中国传媒大学信号与系统01第一章_ok

第一章信号与系统的基本概念1.1绪言1.2信号的描述和分类1.3基本信号及其时域特性1.4信号的基本运算1.5系统的描述及分类1.6线性时不变系统的性质1.7信号与系统的分析概述No.2No.3No.4信号与系统[e-mail]信息工程学院广播电视工程系牛力丕《信号与系统分析》张华清、许信玉、赵志军机械工业出版社教科书2）《信号与系统》上下册郑君里高教出版社20003）《信号与线性系统》管致中高教出版社19925）《信号与系统常见题型解析及模拟题》范世贵西北工业大学出版社4）《信号与线性系统分析》吴大正高教出版社1998参考书1）《信号与系统》第二版奥本海姆刘树棠译西安交通大学出版社2001课程的重要性本课程是学习后续的《数字信号处理》、《通信原理》、《控制理论》、《网络理论》等课程的基础。是考研的专业课考核方式作业、考勤、课堂表现20%期中考试10%期末考试70%本书内容安排第一章基本概念3第二章连续系统的时域分析3第三章连续系统的频域分析6第四章连续系统的复频域分析4第五章离散系统的时域分析2第六章离散系统的z域分析3第七章系统模拟1第八章系统的状态变量分析2第一章信号与系统的基本概念1.1绪言1.2信号的描述和分类1.3基本信号及其时域特性1.4信号的基本运算1.5系统的描述及分类1.6线性时不变系统的性质1.7信号与系统的分析概述信号与系统问题无处不在，信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域。1.1绪言一、信号与系统的应用范围二、信号的概念消息←→信号广义地讲，信号是随一些参数变化的某种物理量，在数学上，信号可以表示为一个或多个独立变量的函数消息：表示信号具体内容信号：是消息的表现形式四、信号与系统的关系（激励）（响应）返回三、系统的概念)(ky系统输入信号输出信号加工处理信号)(te)(ty)(ke1.2.1信号的描述信号可以表示为一个或多个独立变量的函数（函数与信号二词通用）信号表现为一种波形信号通常用函数式或波形来描述1.2信号的描述和分类确定性信号随机信号不可用确定的函数式或波形表示（实际传输的信号、噪声等，不可预知）Ttf(t)Fm20可用确定的函数式或波形表示1.2.2信号的分类（可从不同的角度进行分类）1、确定性信号和随机信号2、连续（时间）信号和离散（时间）信号连续信号连续的含义是指定义域连续时间和函数值均连续的信号称模拟信号根据信号定义域（函数自变量取值范围）是连续或离散函数值可连续也可不连续tf(t)tf(t)012-1–2离散信号：仅在某些离散的时刻才有定义的信号离散的含义是指信号的定义域离散kf(k)011234…5f(k)kkTf(kT)01T2T3T4T…简记为f(k)，也常称为序列离散信号的函数值可连续也可不连续时间和函数值均离散的信号称数字信号连续周期信号离散周期信号Ttf(t)kf(k)01234…567周期信号：在(－∞,∞)区间，每隔一定时间T（或整数N）按相同规律重复变化的信号非周期信号：不具有重复性若令周期信号的周期趋于无穷大，则成为非周期信号,...2,1,0)()(mmNkfkf,...2,1,0)()(mmTtftf3、周期信号和非周期信号4、能量信号和功率信号连续信号：信号能量：信号功率：离散信号：2limEftdt21lim2Pftdt2limNNkNEfk21lim21NNkNPfkN信号能量：信号功率：5、实信号和复信号若0E（此时P=0）称f(·)为能量信号若0P（此时E=）称f(·)为功率信号周期信号都是功率信号；非周期信号可是功率信号，也可是能量信号。实信号：各时刻的函数值为实数复信号：各时刻的函数值为复数返回1、指数信号特点：微分、积分后仍为指数信号=0tKft1.3基本信号及其时域特性1.3.1普通连续信号RtKetft)(称指数因子1称时间常数2、正弦信号特点：微分、积分仍为正弦信号tA0()ft正弦信号为周期信号正弦信号可用虚指数信号表示fT12RttAtf)cos()(tjtjeet21costsintjtjeej213、复指数信号复指数信号概括了许多常用的基本信号：当=0时：Re[f(t)]为等幅振荡当0时：Re[f(t)]为增幅振荡当0时：Re[f(t)]为减幅振荡当=0时：f(t)=Ket为指数信号当=0,=0时：f(t)=K为直流信号RtKetfst)(tjKe)(jsstKetf)(tjteKetjKetKettsincos4、抽样信号特点：（2）Sa(t)为偶函数（3）当t=,2,3…n时，Sa(t)=0t1–20––3–4234Sattttfsin)()(tSa（4）0)(limtSat（1）)(lim0tSat（5）2)(0dttSadttSa)(10tr(t)1.3.2奇异信号奇异函数(或信号)：是指函数本身或其导数或其积分有不连续点的信号000)(ttttr1.单位斜坡信号)(tr2.单位阶跃信号(t)1）定义t(t)01阶跃信号的延迟0t(t-t0)t010100)(ttt注意:t=0处的函数值不定义或规定为1/200010)(tttttt2）阶跃信号的物理意义电路1Vt=0()t电路()sin()ftttt12013()ft0tg(t)/21–/2()()()22gttt例1：写出下图所示波形的函数表示式0tf1(t)11思考题：cost·(cost)的波形0tf3(t)11－10tf2(t)11)]1()([)(1ttttf)1()(2tttf)1()(23ttf画出函数的波形图0tr(t)t(t)013）与的关系)(t)(tr)()(tdttdrtdtr)()(1、确定性信号和随机信号2、连续信号和离散信号3、周期信号和非周期信号4、能量信号和功率信号1、指数信号2、正弦信号3、复指数信号4、抽样信号1.单位斜变函数r(t)2.单位阶跃函数(t)复习tKetf)()cos()(tAtftjKetf)()(tttfsin)(3.单位冲激函数(t))(tSakf(k)01234…567…分别写出f(k)和f(t)的能量E和功率P画出cost·(cost)的波形0tf(t)223.单位冲激函数(t)1）冲激函数的物理意义某些物理现象需要用一个作用时间极短，取值极大而效果有限的数学模型来表示，冲激函数就是描述这类物理现象的数学模型。如力学中的冲量，作用力F很大，作用时间t很短,而冲量Ft为有限值。又如，电路中电容电压发生跃变时电流极大，时间极短，而给予电容的电荷为有限值。221221()ptt0a.矩形脉冲取极限221矩形脉冲可看作一种作用效果(面积)一定，作用时间与作用力的大小成反比的物理现象的数学模型()tt00(1)冲激强度2）单位冲激函数(t)的定义（有不同的定义方法）)2()2(1lim)(0tttb.狄拉克定义c.用广义函数定义(t)其中：g(t)为广义函数；(t)为检验函数广义函数g(t)是对检验函数空间中每个函数(t)赋予一个数值N的映射严格定义(t)作用于检验函数(t)的效果是:给(t)赋予(0)的值1)(00)(dtttt这种定义从数学的角度并不严格)]()([)()(ttgNdtttg)0()()(dttt广义函数定义下(t)及其各阶导数符合普通函数的运算规则()()ftt(0)()ft(2)抽样性(筛选特性)()()fttdt(0)f0()()fttt00()()fttt0()()ftttdt0()ft3）冲激函数(t)的性质(1)与普通函数f(t)相乘dttttftt21)()(00)(2010ttttft0不在上述区间(4)奇偶性(3)尺度变换)()(tt偶函数)(1)(taata为常数，且a≠0dtttf)()()0(1fadtattf)()()()()(axdxaxf令at=xdxxaxfa)()(1)0(1fa)(1)(taat证)(0f→t=x/a推论：)(0tatdtttat)()(0)(||10attadttatta)()(10)(10atadtatatta)()(100)(1)(taat()()ttxdx()()dttdtt(t)01()tt0(1)(5)(t)与(t)的关系tdxx)(00t01t若信号的函数值有跳变，信号在跳变点处的导数可认为是存在的，为冲激函数。其冲激强度为信号在跳变点上的跳跃值。例2：求图所示f(t)的导数0tf(t)224方法二：写出函数表达式，再对其求导方法一：直接由图画出)(tf)(tf0t21(2)(4))(tf)]2()()[2(ttt)]2()([tt)]2()()[2(ttt)2(4)(2)]2()([tttt例3：分别计算下列各式)(2)1tt)22()21()2tt)1()32tetdtttt)(sin)4232)4()5dttet4.冲激偶信号'(t)1)定义：冲激信号(t)对时间的导数定义为冲激偶信号，简称为冲激偶.斜坡函数r(t)→阶跃函数(t)→冲激函数(t))()(tdtdt可由三角脉冲函数取极限的方法得出00()tt1()stt0'()stt021210'()tt0'()()ttxdx'()()dttdtdtt)(02）冲激偶的性质(2)取样性(抽样性)(1)与普通函数f(t)相乘))()((ttf)()()()(ttfttf)()(tf0)()(tf0)()(ttf)()0()()0(tftf)()(0tttf)()()()(0000tttftttfdtttf)()(dttttf)()(0)0(f)(0tf(4)奇偶性)()(tt(5)‘(t)与(t)、(t)的关系(3)尺度变换)(1)(taaata为常数，且a≠0)(at)(1atdtda)()(tdtdt)(11tadtda)(1taa)()(atdatddxxtt)()()()(22tdtdt0)(dtt例4：分别计算下列各式td)2()4)()(ttf)()0()()0(tftf)()(0tttf)()()()(0000tttftttf)()1tetdttt)()1()2tde)()31000kkk()kk01()kik01i1.3.3基本离散信号1）单位序列(k),又称单位样值序列、单位取样序列a.定义b.与(t)的区别c.ikikik01)(d.(k)的取样性质)()(kkf)()(ikkf)()0(kf)()(ikif