远期合约与期货合约的定价

远期合约and期货合约远期合约和期货合约的基本介绍1基本概念：相同点：都是在将来确定的时间按确定的价格购买或出售某项资产的合约。不同点：是否在规范的交易所内进行期货合约并不总是指定确定的交易日期远期合约的一些重要概念：（1）多头和空头：远期合约的一方同意在将来某个确定日期以某个确定的价格购买标的资产时，次方为多头；反之出售的一方即为空头。（2）交割价格：在合约中规定的合约双方交易标的资产的价格。（3）远期价格：在合约中，使得该合约价值为零的交割价格。（4）远期的损益：K代表交割价格，St代表即期价格，则一单位标的资产的远期合约的多头收益是（Ｓｔ－Ｋ），对应的空头收益是（K-St）；由于两者大小关系不确定，所以损益的正负也不确定。远期合约2远期合约价格二.假设条件在本节中．我们假定对部分市场参与者而言，以下几条全部是正确的：1．无交易费用。2．所有的交易收益(减去交易损失后)使用同一税率。3．市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金4当套利机会出现时．市场参与者将参与套利活动。三、无收益证券的远期合约的定价由于没有套利机会，对无收益证券而言，该证券远期价格F与现价S之间关系应该是F=Ser(T-t)(2-6)式中:F——时刻T时的远期价格；S——远期合约标的资产在时间t时的价格；r——对T时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续复利计算的无风险利率；T——远期合约到期时间(年)；t——现在的时间(年)。证明方法:两个证券组合组合A：一个远期合约多头(f)加上一笔数额为Ke-r(T-t)的现金(K为远期合约中的交割价格)。组合B：一单位标的证券。在组合A中，假设现金以无风险利率投资，则到时刻T时，现金数额将达到K。在远期合约到期时，这笔钱正好可以用来购买该标的证券，在时刻T，两个组合都将包含一单位的标的证券，在到时刻T以前，如时刻t时．两个组合的价值也应该相等;否则，投资者就可以通过购买相对便宜的组合，出售相对昂贵的组合来获得无风险利润。因此，有：f+Ke-r(T-t)=Sorf=S-Ke-r(T-t)（2-7）时刻t时，远期合约多头的价值远期合约中债券的交割价格债券的现价当—个新的远期合约生效时，远期价格于合约规定的交割价格，且使该合约本身的价值为零。因此，远朗价格F就是公式中令f=0的K值，即：0=S-Ke-r(T-t)=K=Ser(T-t)把K用F表示,即F=Ser(T-t)（2-8）例题1：考虑一个基于不支付红利的股票的远期合约，3个月后到期。假设股价为$40，3个月期无风险利率为年利率5％.求今天签订这个远期合约的交割价格应是多少？解：这里T-t=1/4=0.25，r=0.05,S=40,则：F=Ser(T-t)=40×e0.05×0.25=40×1.0126=40.50(美元)例题2：考虑一个6个月期的远期合约的多头情况，标的证券是一年期贴现债券，远期合约交割价格为$950。我们假设6个月期的无风险利率(连续复利)为年利率6％，债券的现价为$930。求该该合约空头的价值.解:先求该远期合约多头头寸的价值f,这里:T-t=1/2,r=0.06,K=950,S=930f=S-Ke-r(T-t)=930-950e-0.06*0.5=930-950×0.9704=930-921.92=8.08(美元)所以,该远期合约的空头价值为-f,即-8.08美元.四.支付己知现金收益证券的远期合约的定价我们考虑另一种远期合约，该远期合约的标的资产将为持有者提供可完全预测的现金收益。例如支付己知红利的股票和付息票的债券。设I为远期合约有效期间所得收益的现值、贴现率为无风险利率。由于没有套利机会，F和S之间的关系应是：F=(S-I)er(T-t)（2-9）式中：F——时刻t时的远期价格；S——远期合约标的资产的时间t时的价格;r——对T时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续复利计算的无风险利率T——远期合约到期的时间;t——现在的时间公式证明先看两个组合。组合A:一个远期合约多头加上一笔数额为Ke-r(T-t)的现金组合B:一个单位的证券加上以无风险利率借I数额的资金由于证券的收益可以用来偿还借款，因此在T时刻，组合B与一单位的证券具有相同的价值。组合A在T时刻也具有同样的价值。因此，在T时刻，这两个组合应具有相同的价值，即f+Ke-r(T-t)=S–I或:f=S-I-Ke-r(T-t)（2-10）式中：f——时刻t时远期合约多头的价值。远期价格F就是f＝0的K值．出公式可得F=(S–I)er(T-t)债券的现价远期合约中债券的交割价格已知收益率资产的远期合约我们考虑另一种远期合约，该远期合约的标的资产的收益率是按照年率q支付的。。由于没有套利机会，F和S之间的关系应是：F=SeT-t)（r-q）（2-9）式中：F——时刻t时的远期价格；S——远期合约标的资产的时间t时的价格;r——对T时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续复利计算的无风险利率T——远期合约到期的时间;t——现在的时间•q--为标的资产收益的年支付率公式证明看两个组合。组合A:一个远期合约多头加上一笔数额为Ke-r(T-t)的现金。组合B:个收益率为q的资产和所有的收入都再投资于该资产。由于证券的收益可以用来偿还借款，因此在T时刻，组合B与一单位的证券具有相同的价值。组合A在T时刻也具有同样的价值。因此，在T时刻，这两个组合应具有相同的价值，即f+Ke-r(T-t)=Se-q(T-t）f——时刻t时远期合约多头的价值。远期价格F就是f＝0的K值．出公式可得F=(S–I)e（r-q）(T-t)六、一般结论对所有的资产（既包括以投资为目的的资产，也包括以消费为目的的资产)，下式都是正确的；f=(F–K)e-r(T-t)这是因为，无论是f(F–K)e-r(T-t),还是f(F–K)e-r(T-t),都存在套利机会。为了能更直观地理解这一远期合约的定价，我们可以看看以下的表2-1分析。•为了证明以上公式，我们比较两个除了交割价格不同，其他内容都相同的远期合约A,B,合约A的交割价格为F，合约B的交割价格为K.•在时刻T，合约A和合约B现金流量的差为（F-K）,则在时刻t时差为（F-K）e-r(T-t)。合约A和合约B现金流量的差为（F-K）我们规定合约时刻t时的远期价格为F，则合约A的价值为0，于是合约B的价值为（F-K）e-r(T-t)，这样就证明了公式。例3：设你买入一个远期合约，今天报价是100美元，合约到期日是45天，无风险利率是10％。远期合约以协定价格100美元。买入期限是45天的多头；现在．20天后，新远期合约有同样到期日——期限是25天，价格是104美元，求此时远期合约的价值解：依题意，有：r=0.1，T–t=25/365F=100，K=104，则此时远期合约的价值f为：f=(F–K)e-r(T-t)=(104-100)e-0.1×(25/365)≈3.874远期利率协议（FRA）基本概念•远期利率协议(ForwardRateAgreements)是合同双方在名义本金(NominalPrincipal)的基础上进行协议利率与参照利率差额支付的远期合约。•协议利率为双方在合同中同意的固定利率。•参考利率(ReferenceRate)为合同结算日的市场利率(通常为伦敦同业拆放利率LIBOR)。•这种交易的一个重要特点是并不涉及协议本金的收付，只是在某一特定日期（清算日），由方向另一方支付利息差额。•FRA的买方的目的在于保护自己免受未来利率上升的影响，而卖方则是保护自己免受利率下跌的影响。•承诺支付协议利率的为买方，也是结算日收到对方支付市场利率的交易方，反之，收到该协议利率者为卖方。•双方在结算日根据当天市场利率(通常是在结算日前两个营业日内使用伦敦同业拆放利率LIBOR来决定结算日的市场利率)与协议利率结算利差，由利息金额大的一方支付一个利息差额现值给利息金额小的交易一方。买方卖方参考利率协议利率实际交割额的计算1.对于合约买方，实际交割额的计算公式：)(1)(BDRBDARRTfT交割额其中：A=协议本金数额；=合约利率；=参考利率；D=协议期限的天数；B=计算天数的基础注意：若，即协参考利率低于合约利率，那么合约买方要向合约卖方支付赔偿0fTRRTRTR2.对于合约卖方，实际交割额计算公式是：)(1)(BDRBDARRTTf交割额若，即参考利率高于合约利率，合约买方将得到赔偿0TfRR例题：2006年4月10日，某财务公司经理预测从2006年6月16日到9月15日的3个月（92天）的远期资金需求，他认为，利率可能上升，因此，他想对冲利率上升的风险，便于4月10日从中国银行买进远期利率协议。条件：合约金额：10000000元交易日：2006年4月10日结算日：2006年6月16日到期日：2006年9月15日合约年利率：6.75%年基准：360天如果在结算日6月16日的3个月全国银行业同业拆借利率（参考利率）为7.25%，高于合约利率，则按照远期利率协议银行须补偿公司一定量的现金，运用上面的公式计算支付金额解：交割额=)(34.125453609225.713609210000000%)75.6%25.7(元至此，远期利率协议就终止了，该公司可以将借款成本锁定在6.75%。期货合约3期货价格与远期价格的关系一、期货价格与现货价格的关系概述（1）同一品种的商品，其期货价格与现货价格受到相同因素的影响和制约，虽然波动幅度会有不同，但其价格的变动趋势和方向有一致性；（2）随着期货合约到期日的临近，期货价格和现货价格逐渐聚合，在到期日，基差接近于零，两价格大致相等。二、期货价格与远期价格的关系•期货合约和远期合约最主要的差别就是期货合约要求每日清算赢利和亏损，而远期合约只在到期日或对冲远期头寸时才能实现赢利和亏损。1.在到期日，期货价格和远期价格都等于现货价格。2.对于具有相同的到期日的期货合约和远期合约来说，在到期日之前的任何时刻，期货价格和远期价格是否相等就是需要讨论。证明期货价格与远期价格间的关系•（1）无风险利率在合约的期限内保持不变的情况•（2）无风险利率的变化在合约的期限内无法预测的情况（1）无风险利率在合约的期限内保持不变的情况1.无风险利率恒定2.交易无成本3.交易无风险4.套利机会出现时，参与者会参与套利机会i:期货合约期限内的某一天Si:期货合约在第i天的价格ST:期货合约标的资产在到期日T时的价格Fn：期货合约在到期日T时的交割价格Fi:第i天的期货价格δ：每日的无风险利率先假定无风险利率在合约的期限内保持不变，在这个假定条件下，通过下面的滚动投资策略分析的办法，我们可以得出远期价格与具有相同到期日的期货合约的期货价格相等的结论。设有一期货合约，期限为n天，Fi为第i天末(0＜i＜n)的期货价格，定义δ为每日的无风险利率(设为常数)。考虑如下的滚动投资策略：(1)在第0日末(即合约之初)做一多头期货，投资者持仓量为eδ；(2)在第1日末该期货合约多头的持仓量增至e2δ；(3)在第2日末该持仓量增至e3δ，……依次类推，一直至第n－1日末将持仓量增至enδ为止。从第i天的开始，投资者拥有期货合约的多头头寸eiδ。第i天的利润(可能为负)为：(Fi—Fi-1)eiδ。假设第i天的利润值以无风险利率δ计算复利直至第n日末。则它在第n天末的价值为：(Fi—Fi-1)eiδe(n-i)δ=(Fi—Fi-1)enδ整个投资策略的第n日末的价值为：而且由于亦即整个投资策略的第n日末的价值为：(Fn–F0)enδ。又由于Fn与到期日的基础资产的现货价格ST相等，从而整个投资策略的最终价值为：(ST—Fo)enδ。niniieFF)(11nnnnnnnniniieFFeFFFFFFeFF00121111)()(将资金F0投资于无风险资产，并将这项投资与上述投资结合在一起，在期货合约的到期时刻T，其收益为：由于上述所有的多头期货头寸均不需要任何