第四章权证定价

南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）Excel与金融工程学厦门大学出版社，2010年版第一章Excel基础第二章现金流的时间价值第三章固定收益证券定价第四章权证定价第五章远期与期货的定价与套利第六章互换的设计与定价第七章期权定价第八章房屋按揭抵押贷款及ARM第九章CMO的份额设计第十章在险价值量VaR的计算南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）第四章权证定价第一节背景介绍第二节权证收益与风险分布第三节基于BS的权证定价在Excel中的实现第四节基于二叉树模型的权证定价在excel中的实现南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）第一节背景介绍认股权证，又称为“认股证”或“权证”，英文名为Warrant,在香港又译为“涡轮”，权利是一种权利契约，是期权的简单化形式，投资人与支付权利金购得权证后，有权利于某一特定期间或期日，按约定的价格，认购或沽出一定数量的标的资产。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）一、权证的基本要素权证的基本要素是指认股权证发行、交易以及行使诸环节中涉及的一些常用术语或规则。一项标准的权证合约品种包括以下几个基本的要素。（一）标的资产权证的标的可以是指数也可以是个股甚至是其他金融资产。理论上，任何金融资产都可能成为权证的标的资产，其中最常见的标的资产就是股票，即通常所说的“正股”。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）（二）各相关主体权证的发行及交易过程中主要涉及以下主体：1．权证发行人：认股权证的发行主体一般分为两类：一类是发行标的资产的上市公司本身；另一类为标的资产发行人以外的第三人，通常为投资银行等金融机构。2．权证认购人：在一级市场上支付相应的权利金而购买权证的投资者，或者在认购权证发行人的股票时，因接受发行人赠送而持有权证的投资者。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）3．权证持有人：权证上市后，在各个投资者中转让的过程中，持有权证的投资者，可能是认购人，也可能是相在二级市场上购买权证的投资人。4.权证行使人：权证到期时，有权行使权证的选择权的即提出要求认购或认沽标的资产之履约要求的人，权证的行使者只能是权证的持有者。（三）权证的价格与价值1．权证价格：权证在一级市场发行或者二级市场交易时的价格，实质是认股权证所代表期权的价格。权证价格=（内在价值+时间价值）。2．内在价值：权证立即履约的价值。对于认购权证，若标的股票价格高于权证行使价，则内在价值与正，此时有履约价值，权证为价内权证；若标的股票价格等于或低于权证行使价，就是去履约价值，此时称为价平权证或价外权证。由于权证所代表的只有权力没有义务，因此，在标的股票价格低于权证行使价时，可以不行使，这样权证的内在价值为零。对于，认沽权证刚好相反。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）3．时间价值：其等于权证价格与内在价值两者之差，实质上是权证在其到期之前获利潜力的价值。简单地说，只要权证还没到期，正股就有可能朝着对权证持有人有利的方向变动（例如对于持有认购证的投资者，正股在权证的剩余期限内可能上涨，从而使投资者获利）。正是这种可能性给权证带来了价值，这就是时间价值。时间价值的大小与权证的剩余期限有关，通常而言，剩余期限越长，权证的时间价值也越大。很多剩余期限较长的权证溢价率也比较高就是这个缘故。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）此外，时间价值的大小还与正股的波动率有关。正股的波动率越大，权证的时间价值也越大。这主要是因为权证的非对称性，即权证持有人支付权利金后，其损失是有限的，但获利却可能是无限的，因此，正股波动越大，可以给权证带来更多的价值，权证的时间价值也越大。随着时间的流逝，权证的剩余期限不断减少，权证的时间价值也不断损耗而权证时间价值的损耗并非是均匀的，而是随着到期日的临近，其损耗速度越来越快。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）（四）权证的行权权证的行权，即指权证持有人向权证发行人提出履约要求，要求依据权证的约定以特定的价格认购或售出特定数量的标的资产，包括以下要素：1．行权价格：即履约价格，指在权证的发行中所约定的权证持有人于权证行使时间(事先约定的一个期间或到期日)买进（出）认购（沽）的标的资产所支付（收到）的价格。2．兑换比例：又称为换股比率，指每单位认购（沽）的权证可买入（卖出）多少数量或多少金额的标的股。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）3．到期日：指权证有效的最后日期。通常，美式认股权的持有人在到期日前，可以随时提出履约要求，以买进或卖出标的资产；而欧式认股权只能于到期日当天才能行使。权证到期日前的一段时间为权证有效期。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）（五）权证的特别条款1．行使价格的调整：通常情况下，权证按照既定的认股价格和兑换比率执行。但有时，权证的发行人会特别约定，当出现配股、送股等正股总额增加或减少的情况，或正股除权除息时，权证的行使价格可能会按约定的公式进行调整。2．赎回权：权证的发行人大多制定了赎回条款，即规定在特定情况下发行人有权赎回发行在外的认股权证。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）3．收购权益：在对认股权证的发行或认购中可能会有这样的条款，即如果有投资者对发行认股权证得上市公司提出收购要约，那么收购方还要对这家上市公司已经发行在外并且在有效期内的认股权证一同收购，此时，不论认股权证的有效期是否届满，认股权证的持有人可以要求行使认股权。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）我们可以看出权证和我们所了解的期权好像是一样的，但权证与期权并不是同一个产品。期权是一种在交易所交易的标准化合约，只要能成交就会产生一期权合约，因此理论上其供给量是无限的。而其合约条款是由交易所制定，所以在标的物的选择上比较有限。而权证是由上市公司或券商等金融机构发行的，既可以在交易所交易也可以场外交易市场交易，供给量一般是有限的。区别可以归纳如表4.1.1：表4.1.1权证与一般期权的比较项目权证期权存续期间一般长达半年或一年以上通常一年以下，一般数月即到期契约是否标准化非标准化，每个上市权证都有不同的条款上市的契约为标准化契约，不同到期日的选择权契约条款均相同契约主体契约关系存在于发行人与持有人之间契约关系存在于交易所和交易人之间发行人通常是标的证券的相关企业、银行、证券公司等机构没有特定的发行人卖方担保履约方式卖方以提供标的股票或现金来担保履约卖方需缴纳保证金，且保证金依每日市价来重新计算法令规范权证被看做是有价证券，在现货市场交易可在现货或期货市场交易，其中期货类选择权只能在期货交易所交易南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）二、权证的分类（一）按权利行使期限的不同划分按权利行使期限的不同，权证可分为欧式权证和美式权证，美式权证的持有人在权证到期日前的任何交易时间均可行使其权利，欧式权证持有人只可以在权证到期日当日行使其权利。权威的分析方法认为，欧式权证的定价模型是期权定价公式；而美式权证的定价公式为二叉树模型。（二）按买卖方向的不同划分按买卖方向的不同，权证可分为认购权证和认沽权证。认购权证持有人有权按约定价格在特定期限内或到期日向发行人买入标的证券，认沽权证持有人则有权卖出标的证券。认购权当正股价格上涨时获利，而认沽则相反。（三）按发行人的不同划分按发行人的不同，权证可分为股本权证和备兑权证（见表4.1.2）。股本权证一般是由发行正股的上市公司发行，即发行人或其子公司的股票作为标的资产而发行的。备兑权证一般是由权证标的资产发行人以外的第三方如证券公司等金融机构发行。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）表4.1.2股本权证与备兑权证的区别比较项目股本权证备兑（衍生权证）发行人标的证券发行人标的证券发行人以外第三方标的证券需要发行新股已在交易所挂牌交易的证券发行目的为筹资或高管人员激励用为投资者提供避险、套利工具行权结果公司股份增加、每股净值稀释不造成股本增加或权益稀释交割形式必须以股票实物交割既可用实物又可用现金交割南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）（四）按权证行使价格的不同划分按权证行使价格是否高于标的证券价格，权证可分为价内权证、价平权证和价外权证见(表4.1.3)（五）按结算方式可分为证券给付结算型权证和现金结算型权证。权证如果采用证券给付方式进行结算，其标的证券的所有权发生转移；如采用现金结算方式，则仅按照结算差价进行现金兑付，标的证券所有权不发生转移。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）表4.1.3按行使价格与标的证券价格关系进行分类价格关系认购权证认沽权证行使价格＞标的证券收盘价格价外价内行使价格＝标的证券收盘价格价平价平行使价格＜标的证券收盘价格价内价外南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）三、影响权证价格的主要因素权证价格是权证合约中唯一的变量，通过竞价最终由供求关系决定。其主要的影响因素如下：（一）正股价格由于权证是一种衍生产品，其价格走势直接决定于正股价格，因此，正股价格是众多影响因素中最为重要的一个。对认购证而言，行权时收益等于正股市价与行权价格之差（以行权比例等于1为例），因此，正股价格越高，认购证的价格也越高。而认沽证行权时的收益等于行权价格与正股市价之差，因而与认购证相反，正股价格越高，认沽证的价格反而越低。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）（二）正股价格波动率由于权证的持有者只具有权利而不承担任何义务，相当于盈利空间很大而亏损空间相对有限。所以，如果正股价格的波动率较大，投资者未来盈利的想象空间也会较大，权证价格自然也应该越高。因此，正股波动率和权证价格呈同向变化。正股波动率越高，无论是认购证还是认沽证，权证价格均会越高。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）（三）无风险利率从静态的角度分析，可以认为，利率水平越高，认购证价格越高，而认沽证价格则越低。但由于无风险利率作为市场基准利率，对所有金融资产的定价都有影响，往往牵一发而动全身。因此，实际情况中无风险利率对权证价格的影响是十分复杂的，没有一个确定的关系。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）（四）行权价格对权证而言，其行权价格越高，意味着权证行权时获取收益的可能性越小，因而权证的价格越低；反之，认购证的行权价格越低，意味着权证行权获取收益的可能性越大，权证的价格也应该越高。对于认沽权证而言则相反，行权价格越高，权证价格越高，反之亦然。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）（五）剩余期限一般来说，权证的剩余期限越长，无论是认购证或认沽证，权证的价格均越高。对于美式权证而言，由于它可以在有效期内的任何时间行权，剩余期限越长，权证持有人获利的机会也就越大，而且剩余期限长的权证包含了剩余期限短的权证的所有行权机会，因而权证的价格也越高。对于欧式权证而言，由于它只能在期末行权，剩余期限长的权证不一定包含剩余期限短的权证的获利机会。不过，由于剩余期限越长，正股向有利于投资者方向变化的想象空间越大，权证的时间价值也就越大，权证价格也会越高。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）第二节权证收益与风险分布我们首先定义K为执行价格，S为标的资产价格，D为权利金。对认购权证的买方来说，其利损线如图4.2.1，该头寸存在有限的下档风险与理论上无限的上档获利可能。认购权证的买方利损max(,0)SKD（4.2.1）图4.2.1认购权证买方损益图