双曲线.板块一.双曲线的方程.学生版

智康高中数学.板块一.双曲线的方程.学生版1【例1】双曲线221169xy的焦距为（）A．10B．7C．27D．5【例2】双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为A．202，B．502，C．602，D．30，【例3】双曲线22149yx的渐近线方程是（）A．32yxB．23yxC．94yxD．49yx【例4】设双曲线222210,0xyabab的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）A．12yxB．22yxC．2yxD．2yx【例5】动点P与点1(05)F，、2(05)F，满足216PFPF，则点P的轨迹方程为（）A．221916xyB．221169xyC．221(3)169xyy≥D．221(3)169xyy≤【例6】已知双曲线E的中心为原点，(30)F，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为(1215)N，，则E的方程为（）A．22136xyB．22145xyC．22163xyD．22154xy典例分析板块一.双曲线的方程智康高中数学.板块一.双曲线的方程.学生版2【例7】设圆C的圆心在双曲线2221(0)2xyaa的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线:30lxy截得的弦长等于2，则a的值为（）A．2B．3C．2D．3【例8】已知点(3,4)P是双曲线22221(0,0)xyabab渐近线上的一点，,EF是左、右两个焦点，若0EPFP，则双曲线方程为（）A．22134xyB．22143xyC．221916xyD．221169xy【例9】已知实数xy，满足2222100xyabab，，则下列不等式中恒成立的是（）A．byxaB．2byxaC．byxaD．2byxa【例10】已知椭圆2222135xymn和双曲线2222123xymn有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．152xyB．152yxC．34xyD．34yx【例11】到两定点1(30)F，．2(30)F，的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线【例12】已知方程22111xykk表示双曲线，则k的范围为（）A．11kB．0kC．0k≥D．1k或1k【例13】已知双曲线22221(00)xyabab，的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（）A．22136108xyB．221927xyC．22110836xyD．221279xy【例14】设1F，2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足212||||PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（）A．340xyB．350xyC．430xyD．540xy智康高中数学.板块一.双曲线的方程.学生版3【例15】若Rk，则“3k”是“方程22133xykk表示双曲线”的（）A．充分不必要条件．B．必要不充分条件．C．充要条件D．既不充分也不必要条件【例16】已知双曲线22221xyab（00ab，）的一条渐近线为ykx0k，离心率5ek，则双曲线方程为（）A．222214xyaaB．222215xyaaC．222214xybbD．222215xybb【例17】设椭圆1C的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线2C上的点到椭圆1C的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C的标准方程为（）A．2222143xyB．22221135xyC．2222134xyD．222211312xy【例18】双曲线的焦点在y轴上，虚轴长为12，离心率为54，则双曲线的方程为_____________．【例19】经过定点(32)，，实轴长为2，且焦点在x轴上的双曲线的标准方程为，焦点坐标为__________，渐近线方程为_________．【例20】离心率为53，且与双曲线2244xy有公共焦点的椭圆的标准方程为________．【例21】若双曲线的渐近线方程为3yx，它的一个焦点是(0,10)，则双曲线的方程是______．【例22】双曲线C的左、右焦点12FF，与椭圆2214924xy的焦点相同，且离心率互为倒数，则双曲线C的方程是______________；它的渐近线的方程是__________．【例23】已知双曲线22221xyab的离心率23e3，过点(0)(0)AaBb，，，的直线到原点的距离是32，那么ab．智康高中数学.板块一.双曲线的方程.学生版4【例24】一个焦点为(130)，，且离心率为135的双曲线的标准方程为_________，顶点坐标为_________，虚轴长为_________，渐近线方程为__________．【例25】椭圆22214xya与双曲线2212xya的焦点相同，则a．【例26】已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为．【例27】如图，OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且30BAO，ABFS1(633)2，则设双曲线方程是．【例28】已知点(2,3)P是双曲线22221(0,0)xyabab上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是．【例29】P是双曲线2216436xy上一点，1F、2F是双曲线的两个焦点，且117PF，求2PF的值．【例30】根据下列条件，求双曲线的标准方程．⑴6c，经过点(52)，，焦点在x轴上．⑵与双曲线221164xy有相同焦点，且经过点(322)，．【例31】已知下列双曲线方程，求它们的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程，以及焦距、实轴和虚轴长，并在同一坐标系中分别画出这两个双曲线的图象．⑴223412xy⑵224312yx【例32】求顶点间的距离为6，渐近线方程为32yx的双曲线的标准方程．【例33】设双曲线与椭圆2212736xy有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．智康高中数学.板块一.双曲线的方程.学生版5【例34】已知双曲线22221xyab(00)ab，的实轴长为8，点P(423)，是双曲线上的一点，⑴求此双曲线的方程；⑵写出双曲线的离心率、渐近线方程；⑶与此双曲线有共同的焦点，且离心率为22的椭圆的标准方程．【例35】中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点1F、2F，且12213FF，椭圆的长轴长与双曲线的实轴长之差为8，离心率之比为3:7，求这两条曲线的方程．【例36】求与双曲线221169xy共渐近线且过点(233)A，的双曲线方程．【例37】已知双曲线C：22221xyab(00)ab，的实半轴长与虚半轴长的乘积为3，C的两个焦点为12FF，，直线l过2F，且l与线段12FF的垂直平分线交点为P，线段2PF与双曲线交点为Q，1221tan2FFQ，2:2:1PQQF，求双曲线的方程．【例38】讨论221259xykk表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征．【例39】已知双曲线与椭圆221925xy共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程．【例40】已知点30A，和30B，，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线2yx交于D、E两点，⑴求轨迹C的方程；⑵求线段DE的长．【例41】已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为23，另一双曲线与此椭圆有公共焦点，且其实轴比椭圆的长轴小8，两曲线的离心率之比为37∶，求此椭圆、双曲线的方程．【例42】已知双曲线的中心在原点，过右焦点(20)F，作斜率为35的直线，交双曲线于MN，两点，且||4MN，求双曲线方程．