第四章光学仪器3

聚光本领是描述物镜聚集光通量能力的物理量。要使仪器所成的像能被清晰地观察到，必须保证像面上有足够的光能量。据此，以像面照度来表征物镜的聚光本领。8·1光源在较近距离时的聚光本领数值孔径ddsABCDRuu1du1d1§4.8物镜的聚光本领（理解）ds为光源的一个微小面元，ABCD为入瞳,u为入射光瞳对ds的孔径角。通过计算具有一定大小入射光瞳的光具组的光通量，可以求出像面的照度。ddsABCDRuu1du1d1设光源亮度为L，由亮度定义式可知，在与系统主轴成u1角的方向上，立体角d1内的光通量为：111cosuddLudds整个入瞳上的光通量为：1211100cossinuudLuudsdud211111sin/sindRduRudRudud若发光体为朗伯光源，L不随u1变化,则211102sincossinudLdsuuduLuds同理：出射瞳上（像空间）的光通量为：2`sinLdsdsdLudsuds其中：为像的亮度（服从朗伯定律）为与共扼的像面元为出射光瞳对所张的孔径角物空间的光通量可证明2LnLn022LLLnn即物或像放在真空时的亮度设系统无能量损耗，则d=d`2220sinsinddLudsLnuds像面照度为：2220021sinsinddsELnuLnudsds对于一定的光学系统，像面照度2(sin)Enu..sinNARnu——称为数值孔径。结论：光源在较近距离时，物镜的聚光本领取决于数值孔径。8·2显微镜的聚光本领（自学）显微镜的使用条件属于光源在近距离的情况。由于放大本领的要求，显微镜物镜系统的焦距较小，因此其孔径有限，要提高显微镜的聚光本领，单靠增大孔径角u是不够的，而且u的增大会受到全反射临界角的限制。有效的办法是提高数值孔径n·sinu，因此设计了显微镜的油浸镜头。8·3光源在远距离时的聚光本领相对孔径A`B`C`D`F`u`ds`-xP`x`2`d图中A`B`C`D`为出瞳，其直径为d`；F`为物镜系统像方焦点；ds`为面元ds的像。当物距很大时，u很小，在不同的情况下，sinu差别不大，聚光本领仍用RN.A.描述不显著，且不能改变n来提高聚光本领。改用出射光瞳对像面元ds´的孔径角u´描述聚光本领更方便。可以利用8·1中的计算结果求得出瞳的光通量d`，进而求出像面照度E`。22202222002sinsinsin4pdLudsLnudsddELnuLndsxxA`B`C`D`F`u`ds`-xP`x`2`d结论：光源在较远距离时，物镜的聚光本领取决于相对孔径（d/f`）值。望远镜属于光源在较远距离时的情况。望远镜中相对孔径值的增大，通常需要制造孔径很大的物镜才能实现，这在制造上有一定困难。因此，反射式望远镜在大型望远镜中占主流。22222002```1`4`4`pppppppxxxxffffddLnLnddEff令——光瞳横向放大率8·4照相机的聚光本领1照相机的结构特点有效光阑：光圈。成像物距：远近均可。像面：胶片。像距：确定。照相机中，物镜系统前后对称，光圈位于中间位置，所以入瞳、出瞳大小相等，P=1，且有n`=n≈1,2021`4`1LdEf2像面照度对远处物体成像：≈0，20`4`LdEf对近处物体成像：≈-1，20`16`LdEf同等条件下，远物的照度是近物的4倍。3照度调节通过光圈和暴光时间的配合调节，可获得理想的像面照度。§4.13助视仪器的分辨本领（重点）一、分辨本领1.圆孔的夫琅禾费衍射：圆孔孔径为DL衍射屏观察屏中央亮斑(爱里斑)1f22.1sin1D相对光强曲线1.22(/D)sin1I/I00爱里斑D爱里斑变小!2、分辩本领的概念：几何光学:物点像点物(物点集合)像(像点集合)经圆孔波动光学:刚可分辨非相干叠加不可分辨物点像斑物(物点集合)像(像斑集合)经圆孔ID**S1S201总强度下凹部分刚好等于最大值的74%瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其中一个像斑的中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。参见下图！计算可知，当一个物点相应的中央亮斑中心与另一物点衍射图样的第一极小重合时，总强度分布曲线中央下凹处约为每一曲线最大值的74%。根据瑞利判据，最小分辨角（分辨极限角）：DU22.11分辨本领的定义：11.22DRURDID**S1S201U11UU当时能分辨，当时不能分辩◆人眼的分辨本领：意义：描述人的眼睛可以分辨非常靠近的两个物点的能力。眼睛的瞳孔为有效光阑，R≈1㎜，以黄绿光=550nm计算，可算得最小分辨角为：161000RU因此，人眼可分辨物面上两点间的距离为：cmRncml410561002.2cmUcml01.0250视网膜上两点间的距离为：◆望远镜物镜的分辨本领：意义：描述对物镜像方焦平面上两像点的分辨极限。1122yfdf分辨极限y`越小，望远镜的分辨本领越高，这要求相对孔径（d/f`）增大，这样同时也增大了聚光本领。f1y意义：描述对两个很靠近物点的分辨极限。unysin6100欲提高分辨本领，应增大数值孔径（u.sinu），这同时也增大了聚光本领。◆显微镜物镜的分辨本领：§4.14分光仪器的分辨本领一、棱镜光谱仪：ddDlim0色散形成的每一条谱线均可看成线光源的像1、角色散率的定义：设波长为两条谱线的偏向角分别为，则角色散率：与与——单位波长产生的偏转角，表示棱镜的分光能力。在最小偏向角条件下有：2sin)2sin(0AAn0Ａ——棱镜折射角　——棱镜的最小偏向角012222201122cos1sin1sin1sin22AiAiAAiin　　　　　　最小偏向角条件下棱镜的角色散率为：00002212sin2sin22cos1sin22ddddndnDdndddndddAAdndnAddAn显然，当棱镜确定（材料、结构），其角色散率值就是一定的。若已知角色散率D，则波长相差Δλ的两条谱线之间的角距离Δθ便可求得：222sin21sin2AdnDdAn　　(1)分析：几何光学的观点：当光源足够细时，每条谱线也可以十分细，这时，无论波长相差多少的两条谱线都不会重叠，都可分辨，所以谱线的分辨极限为无限小。2、光谱色分辨本领的定义波动光学的观点：通过棱镜的光束受到限制，宽度为b=CD,要产生单缝衍射，几何像仅在中央亮纹的最大值位置。11sinb中央亮纹半角宽度：　瑞利判据：两谱线的角间距等于半角宽度时，刚能分辨。与122(1)2sin21sin2bAdndbAn分辨极限：　由式得：　　　　　　(2)棱镜通常装置在最小偏向角位置：112222222211,21sin1sin1sincos2AiiiiAnniii122112sin2sin222sin2sin22coscoscos1sin22sin2ACDiAAbbAbAbACDAiinAACBC由图可知：　=　　　——棱镜底宽设刚好能分辨开两条谱线时的最小波长差是Δλ，则色分辨本领定义为：dnPd显然，Δλ越小，色分辨本领就越高。色分辨本领是表征分光仪器能分开极为靠近的两条谱线的能力。(2)dnd由式得　　　讨论：（１）棱镜折射棱角Ａ越大，光谱展得越开，谱线越不易分辨。（２）棱镜的底面宽度越大，色分辨本领越高。dnd（由（１）（２）式可知：一定材料，一定，对一定的，Ａ越大，越大）222sin21sin2AdndbAn　　　(2)二.光栅光谱仪的分辨本领（重点）1.光栅光谱光栅光谱有多级0级1级2级-2级-1级(白)3级-3级2.光栅的角色散率：表征能把不同波长的光谱线在空间上分开的能力。设波长为的谱线,衍射角，位置x，波长Δ的谱线，衍射角Δ,位置x+Δx，则角色散率定义为：ddlim0D白光的光栅光谱sincoscosdjdjDddjDd光栅方程：角色散率：　　　线色散率的定义为:ddxLcosjLfDfd角、线色散率之间的关系：式中的为光栅后透镜的像方焦距。f3.光栅的色分辨本领:设刚好能够分开波长为和+Δ的两条谱线间的最小波长差为Δ，则此光栅的色分辨本领定义为:PcosNd1光栅光谱角宽度：　coscosjPjNdNd1瑞利判据：光色分辨本领栅色分辨极限　　=　　　　：讨论：（１）光栅密度越大，光谱展得越开。1)d（对给定的某一级光谱，波长相差的两谱线间的角间距，正比于光栅密度(2)分辨本领正比于总缝数Ｎ，与光栅常数无关，　随级数增大而增大。【例4-4】ddnAnAddD2sin12sin2220其中，15322232104849.5255482.1550105628.4539.1nmbddnnmnmban所以：)(101502.6)104849.5(250sin55482.11250sin2151502200nmradnmddD解：1、在最小偏角附近的角色散率为：2、色分辨本领为：)(10480.1)104849.5(271315nmmmnmmmddnP3、线色散率为：)(10075.3)101502.6(50012150nmmmnmnmddfL【例4-5】解：1、由光栅的色分辨本领公式jNP可知光栅的总缝数为：58998210.6nmNjnm2、由光栅的角色散率公式cosdjddD可知：2222222cos1sinsinjjDddjjdddj2222220ddNjjNjN将已知数值代入，最后得到：radnmnmnm5222710178.10.58998211056.03、线色散率为：)(01964.00.589982110510cos1227320nmmmnmmmjNfdjfddfL缝宽b有下列两种可能：当k′=1时，b=d/3=0.8μm.当k′=2时，b=2×d/3=1.6μm.例１．一平面透射多缝光栅，当用波长λ1=6000Å的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ=300的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差∆λ=0.05Å的两条谱线，当用波长λ2=4000Å的单色光平行垂直入射时，在衍射角θ=300的方向上却看不到本应出现的第3级主极大，求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽b。解：据光栅公式dsinθ=jλ得：d=2.4μm据光栅分辨本领公式P=λ/△λ=jN得：N=60000.在θ=30°的方向上，波长λ2=400nm的第3级主极大缺级，因而在此处恰好是