人教版九年级(上)第一次月考数学试题(含答案)

九年级第一次月考数学试题满分：150分时间：120分钟评卷人得分一、选择题（每题4分，共40分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．012xB．12xyC．012xD．0122xx2．抛物线2(1)2yx的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3．方程23x﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8B．3和﹣8C．3和﹣10D．3和104．方程x(x-1)=0的根是（）A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=-15．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为()A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-36．一元二次方程2x﹣5x+9=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根7．方程2460xx配方后变形为（）A．2(2)10xB．2(2)10xC．2(2)2xD．2(2)2x8．已知抛物线2)1(xy上的两点)()(2211yxByxA，和，，如果121xx，那么下列结论一定成立的是()A.021yyB.210yyC.120yyD.012yy．9．关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根是0，则m的值为（）A．2或-2B．12C．-2D．2．10.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A.m＞1B.m＞0C.m＞﹣1D.﹣1＜m＜011.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=21，且经过点(2，0).下列说法：①abc0；②a+b=0；③4a+2b+c0；④若(-2，y1)，(25，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是()A.①②④B.③④C.①③④D.①②评卷人得分二、填空题（每题4分，共24分）13．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为.14．如果抛物线2(2)yax的开口方向向上，那么a的取值范围是．15．方程229x的解是____________.16．若一元二次方程(m－1)x²－4x－5＝0没有实数根，则m的取值范围是___________．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝221x经过平移得到抛物线y＝xx2212，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．第17题图18．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线21xy（x≥0）与322xy（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交1y于点D，直线DE∥AC，交2y于点E，则ABDE=_______．评卷人得分三、解答题（每题8分，共16分）19．解方程：（1）23410xx（2）33xxx20．如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线2yax上．求a的值及点B的坐标.评卷人得分四、解答题（21-25题，每题10分，26题12分，共52分）20．地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．已知二次函数342xxy（1）求函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．23．已知关于x的方程22220xmxmm有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．24．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4．(1)求抛物线的解析式；(2)若S△APO＝，求矩形ABCD的面积．25.俗话说“一铺养三代”。曾经，在市区繁华地段租一间门面，做点小生意，是不少人的生存之道。如今，这样的传统致富门道正在不断受到挑战。某服装店主，顺应时代潮流，在实体店销售的同时，开始网上销售。（1）该店主某月线上线下共销售某款童装200件，其中网上销售量不低于实体销售量的4倍，求该店主该月实体销售量最多为多少？（2）已知该店主5月实体销售该童装100件，每件获利18元；网上销售200件，每件获利12元。6月店主加大网上销售力度，网上销售每件获利较5月减少m%,但销售量比5月增加了2m%,实体店每件获利不变，销售量比5月减少了m%。结果该店主5月、6月线上线下获利总金额相同，求m的值。26.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；第18题图（3）假若△PAC为直角三角形，直接写出点P坐标。