乘法公式练习题

习题精选一、选择题：1．利用平方差公式计算(2x−5)(−2x−5)的结果是()A．4x2−5B．4x2−25C．25−4x2D．4x2+252．如果a2−b2=20，且a+b=−5，则a−b的值是()A．5B．4C．−4D．以上都不对3．已知(a+b)2=11，(a−b)2=7，则2ab的值为()A．1B．2C．−1D．−24．下列各式的计算中，结果正确的是()A．(a−7)(7+a)=a2−7B．(x+2)(3x−2)=3x2−4C．(xy−z)(xy+z)=x2y2−z2D．(−a−b)(a+b)=a2−b25．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是()A．(m−n)(−m+n)B．(x2−y2)(y2+x2)C．(−a−b)(a−b)D．(c2−d2)(d2+c2)6．利用两数和的平方公式计算1012+992得()A．2002B．2×1002C．2×1002+1D．2×1002+27．下列计算正确的是()A．(m−n)2=m2−n2B．−(3p+q)2=3p2−6pq+q2C．(a−)2=a2+()2−2D．(a+2b)2=a2+2ab+b28．计算(x+1)(x−1)(x2+1)−(x4+1)的结果是()A．0B．2C．−2D．2x49．代数式()2与代数式()2的差是()A．xyB．2xyC．D．010．已知m2+n2−6m+10n+34=0，则m+n的值是()A．−2B．2C．8D．−811．下列多项式乘法中，正确的是()A．(x+3)(x−3)=x2−3B．(2x+1)(2x−1)=2x2−1C．(3−2x)(3x−2)=9x2−6x+4D．(3−2x)(−2x−3)=4x2−912．下列多项式中，不能写成两数和的平方的形式的是()A．9a2+6a+1B．x2−4x−4C．4t2−12t+9D．t2+t+113．如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为()A．9B．3C．−3D．±3二、化简求值：(1)(2a−b)(b+2a)−(2b+a)(2b−a)，其中a=1，b=2。(2)已知x−y=2，y−z=2，x+z=14，求x2−z2的值。(3)(8x3+8x2+4x+1)(8x3−8x2+4x−1)，其中x=答案一、选择题：1．C点拨：(2x−5)(−2x−5)=(−5+2x)·(−5−2x)=(−5)2−(2x)2=25−4x2．2．C点拨：20=a2−b2=(a+b)(a−b)=−5(a−b)，a−b=−4．3．B点拨：(a+b)2−(a−b)2=11−7=4，即4ab=4，因此2ab=2．4．C说明：(a−7)(7+a)=a2−49，A错；(x+2)(3x−2)=3x2+4x−4，B错；(−a−b)•(a+b)=−(a+b)2，D错．5．A说明：选项A，(m−n)(−m+n)=−(m−n)(m−n)=−(m−n)2，不能用平方差公式计算，其余三个选项中的多项式乘法都可以利用平方差公式计算，答案为A．6．D说明：1012+992=(100+1)2+(100−1)2=1002+2×100+1+1002−2×100+1=2×1002+2．7．C说明：选项A，(m−n)2=m2−2mn+n2，选项B，(−3p+q)2=9p2−6pq+q2，选项D，(a+2b)2=a2+4ab+4b2，只有选项C的计算是正确的，答案为C．8．C点拨：(x+1)(x−1)(x2+1)−(x4+1)=(x2−1)(x2+1)−x4−1=x4−1−x4−1=−2．9．A点拨：()2−()2=(+)(−)=xy．10．A说明：将完全平方公式逆用，m2+n2−6m+10n+34=(m−3)2+(n+5)2=0，因此，m−3=0且n+5=0，得m=3，n=−5．11．D点拨：(x+3)(x−3)=x2−9，(2x+1)(2x−1)=4x2−1，(3−2x)(3x−2)=−6x2+13x−612．B点拨：A可写成(3a+1)2；C可写成(2t−3)2；D可写成(t+1)213．D点拨：(x+3)2=x2+6x+9=x2+6x+(±3)2二、化简求值：答案：(1)5a2−5b2，−15说明：原式化简得4a2−b2−4b2+a2=5a2−5b2，所以当a=1，b=2时，原式的值为−15．答案：(2)56说明：由x−y=2，y−z=2，得x−z=(x−y)+(y−z)=4，又x+z=14，所以x2−z2=(x−z)(x+z)=56．答案：(3)(2x)6−1，0说明：原式=[(8x3+4x)+(8x2+1)][(8x3+4x)−(8x2+1)]=(2x)6−1，所以当x=时，原式的值为0．