回归分析实例

年级、专业姓名学号名单序号实验时间2010年月日Matlab软件版本注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获实验（三）：回归分析第1页共8页1．用刀削机床加工时，为实地调整机床需测定刀具的磨损速度，现每隔1小时测量刀具的厚度得到以下数据，试建立刀具厚度关于刀削时间的回归模型，对模型和回归系数进行检验，预测15小时后刀具的厚度。（1）输入数据并绘制刀具厚度关于刀削时间的散点图确定回归模型x=[012345678910]'Y=[30.629.128.428.128.027.727.527.227.026.826.5]'plot(x,Y,'b+')（2）回归分析及检验X=[ones(11,1)x][b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats得结果：b=29.5455-0.3291bint=28.976930.1140-0.4252-0.2330stats=0.869660.00180.00000.1985（3）预测15小时后刀具的厚度plot(x,Y,'b+');x1=15;x=[x'20]';z=b(1)+b(2)*x;z1=b(1)+b(2)*x1;holdonplot(x,z,'r')holdonplot(x1,z1,'go');方程29.54550.3291yx带入数据可得15小时后刀具厚度为24.6091（cm）2．一种合金在某种添加剂的不同浓度下，各做三次试验，得到数据如下表：浓度x1015202530抗压强度Y25.229.831.231.729.4抗压强度Y27.331.132.630.130.8抗压强度Y28.727.829.732.332.8（1）作散点图；时间（h）012345678910刀具厚度(cm)30.629.128.428.128.027.727.527.227.026.826.5年级、专业姓名学号名单序号实验时间2010年月日Matlab软件版本注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获实验（三）：回归分析第2页共8页（2）以模型22012,(0,)YxxN拟合数据，并检验回归模型，诊断是否有异常点1）散点图绘制程序及绘图x=10:5:30;x=[xxx]';y=[25.229.831.231.729.427.331.132.630.130.828.727.829.732.332.8]';plot(x,y,'+')axis([6362335]);（2）X=[ones(15,1)xx.^2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);b,statsrcoplot(r,rint)得结果：b=19.03331.0086-0.0204stats=0.61409.54490.0033拟合模型为：219.03331.00860.0204Yxx年级、专业姓名学号名单序号实验时间2010年月日Matlab软件版本注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获实验（三）：回归分析第3页共8页2468101214-4-3-2-101234ResidualCaseOrderPlotResidualsCaseNumber从残差图看出无异常点。3．某人记录了21天中每天使用空调器的时间和使用烘干器的次数，并检测电表以计算每天的耗电量，数据见下表，试研究耗电量(KWH)与空调器使用的小时数（AC）和烘干器使用次数（DRYER）之间的关系，建立并检验回归模型，诊断是否有异常点。要求：将数据先存成一个xls文件。程序中将数据从该文件中读入Matlab。序号KWHACDRYER序号KWHACDRYER1351.511265812634.5213777.52366521475824172015627.515948.5316851216796317436079313.5118572.538668119335099412.5120657.5110827.5221336011786.53年级、专业姓名学号名单序号实验时间2010年月日Matlab软件版本注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获实验（三）：回归分析第4页共8页程序如下：A=xlsread('D:\数据.xls');y=A(:,2)x1=A(:,3)x2=A(:,4)X=[ones(21,1)x1x2][b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)rcoplot(r,rint)b,stats得结果：b=8.10545.465913.2166stats=0.9709300.24120.0000所以拟合模型为：128.10545.465913.2066yxx残差分析图如下2468101214161820-15-10-50510ResidualCaseOrderPlotResidualsCaseNumber由此图可看出异常点为最后一点4．一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离x，与该样本点处某种金属含量y的一组数据如下，画出散点图观察二者的关系，试建立合适的年级、专业姓名学号名单序号实验时间2010年月日Matlab软件版本注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获实验（三）：回归分析第5页共8页回归模型，如二次曲线、双曲线、对数曲线等。122,,,ln,yabxyabxcxyabxbyabxyax试验：xyxyxy2106.428109.9315110.763109.210110.49181114109.5811110.5919111.25109.514110.6711015110.9（1）绘制散点图程序及绘图x=[23457810111415151819]';y=[106.42109.20109.58109.50110.00109.93110.49110.59110.60110.90110.76111.00111.20]';plot(x,y,'+')(2)线性模型yabxalpha=0.05;x=[ones(13,1),x1];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)结果输出：年级、专业姓名学号名单序号实验时间2010年月日Matlab软件版本注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获实验（三）：回归分析第6页共8页24681012-2.5-2-1.5-1-0.500.511.52ResidualCaseOrderPlotResidualsCaseNumberb=108.25810.1742bint=107.2794109.23670.08910.2593stats=0.648420.28660.0009线性相关系数较小，线性回归模型在alpha0.0009成立第一个点为异常点(3)双曲线模型类，可以通过将x的倒数代换转化为线性模型来求。计算程序：alpha=0.05;x1=[23457810111415151819]';y=[106.42109.20109.58109.50110.00109.93110.49110.59110.60110.90110.76111.00111.20]';x=[ones(13,1),1./x1];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)结果输出：b=111.4405-9.0300bint=111.1068111.7743-10.6711-7.3889stats=0.9302146.67330.0000年级、专业姓名学号名单序号实验时间2010年月日Matlab软件版本注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获实验（三）：回归分析第7页共8页有两个异常点另外几种情况同理可得5．在一丘陵地带测量高程，x和y方向每隔100米测一个点，得高程如下表，试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。xy100200300400100636697624478200698712630478300680674598412400662626552334x1=[100100100100200200200200300300300300400400400400];x2=[100200300400100200300400100200300400100200300400];y=[636698680662697712674626624630598552478478412334]';x=[x1'x2'];rstool(x,y,'quadratic')pausea1=100:5:400;a2=a1;[xx1xx2]=meshgrid(a1,a2);Z=beta(1)+beta(2)*xx1+beta(3)*xx2+beta(4)*xx1.^2+beta(5)*xx2.*xx1+beta(6)*xx2.^2;mesh(xx1,xx2,Z)pausecontour(xx1,xx2,Z,30),colorbarx0=[100,100];options=optimset('largescale','off');lb=[0,0];ub=[];[x,fval]=fmincon('height',x0,[],[],[],[],lb,ub,[],options);年级、专业姓名学号名单序号实验时间2010年月日Matlab软件版本注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获实验（三）：回归分析第8页共8页functiony=height(x)y=-(434.0000+1.9079*x(1)+1.0366*x(2)-0.0017*x(1).^2-0.0046*x(2).*x(1)-0.0017*x(2).^2)结果如下：beta=434.00001.90791.0366-0.0017-0.0046-0.0017rmse=12.6964x=561.14670fval=-969.3062最高点在（561.1467，0）高程差为：969.3062