套利定价理论(APT)

第六章套利定价理论(APT)套利定价理论(ArbitgragePricinyTheory简记为APT)是由美国经济学家罗斯和罗尔于1976年建立的一种资本资产定价的理论。APT的支持者认为与CAPM相比，APT它有两个主要优点1、较小限制了投资者对风险与收益的偏好假设2、模型可以进行检验然而当证券收益率被假定由市场投资组合生成时，其检验仍然会遇到与CAPM检验相同的困难。6.1套利定价模型套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异,在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易行为套利是市场无效率的产物套利是利用资产定价的错误，价格联系的失常，买入价格被低估的资产，同时卖出价格被高估的资产来获取无风险利润的行为套利定价理论的核心思想是：一旦市场出现了套利机会套利者会尽可能建立大额的套利头寸，推动市场价格恢复均衡，迅速消除套利机会套利定价理论(APT)套利定价理论的一个基本假设是：证券的收益率主要受一个或多个市场因子的影响，如同指数模型那样，假设证券收益率和因子之间具有线性关系。一、单因子模型假设各证券收益率均受一个市场因子影响，根据套利定价理论基本假设，对任意证券的收益率，有其中:是影响各证券收益率的因子的收益率;是因子收益率为零时证券的预期收益率;是因子收益率变化对证券收益率的影响程度;是证券的收益率为与因子无关的残差。JI)1.6(,,2,1,NJIAJrJJJIJAIIIJJJJJ套利定价理论(APT)并假设,(6.2),不同的证券的残差不相关(6.3),证券的残差与因子不相关(6.4)如果对任意随机变量,记可以得到证券的预期收益率为(6.5)其中表示因子的预期收益率。JJAJ0)(0)(0)(IEEEJKJJZ)(ZEZIArJJJIJI套利定价理论(APT)证券收益率的方差为（6.6）其中：表示因子的收益率的方差；表示残差的方差。在单因子模型下，证券和证券收益率的协方差为（6.7）对证券组合，其预期收益率和方差为(6.8)J)(2JJ)(),cov(2IrrKJKJJK)x,,x,x(Xn21IAIxAxrxrExrXXnJnJJJJJnJJJnJJJ)()(1111JK)()()(2222JJJIrJ)(2II套利定价理论(APT)(6.9)其中nJJJXnJJJXnJJJXxxAxA122211)()()()()()()()(2221222212XXnJJJnJJJXIxIxr套利定价理论(APT)如果用表示套利组合，则应具有以下三个性质:),,,(21nxxxX)10.6()0(0)1(1净增投资为NJJx)11.6()(10)2(无风险nJJJxX)12.6)((10)()()3(套利预期收益率非负njjrEjxxrE套利定价理论(APT)投资者套利的目标是使套利组合的预期收益率最大化即寻求以下优化问题的解:利用Lagrange乘数法，建立拉格朗日函数nJJrJxxrMax1nJJJxXnJJXts1010..nJnJnJJJxJxJrJxL11110套利定价理论(APT)可以求出使套利组合收益率最大的与的关系（6.14）其反映了无套利均衡条件下证券预期收益率与之间满足线性关系，此即单因子套利定价模型。此时的套利组合收益率为JnJJJr,,110JrJ0110)1)10(11(JnJJxnJJxJnJJxJrnJJxXrJr套利定价理论(APT)（6.14）式不仅对单个证券成立，对证券组合P也成立，即对证券组合P，有套利定价模型中的含义1、为无风险利率2、为因子的风险报酬PrP1010和01套利定价理论(APT)二、多因子模型假定各证券收益率都受多个市场因子影响，并具有线性关系，对任意证券的收益率可以表示为个因子收益率的线性模型其中:是影响各证券收益率的因子的收益率;利用与单因子模型类似方法，可以得到证券的预期收益率和方差，证券和的收益率协方差，证券组合的收益率和方差以及套利组合应满足的三个性质。在此不再演示求解过程.Jk)16.6(,,2,1,1NJkiiIJiAJrJJkII,,1JJK),,,(21nxxxX套利定价理论(APT)多因子套利定价模型为还可以写成)24.6(10kiJiiJr)25.6()(1kiFiJiFJrIrr套利定价理论的进一步讨论APT与CAPM的联系与区别联系在APT单因子模型中，如果选择的因子I并非市场投资组合而得到单因子APT模型而CAPM得到的单因子模型（证券市场线）为如果因子I与市场投资组合的收益率完全相关且同方差，则可以得出，这时可以以I因子替代市场投资组合)(FJFJrIbrr)(FMJFJrrrrJJb套利定价理论的进一步讨论区别两者虽然模型的线性形式相同，但建模思想不同，CAPM模型是建立在市场均衡的基础上，以市场投资组合存在为前提。而APT模型是建立在无套利均衡分析基础上，出发点是通过少数投资者构造大额无风险套利头寸，迫使市场重建均衡，以消除市场无风险套利机会。不需过多的假设。套利定价理论的进一步讨论关于模型的检验问题检验APT的方法类似于检验CAPM的方法即首先根据各证券的收益率的时间序列数据估计出各证券对各共同因子的敏感性系数，然后利用证券平均收益率及估计的值的横截面数据对证券期望收益率关系式作出估计，从而得到对APT所预言的证券收益率关系作出验证。ijij