2019高考数学二轮复习-第二部分-专题二专题强化练六-三角函数的图象与性质-文

...1专题强化练六三角函数的图象与性质一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝tanx1＋tan2x的最小正周期为()A.π4B.π2C．πD．2π解析：f(x)＝tanx1＋tan2x＝sinxcosx1＋sin2xcos2x＝sinxcosxcos2x＋sin2x＝sinxcosx＝12sin2x，所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.答案：C2．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：f(x)＝2cos2x－sin2x＋1＝1＋cos2x－1－cos2x2＋2＝52＋3cos2x2.所以f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为4.答案：B3.(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，AB︵，CD︵，EF︵，GH︵是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则点P所在的圆弧是()A.AB︵B.CD︵C.EF︵D.GH︵解析：由题知四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧，在AB︵上，tanαsinα，不满足；在CD︵上，tanαsinα，不满足；...2在EF︵上，sinα0，cosα0，tanα0，且cosαtanα满足；在GH︵上，tanα0，sinα0，cosα0，不满足．故选C.答案：C4．(2018·湖南永州第一次模拟)函数y＝2cos2x＋π6的部分图象是()解析：由y＝2cos2x＋π6知，函数最大值为2，排除D，由于fπ6＝0，排除B.又f(0)＝2cosπ6＝3，可排除C，只有A项适合．答案：A5．(2018·湖南师大联考)定义一种运算|acbd|＝ad－bc，将函数f(x)＝|错误!错误!错误!错误!的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值是()A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析：f(x)＝2cosx－23sinx＝4cosx＋π3，依题意g(x)＝f(x＋φ)＝4cos(x＋π3＋φ)是偶函数(其中φ＞0)．所以π3＋φ＝kπ，k∈Z，则φmin＝23π.答案：C二、填空题6．(2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)－π2＜φ＜π2的图象关于直线x＝π3对称，则φ的值是________．解析：因为函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝π3对称，...3所以x＝π3时，函数取得最大值或最小值，所以sin2π3＋φ＝±1.所以2π3＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，所以φ＝kπ－π6(k∈Z)．又－π2＜φ＜π2，所以φ＝－π6.答案：－π67．(2018·北京卷)设函数f(x)＝cosωx－π6(ω＞0)．若f(x)≤fπ4对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．解析：依题意，当x＝π4时，函数f(x)有最大值，故fπ4＝1，则πω4－π6＝2kπ(k∈Z)．所以ω＝8k＋23(k∈Z)，由ω＞0，所以ω的最小值为23.答案：238．(2018·广东省际名校联考(二))将函数f(x)＝1－23·cos2x－(sinx－cosx)2的图象向左平移π3个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若x∈－π2，π2，则函数g(x)的单调递增区间是________．解析：f(x)＝－23cos2x＋sin2x＝sin2x－3cos2x－3＝2sin2x－π3－3.所以g(x)＝2sin2x＋π3－π3－3＝2sin2x＋π3－3，令－π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπ，得－5π12＋kπ≤x≤π12＋kπ，k∈Z，因为x∈－π2，π2，所以函数g(x)在－π2，π2上的单调递增区间是－5π12，π12.答案：－5π12，π12...4三、解答题9．(2017·浙江卷)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－23sinxcosx(x∈R)．(1)求f2π3的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x－23sinxcosx＝－cos2x－3sin2x＝－2sin2x＋π6，则f2π3＝－2sin4π3＋π6＝2.(2)f(x)的最小正周期为π.令2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2，k∈Z，得kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为kπ＋π6，kπ＋2π3，k∈Z.10．已知函数f(x)＝sinπ2－xsinx－3cos2x＋32.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)＝23在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．解：(1)f(x)＝cosxsinx－32(2cos2x－1)＝12sin2x－32cos2x＝sin2x－π3.当2x－π3＝π2＋2kπ(k∈Z)，即x＝5π12＋kπ(k∈Z)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1.(2)由(1)知，函数f(x)图象的对称轴为x＝5π12＋kπ，k∈Z，所以当x∈(0，π)时，对称轴为x＝5π12.又方程f(x)＝23在(0，π)上的解为x1，x2.所以x1＋x2＝5π6，则x1＝5π6－x2，所以cos(x1－x2)＝cos5π6－2x2＝sin2x2－π3，...5又f(x2)＝sin2x2－π3＝23，故cos(x1－x2)＝23.11．(2018·郑州市调研)已知向量m＝(2cosωx，－1)，n＝(sinωx－cosωx，2)(ω＞0)，函数f(x)＝m·n＋3，若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为π2.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若将函数f(x)的图象先向左平移π4个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，得到函数g(x)的图象，当x∈π4，π2时，求函数g(x)的值域．解：(1)f(x)＝m·n＋3＝2cosωx(sinωx－cosωx)－2＋3＝sin2ωx－cos2ωx＝2sin2ωx－π4.依题意知，最小正周期为T＝π，所以ω＝1，因此f(x)＝2sin2x－π4.令－π2＋2kπ≤2x－π4≤π2＋2kπ，得－π8＋kπ≤x≤3π8＋kπ.故函数f(x)的增区间为[－π8＋kπ，3π8＋kπ]，k∈Z.(2)将函数f(x)的图象先向左平移π4个单位，得到y＝2sin2x＋π4－π4＝2sin2x＋π4的图象．然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，得到函数g(x)＝2sin4x＋π4的图象．故g(x)＝2sin4x＋π4，由π4≤x≤π2，知5π4≤4x＋π4≤9π4，所以－1≤sin4x＋π4≤22，故函数g(x)的值域为[－2，1]．