13.04.22高一数学《基本不等式(一)》(课件)解析

2002年在北京举行的第24届国际数学家大会会标思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=________，BCDAHEFG问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=________，BCDAHEFG问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=________，BCDAHEFG问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=________，BCDAHEFG22ba问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=________，BCDAHEFG22ba22ba问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=________，BCDAHEFG22ba22ba问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形,它们的面积和是S'=_______问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=________，BCDAHEFG22ba22ba问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形,它们的面积和是S'=_______ab2问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=________，BCDAHEFG22ba22ba问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形,它们的面积和是S'=_______ab2问3：S与S'有什么样的关系？问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=________，BCDAHEFG22ba22ba问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形,它们的面积和是S'=_______ab2问3：S与S'有什么样的关系？从图形中易得，ss',即问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=________，BCDAHEFG22ba22ba问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形,它们的面积和是S'=_______ab2问3：S与S'有什么样的关系？从图形中易得，ss',即abba222问题1：S,S'有相等的情况吗？何时相等？问题1：S,S'有相等的情况吗？何时相等？形的角度问题1：S,S'有相等的情况吗？何时相等？形的角度问题1：S,S'有相等的情况吗？何时相等？形的角度图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有问题1：S,S'有相等的情况吗？何时相等？形的角度图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有abba222问题1：S,S'有相等的情况吗？何时相等？形的角度图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有abba222数的角度问题1：S,S'有相等的情况吗？何时相等？图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有形的角度数的角度当a=b时a2+b2－2ab=(a－b）=0abba2222问题2：当a，b为任意实数时，成立吗？abba222结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立问题2：当a，b为任意实数时，成立吗？abba222baba222结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立此不等式称为重要不等式问题2：当a，b为任意实数时，成立吗？abba222baba222(特别的)如果也可写成a＞0，b＞0,类比联想推理论证abbababa2,可得、代替和用(特别的)如果也可写成a＞0，b＞0,当且仅当a=b时“＝”号成立此不等式称为基本不等式类比联想推理论证abbababa2,可得、代替和用)0,0(2babaababba2abba2算术平均数abba2算术平均数几何平均数(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.abba2算术平均数几何平均数(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.(2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.abba2算术平均数几何平均数对基本不等式的几何意义作进一步探究:对基本不等式的几何意义作进一步探究:如图,AB是圆O的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则PQ=______,半径AO=________对基本不等式的几何意义作进一步探究:如图,AB是圆O的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则PQ=______,半径AO=________OAB对基本不等式的几何意义作进一步探究:如图,AB是圆O的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则PQ=______,半径AO=________OABQ对基本不等式的几何意义作进一步探究:如图,AB是圆O的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则PQ=______,半径AO=________OABQa对基本不等式的几何意义作进一步探究:如图,AB是圆O的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则PQ=______,半径AO=________bOABQa对基本不等式的几何意义作进一步探究:如图,AB是圆O的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则PQ=______,半径AO=________abOABPQ对基本不等式的几何意义作进一步探究:如图,AB是圆O的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则PQ=______,半径AO=________abOABPQ对基本不等式的几何意义作进一步探究:如图,AB是圆O的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则PQ=______,半径AO=________abOABPQabOABPQ对基本不等式的几何意义作进一步探究:如图,AB是圆O的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则PQ=______,半径AO=________ababOABPQ对基本不等式的几何意义作进一步探究:如图,AB是圆O的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则PQ=______,半径AO=________ab2baabOABPQ对基本不等式的几何意义作进一步探究:如图,AB是圆O的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则PQ=______,半径AO=________ab2ba几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？10022yxxyyx解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.等号当且仅当x=y时成立,此时x=y=10.例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？10022yxxyyx40)(2yx解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.等号当且仅当x=y时成立,此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？10022yxxyyx40)(2yx解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.等号当且仅当x=y时成立,此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？10022yxxyyx40)(2yx(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2（x+y）=36,x+y=18(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2（x+y）=36,x+y=18矩形菜园的面积为xym2=18/2=9(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？2yxxy解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2（x+y）=36,x+y=18矩形菜园的面积为xym2=18/2=9(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？2yxxy得xy81解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2（x+y）=36,x+y=18矩形菜园的面积为xym2=18/2=9(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？2yxxy得xy81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2（x+y）=36,x+y=18矩形菜园的面积为xym2=18/2=9(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？2yxxy得xy81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2（x+y）=36,x+y=18矩形菜园的面积为xym2=18/2=9得xy81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？2yxxy结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。应用基本不等式求最值的条件：一正应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数一正应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数一正应用基本不等式求最值的条件：二定a与b为正实数一正应用基本不等式求最值的条件：二定积定和最小和定积最大