债券定价定理

现代投资组合理论与投资分析——债券估值（Thebonds`Evaluation)股票/证券股票是证券的一种。证券是所有体现所有权或债权等权利关系的法律凭证。按照性质分，可以分为物权证券、债权证券、所有权证券。按证券市场分，可以分为商品市场证券、货币市场证券、资本市场证券。比如，商品市场证券里就有商品的提货单等；货币市场证券里就有银行汇票、支票等；资本市场证券就有股票、债券、基金、国债等简单的说，证券就是所有与钱和物能挂上关系的凭证，而股票只是其中的一种股票/债券股票是一种有价证券，它是由股份有限公司公开发行的、用以证明投资者的股东身份和权益，并获利股息和红利的凭证.股票一经发行，持有者即成为发行股票公司的股东，有权参与公司的决策、分享公司的利益，同时也要分担公司的责任和经营风险。股票一经认购，持有者不能以任何理由要求退还股本金，只能通过证券市场将股票转让和出售。债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，想向投资者发行，并且承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者与发行者之间是一种债券债务关系，债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。债券作为一种重要的融资手段和金融工具股票/基金简单地说，基金是由基金管理公司把投资人的分散资金募集到一起，投放到股票市场或债券市场，为投资人赚取利润的一种专家理财。而股票是由上市公司直接发行的，投资人可在证券营业部直接买入和卖出，由于我们普通投资人缺乏专业的技术和经验，也欠缺灵通的消息渠道，对大势难以做出正确的判断，很难在股市中取得收益。基金和股票相比，前者风险小，而收益也少。股票收益大，而风险也大。总之，收益和风险是并存的。如果你要投资基金，可持身份证到当地银行办理，虽然说是专家理财，长期投资，如果你选择不好基金公司和品种，以及买入、卖出的时机，照样赔钱。如果你不能承受风险，可以先买无风险的货币型基金，收益率大概相当于税后的一年期定期存款，等对基金充分了解后，再在适当的时机转换成股票型基金或配置型基金。债券的Evaluation，又称作债券的估值，也即债券的现值定价。由于债券是一种固定收入的到期还本的证券，因此债券的估值或定价就是根据该债券在持有期内的现金流入，以市场利率或要求的回报率进行贴现而得到的现值，通过理论现值与市场价格比较分析持有该债券的到期收益率。债券的估值，对于从众多的债券中选择出具有相对吸引力的债券进行投资和投资组合，是十分重要的。根据资产定价理论，债券的定价（现值或收益率）也是受其承担的风险水平高低决定的。因此，债券估值或定价，一定要研究影响债券收益率的风险因素，观察各个风险因素对债券收益率的影响和决定关系。债券定价和债券风险分析的主要目的是为债券的资产选择进而债券的投资组合风险管理提供依据的。债券投资组合管理有积极的组合管理和消极的组合管理两种策略。债券估值理论模型导言所有投资，包括固定收入的债券投资和不固定收入的股票投资，其目的都是从它们期望产生的现金流中获得价值。因为各种投资的现金流都是在未来的时期得到的，所以需要将这些现金流折现以获得证券的现值或价格。一般来说，任何证券的价值是由其未来现金流序列的现值所确定的。为了方便论证，我们假定一位股票持有者打算持有某只股票的时间为1期。在这1期，该股票持有者将获得一份股利以及卖掉该股票的价值。如果股利发生在期末，那么该股票的每股价值应该是表示在时间t时的每股价格；表示在时间t+1时获得的股利；在时间t+1时的每股价格；表示适用的贴现率。)1()1(CFP11kPkttttP1CFt1Ptk为了估值该股票，股票持有者必须估计该股票在1期以后出售的价格。使用前面的方法，有将（2）式代入（1）式，得依次解出并代入（3）式，然后解出，依次类推，得到：)1()1(CFP221kPkttt22221)1()1()1(PkPkCFkCFttttTTtttttkCFkCFkCFkCF)1()1()1()1(P332212tP3tP期的价格。为证券在第为贴现率）；的现金流（利息或红利是证券在未来时期格；是证券的现值或当前价其中：TP;ktCFP)(1P)1(Tt01T0TiTttkkCFP由未来现金流确定现值的一般公式是：关于此式的说明：第一，证券的价值显然与未来时期的现金流成正比。期望的现金流越高，当前的价格也应越高；期望的现金流越低，当前的价格也应越低。第二，证券价值与贴现率负相关。贴现率越高，当前的价格或价值越低；贴现率越低，当前的价格或价值反而越高。显然，贴现率是影响证券价值风险的一个重要因素。关于贴现率可以有两种理解：一种是市场的存款利率，它是最低的市场投资回报率。市场利率越高，债券价值越低；一种是投资者要求的投资回报率。要求的回报率越高，证券评估的价值越低，因为只有以更低的价格持有才能取得期望的高回报率。要求的回报率由以下因素构成：（1）无风险回报率；（2）风险溢价。实际回报是对投资者放弃当前消费的基本补偿，即对储蓄的补偿。此外，投资者还有一个补偿通货膨胀的风险溢价。这一溢价将随着预期的通货膨胀率的变化而同向变化。由于实际回报和通货膨胀溢价是所有投资者要求的基本回报，所以无风险回报是所有证券要求的最基本的回报成分。fRIrR债券的风险溢价由下列要素构成：（1）利率风险；（2）通胀风险（购买力）风险；（3）经营风险；（4）财务风险。由于各种债券承受的风险要素不同，从而投资者要求得到的补偿风险的回报也不相同。二、一种极特殊的债券――永续年金的估值永续年金是一种及其特殊的债券：具有无限长永远持续的期限；每年支付的利息是固定的。比如英国的统一公债就是一种没有到期的债券，英国政府有义务持续不断地支付固定数额的利息给投资者1815年，英国政府发行了一笔数量庞大的债券，并利用发行溢价赎回了前些年为支付战争费用而发行的许多小额债券。由于这笔债券的目的是为了整合过去的债券，因此这笔债券被称之为统一公债(console)。根据债券估值模型，永续年金的现值模型形式为：kCFPPCFkCFPktk)(1CF-CFP-k)P(1k)(1CF....k)(1CFk)(1CFCFk)P(1k1)1(......)1()1()1(t1-t232于是得到：右侧第二项便趋近于零趋近于无穷大），上式即随着投资期限的增长（用此式减去上式得：）得：＋上式两边同时乘以（tkCFkCFkCFkCFP此式表明：永续年金的价格P或现值仅仅是将固定数额的现金流CF（利息或红利）通过贴现率k（证券要求的回报率）加以资本化或贴现。例：某人在大学里成立一个慈善基金，本金不动买入年息5%的长期国债，每年年底的利息10万用作学生们的奖学金。此基金的需要存入的本金为P=10万/5%=200万，这也是永续年金的年金现值。永续年金是一种及其特殊的证券，尽管它的数量很少，但其定价方式对其它债券有借鉴作用。与债券相比，永续年金没有到期日，尽管年金都是固定的；与股票相比，股票的现金流是不固定的。三、债券的估值先讨论债券的估值。债券产生的现金流是由息票C（通常是固定的）和本金F（通常由债券契约事先规定）构成。另外，付息的期限和偿还本金的到期日t通常也由契约决定。则债券当前价格或价值估计模型为：息票（coupon）是债券的术语，就是指利息。股票没有息票就是指发行股票的公司没有分派股息的义务。ttbkFkCkCkCkCP)1()1(....)1()1()1(321股票投资与债券投资不同：股票是所有权投资（股权投资）；债券是债权投资。债权投资具有固定请求权——定期定额还本付息；而股权投资具有剩余请求权，当支付了债权投资人的固定请求权和其它优先请求权之后，公司若有剩余才属于股权人。正因为股东无权要求公司还本付息——公司必须在付完债券人息票和本金后还有剩余（盈利）、才具备分红派息的条件，并且即使具备了分红的条件，公司也不一定会分红（而是把资金用于未来的发展），更不会偿还股本（股东若想赎回本金，只能在二级市场上转卖，那就谈不上是公司股东了）——所以股票没有息票。例如：债券当前价格为1000美元，平价发行，年利息为100美元。则到期收益率为(100/1000)=0.10。如果当前价格低于1000美元，即为折价发行，计算出的到期收益率将大于0.10。例如，三年期债券的当前发行价格为952美元（折价）。则按上式计算的到期收益率为0.12。把0.12再代入上式得：（美元）（美元）＋（美元）＋（美元）＝7838089952)12.1(110012.110012.110032bP如果当前发行价格超过1000美元，则是溢价发行，计算出的到期收益率将小于0.10。例如：3年期债券当前的发行价格为1052美元，则根据前式计算出的到期收益率为0.08。再代回前式：（美元）（美元）＋（美元）＋（美元）＝87386931052)08.1(110008.110008.110032bP四、债券的价格变化对期限和利率变化的敏感度分析根据债券估值公式我们可以清楚地看出：（1）债券价格的变化同利率变化的方向相反。如果市场利率上升，则Pb将下降；（2）给定一个利率变化，价格随之变化的量是到期年数的一个函数。对于长期债券，贴现率k的一个变化被累积地作用于整个息票支付（C）序列中，而且在到期日本金的支付要以利率跨过整个期间来折现。其结果是：价格会发生比较大的变化。然而对于短期债券，利率变化仅会引起适度的价格变化。因为新的贴现率仅仅作用于几次的利息支付，对于本金也只是作用了很短的时期。长期债券价格随给定利率变化而变化的幅度要大于短期债券变化的幅度。债券A债券B期限当前价格票息到期收益率（％）3年期1000美元100美元106年期1000美元100美元10利率为11％时的现值第一年第二年第三年第四年第五年第六年总计90美元81美元803美元974美元90美元81美元73美元66美元59美元584美元953美元价格的变化（％）－2.6-4.7从上表看出，长期债券对于利率变化的灵敏度高于短期债券。即长期债券通常具有更多的承担利率风险的成份。见下图：债券价值78910111213利率（％）图1利率变化对不同期限债券价值影响关系图示14001300120011001000900800700永续年金短期债券例2：利率变化对三种支付方式的债券现值的影响三种假设的三年期债券：每种债券当前价格均为1000美元，到期收益率均为10％，但现金流动方式不同。债券A：期末支付全部现金流；债券B：三年内平均支付现金流，类似于一种抵押债券；债券C：每年支付票息100美元，到期还本。当利率由10％上升到11％时，对上述三种债券价格的影响见下表。债券A债券B债券C当前价格现金流第一年第二年第三年到期收益率（％）1000美元001331美元101000美元400美元400美元400美元101000美元100美元100美元1100美元10利率为11％时的现值第一年第二年第三年总计00972美元972美元360美元325美元292美元977美元90美元81美元803美元974美元价格的变化（％）－2.8-2.3－2.6五、债券定价定理从上面的分析看出，债券估值模型不仅提供了一种得到债券期望回报率（收益率）的方法，而且允许投资者验证债券如何响应利率的变化，以及这种响应如何根据债券的（1）面额、（2）票息和（3）期限来变化。这个模型因此提供了一种评价债券承担利率风险的一种分析方法，并明确提出了回报率与风险分析之间的联系。另外，BurtonMalkiel提出了利率变动对债券定价行为的5条原则，又称为债券估值定理，来总结债券对利率变动的反应特征。债券价格与利率变化反向变动；在给定利率变化水平下，长