨论完成在高上OPABCDHMOHPABCDM球心在高PH上，即在锥体内部球心在高PH的延长线上，即在锥体外部球心与底面正Δ中心H重合OPACDMHBlhRhl22lhRhl22lhRhl22侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在它的高所在直线上OPABCDM（射影定理法）类型二：侧棱都相等的锥体Rhl22小结二：1.侧棱都相等的锥体用射影定理法求其外接球半径；2.正n棱锥均可用射影定理，无需进一步确定球心的准确位置；lhDPCAB类型二：侧棱都相等的锥体14422hhRhl43D.21C.833B.433A.,90,221220182体积的最大值是则三棱锥上的射影为在，点面上，的球的所有顶点都在半径为已知三棱锥）：唐山一模（例ABDPDACBABCPCPBPAABCPH2ABDSShV313132ACABCD439maxyxAD令)32(21213xxBDADSABD320，x)32(3xxy令递减，递增，在其3233233,032AC839maxS83383931maxVx)233(22xxy’则法一：xCD32则射影定理）()32(xxBDABDSShV3131PBACD类型三：侧面垂直于底面的锥体1O2OO2331aCO121DOOO5122221212OOCOR32的表面积。求球面平面的正三角形，是边长为与的球面上，的顶点都在球：已知三棱锥例OABCPABABCPABOABCP,323PBACD类型三：侧面垂直于底面的锥体的表面积。求球底面平面，，是正方形，底面的球面上，的顶点都在球式：已知四棱锥OABCDPABABPBPAABCDOABCDP,,3231变322222122arrR2O1OO2rR1r2aESBACD类型三：侧面垂直于底面的锥体小结二：侧面垂直于底面的锥，先找到两个外心，再找一个矩形，或直接代入公式2222122arrR1r2rR2aPBAD拓展思考：什么样的锥体一定有外接球？——-底面多边形有外接圆的锥体一定有外接球（三棱锥一定有外接球）1O2OO拓展：PACB的表面积。求球的平面角为的正三角形，二面角是边长为，的球面上，的顶点都在球：已知三棱锥例OCABPPABABCOABCP,60--324D3232323232333法一：BCPA32323232323rRhl22拓展：1O2ODOPABC333的表面积。求球的平面角为的正三角形，二面角是边长为，的球面上，的顶点都在球：已知三棱锥例OCABPPABABCOABCP,60--324法二：333230cos1OD3133332322222ODR拓展：CDOFPAB332的表面积。求球的平面角为的正三角形，二面角是边长为，的球面上，的顶点都在球：已知三棱锥例OCABPPABABCOABCP,60--324法三：33323323322DF2223ROF223ROD34923322RROFODDFRR2334923322RR492Ru令32Rv233uv则634349-3-22vuvu则①②由可知：①②313334333222RR又332v一双换元的眼，一颗化归的心拓展：1O2ODOPABC的表面积。求球的平面角为的正三角形，二面角是边长为，的球面上，的顶点都在球：已知三棱锥例OCABPPABABCOABCP,60--324PABCOFD能转则转，不能转则球心定线致球心课堂小结：我知道你喜欢直角三角形因为你像攀援的凌霄花，在它们的公共斜边上重复着单调的歌曲；你也喜欢侧棱都相等的锥，因为你像痴情的鸟儿，借它的高枝炫耀着自己；你还喜欢侧棱垂直底面的锥，因为补形能增加你的高度，衬托你的威仪，只需小r和高的一半儿，你就现形得酣畅淋漓；DABCORhl222ADR课堂小结：每当面面垂直像风一样吹过，你更喜欢侧面垂直底面的锥，两个外心就彼此致意；它们伸长臂膀架起爱的天梯，迎接尊贵无比的你；你如此神秘，又这般让人痴迷今天，我终于发现：就请在高考路上，助学子们披荆斩棘，你经常流连过外心垂直底面的线，也偶尔光顾直角三角形的斜边中点，甚至还曾拈花惹草于异面直线的中垂线，如果，想让我装着看不见，我们期待着他们带回一个个绚烂无比的明天！致球心2222122arrR