高一年级第一次月考数学试题(有答案)

1高一年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟（另有附加题）命题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1B．0C．2D．42．下列关系正确的是（）A．10,1B．10,1C．10,1D．10,13．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|2x＜2}，则（）A．MNNB．NMC．0MND．MNN4．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．5.已知函数232,1(),1xxfxxaxx若((0))4ffa，则实数a等于（）A．12B．45C．2D．96.设集合M满足1,2M1,2,3,4，则满足条件的集合M的个数为（）A．1B．2C．3．D．47.已知集合M={﹣1，1，2，4}，N={1，2，4}，给出下列四个对应关系：①2yx，②1yx，③1yx，④yx，其中能构成从M到N的函数是（）A．①B．②C．③D．④8.函数2()45fxxx在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，4]B．[2，+∞）C．（﹣∞，2]D．[0，2]9．如果()fx是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．()yxfxB．()yxfxC．2()yxfxD．2()yxfx10.如图，正方形ABCD的顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点C，D位于第一象限，直线t：xt(02)t将正方形ABCD分成两部分，记位于直线t左侧阴影部分的面积为()ft，则函数()sft的图象大致是（）A．B．C．D．211．已知实数0a，函数2,1()2,1xaxfxxax，若(1)(1)fafa，则a的值为（）A．34B．34C．35D．3512.如果奇函数()fx在区间3,7上是增函数且最小值为5，那么()fx在区间7,3上是（）A．增函数且最小值为﹣5B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5D．减函数且最大值为﹣5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置上。13．集合2,0,1,6A，0,BxxaxR，AB，则实数a的取值范围是__________．14.函数2yxx（0x）的最大值为________．15.若函数(21)1()1axfxxx为奇函数，则a=________．16．若函数()2xbfxx在(,6)aa(2)b上的值域为（2，+∞），则a+b=________．三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）（Ⅰ）求函数01()42(1)1fxxxx的定义域；（要求用区间表示）（Ⅱ）若函数2(1)2fxxx，求()fx的解析式及(3)f的值．18．（10分）已知集合2320Axxx，2(1)0,1Bxxaxaa．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若()RCABB，求实数a的取值范围．319.（12分）已知函数1()22fxxx，1,x．（Ⅰ）判断函数()fx在区间1,上的单调性；（Ⅱ）解不等式：1(2)(1007)2fxfx．20.（12分）已知函数2()21fxxax（Ⅰ）若(1)2f，求实数a的值，并求此时函数()fx的最小值；（Ⅱ）若()fx为偶函数，求实数a的值；（Ⅲ）若()fx在,4上是减函数，那么实数a的取值范围．421.（12分）已知不等式(2)(3)0xx的解集为A，函数2()43fxkxxk（k0）的定义域为B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；（Ⅲ）若BA，试求实数k的取值范围．附加题（10分）设()fx的定义域为D，()fx满足下面两个条件，则称()fx为闭函数．①()fx在D内是单调函数；②存在,abD，()fx在[a，b]上的值域为[a，b]．如果()21fxxk为闭函数，求k的取值范围．5高一月考数学答案一、选择题1—12CBDBCDDABCAB二、填空题13.(0,)14.1815.﹣116.﹣10三、解答题17.（1）要使函数()fx有意义需满足4201010xxx，解得x≤2且x≠1且x≠﹣1．所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，2]．…………5分（2）∵22(1)2(1)4(1)3fxxxxx,故2()43fxxx，（xR）．∴(3)0f…………10分18.（1）A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），2(1)0xaxa，(1)()0xxaQ1a∴1xa1,Ba…………5分（2）1,2RCAQ()RCABBRCAB，即1,21,a2a，即所求实数a的取值范围为2,．…………10分19.（Ⅰ）设211xx，则12121211()()22fxfxxxxx211212()2xxxxxx12121()(1)2xxxx．由题设可得120xx，121102xx，∴12121()(1)02xxxx，故有12()()0fxfx，故函数()fx在区间1,上是增函数．…………6分（Ⅱ）∵函数()fx在区间1,上为增函数，6∴1(2)2fx＜(1007)fx，等价于12121210072xxx．解得3201542x，故原不等式解集为32015,42．…………12分20.（1）由题可知，(1)1212fa，即1a，此时函数2()21fxxx2(1)22x，故当1x时，函数min()2fx．…………4分（2）若()fx为偶函数，则有对任意xR，都有()()fxfx，∴22()2()121xaxxax恒成立，即40ax恒成立，故0a．…………8分（3）函数2()21fxxax的单调减区间是,a，而()fx在,4上是减函数，∴4a，即4a，故实数a的取值范围为,4．…………12分21.（1）解不等式(2)(3)0xx得，23x，故A=2,3；…………3分（2）∵集合B中仅有一个元素，∴△=164(3)0kk，解得，k=﹣4或k=1（舍去）；故k=﹣4．…………7分（3）由题意得，=164(3)04232483091230kkkkkkk，解得，342k．…………12分附加题解：∵k是常数，函数21yx是定义在1,2上的增函数，∴函数()21fxxk是1,2上的增函数，…………2分因此，若函数()21fxxk为闭函数，则存在区间,abD，7使()fx在,ab上的值域为,ab．可得函数()yfx的图象与直线yx相交于点(,)aa和(,)bb（如图所示）∴2121akabkb，可得方程21kxx在1,2上有两个不相等的实数根a、b…………5分令21tx，得212tx，设函数()21()Fxxxgt，（0t）即211()22gttt，在0,1t时，()gt为减函数11()2gt；在1,t时，()gt为增函数∴()1gt；∴当112k时，有两个不相等的t值使()gtk成立，相应地有两个不相等的实数根a、b满足方程21kxx，当()21fxxk为闭函数时，实数k的取值范围是：112kp．…………10分