【Matlab应用-–-数据插值】一维、二维与多维插值

插值就是已知一组离散的数据点集，在集合内部某两个点之间预测函数值的方法。一、一维插值插值运算是根据数据的分布规律，找到一个函数表达式可以连接已知的各点，并用此函数表达式预测两点之间任意位置上的函数值。插值运算在信号处理和图像处理领域应用十分广泛。1．一维插值函数的使用若已知的数据集是平面上的一组离散点集(x,y)，则其相应的插值就是一维插值。MATLAB中一维插值函数是interp1。y=interp([x,]y,xi,[method],['extrap'],[extrapval])，[]代表可选。method：'nearest'，'linear'，'spline'，'pchip'，'cubic'，'v5cubic'。此m文件运行结果：放大π/2处：2．内插运算与外插运算（1）只对已知数据点集内部的点进行的插值运算称为内插，可比较准确的估测插值点上的函数值。（2）当插值点落在已知数据集的外部时的插值称为外插，要估计外插函数值很难。MATLAB对已知数据集外部点上函数值的预测都返回NaN，但可通过为interp1函数添加'extrap'参数指明也用于外插。MATLAB的外插结果偏差较大。二、二维插值已知点集在三维空间中的点的插值就二维插值问题，在图像处理中有广泛的应用。二维插值函数是interp2，用法与一维插值函数interp1类似。ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method,extrapval)：在已知的(X,Y,Z)三维栅格点数据上，在(XI,YI)这些点上用method指定的方法估计函数值，外插使用'extrapval'。二维插值中已知数据点集(X,Y)必须是栅格格式，一般用meshgrid函数产生。interp2要求(X,Y)必须是严格单调的并且是等间距的，如果(X,Y)不是等间距的，会将且变换为等间距形式，如果已知是等间距的，可在method参数前加星号，如果：'*cubic'。运行结果：三、多维插值1．interp3三维插值，VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method)，用法同二维插值interp2。2．n维插值VI=interpn(X1,X2,X3…,V,Y1,Y2,Y3,…,method)，用法同二维插值interp2。3．ndgrid产生n维空间上的栅格。[X1,X2,X3,…]=ndgrid(x1,x2,x3,…)四、疑问在图像处理上有怎样的应用呢？尺寸放大吗？能否在图像压缩中应用插值呢？