最新-高中数学-圆锥曲线综合-板块一-轨迹方程(2)完整讲义(学生版)-精品

学而思高中完整讲义：圆锥曲线综合.板块一.轨迹方程(2).学生版【例1】如图所示，平面内的定点F到定直线L的距离为2，定点E满足||2EF，且EFL于G点Q是直线L上的一动点，点M满足：FMMQ，点P满足：PQEF∥，0PMFQ，建立适当的直角坐标系，求动点P的轨迹方程．PQFEGML【例2】如图，20M，和20N，是平面上的两点，动点P满足：6.PMPN⑴求点P的轨迹方程；⑵若2·1cosPMPNMPN，求点P的坐标．OyxM(-2,0)PN(2,0)【例3】设Pab，0b是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点1b，的直线，记Q是直线l与抛物线220xpyp的异于原点的交点，⑴已知1a，2b，2p，求点Q的坐标；⑵已知点()(0)，Pabab在椭圆2214xy上，12pab，求证：点Q在双曲线典例分析22441xy上；⑶已知动点Pab，满足0ab，12pab，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由．【例4】已知以向量112v，为方向向量的直线l过点504，，抛物线C：22(0)ypxp的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．⑴求抛物线C的方程；⑵设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若20OAOBp（O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．【例5】已知抛物线2:Cyax，点(1,1)P在抛物线C上，过点P作斜率为1k、2k的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点11(,)Axy，22(,)Bxy，且满足120kk．⑴求抛物线C的焦点坐标；⑵若点M满足BMMA，求点M的轨迹方程．【例6】已知圆C的方程为224xy．⑴直线l过点12P，，且与圆C交于A、B两点，若||23AB，求直线l的方程；⑵过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．【例7】已知曲线2:Cyx与直线:20lxy交于两点，AAAxy和，BBBxy，且ABxx．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点，Pst是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．⑴若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；⑵若曲线22251:24025Gxaxyya与D有公共点，试求a的最小值．【例8】已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为433y，离心率32e，M是椭圆上的动点．⑴若C，D的坐标分别是03，，03，，求||||MCMD的最大值；⑵如图，点A的坐标为(10)，，B是圆221xy上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：OQOMON，0QABA．求线段QB的中点P的轨迹方程．（椭圆的准线方程2ayc，其中c为半焦距长，a为半长轴长）QyxNMBAO【例9】已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1⑴求椭圆C的方程⑵若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPOM，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．【例10】已知圆22:2430Cxyxy，⑴已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；⑵从圆C外一点()，Pxy向圆引一切线，切点为M，O为坐标原点，且MPOP，求点P的轨迹方程．求PM的最小值以及此时对应的P的坐标．【例11】已知圆的方程为222xyr，圆内有定点(,)Pab，圆周上有两个动点A、B，使PAPB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．【例12】设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，A是椭圆上的一点，212AFFF，原点O到直线1AF的距离为113OF．⑴证明2ab；⑵设1Q，2Q为椭圆上的两个动点，12OQOQ，过原点O作直线12QQ的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．【例13】一条变动的直线l与椭圆24x+22y=1交于P、Q两点，M是l上的动点，满足关系2MPMQ．若直线l在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．【例14】长度为(0)aa的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且APPB（为常数且0）．⑴求点P的轨迹方程C，并说明轨迹类型；⑵当2时，已知直线1l与原点O的距离为2a，且直线1l与轨迹C有公共点，求直线1l的斜率k的取值范围．精品推荐强力推荐值得拥有