四川大学计算机学院多媒体基础量化

多媒体技术基础四川大学计算机学院陈虎[e-mail]复习-2fs-fs0fs2fs……fs-fHfs+fHMs(f)f抽样频率fs对频谱Ms(f)的影响低通信号的抽样定理：一个频带限制在0~fH内的低通信号m(t)，如果抽样频率fs≥2fH，则可以由抽样序列无失真地重建原始信号m(t)。fs≥2fH…f-2fs-fs-fH0fHfs2fsMs(f)fs-fHfs+fHfs2fHfs=2fH-fH0fHM'(f)f……-2fs-fs-fH0fHfs2fsMs(f)fM'(f)-fH0fHfM'(f)-fH0fHf量化模拟信号数字化中的量化：在实际中，信号的波形都是典型的连续幅度和连续时间，因此模数（A/D）变换用来产生波形的离散表示形式。经过抽样后的样值在幅度上仍然是连续的，幅度量化过程是用来把可能的幅度数目限制到有限个数目。由于幅度量化在很大程度上决定了系统总失真，以及把波形传送到接收端所必需的比特率。因此，量化是数字通信中关键的过程。量化量化在多媒体领域常有两种用途一是将模拟信号转变成数字信号，以便于随后进行数字处理，一般采用线性量化器，量化区间均匀划分，以区间的中间值做量化输出值。另一种用途是数据压缩，如在DPCM系统中对预测误差的量化，这种场合常用不均匀量化。量化类型标量(Scalar)量化：对每一个样值做独立的量化。矢量(Vector)量化：由K个样值构成K维空间的一个矢量，然后对其进行一次性量化。量化量化实质上可以看作是一个映射的过程。将所有取值落在Ri范围内的输入信号映射到一点yi上。Q(x)kyxx0xLxix1ix1xiy1yLy▲▲▲:R:C随机变量x的映射变换iiiiiiiiiyxQRxRLixxxixRLixLiyLiyCLiRRCRQ;,,2,1,,2,1,,2,1,...,1,,...,1,:1或者个区间，即，的第—输入电平——判决电平——量化电平—量化量化过程d1d2d4d3d5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化误差信号实际值信号量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6－信号实际值－信号量化值1(),()qiiimkTqdmkTd量化量化器的设计要求，通常设计量化器有下述两种情况：给定量化分层级数L，满足量化误差D最小。限定量化误差D，确定分层级数L，满足以尽量小的平均比特数，表示量化输出，即码率R最小。标量量化又可分为:均匀量化、非均匀量化和自适应量化均匀量化543210-1-2-3-4-5ui(v)uo(v)-5-4–3-2-1012345量化特性-5-4–3-2-1012345210-1-2ui(v)e(v)量化误差量化间隔都相等的量化称为均匀量化mkqkaLaMv正常量化区限幅区限幅区mMdM-1dk+1dkd2d1d0…………判决电平量化值qMqM-1qkq2q1q0均匀量化量化误差t10-1e(v)信号幅度在[aL,aM]之间t543210-1-2-3-4-5u(v)正常量化区aLaMv2均匀量化限幅区v2信号幅度进入限幅区t543210-1-2-3-4-5u(v)量化误差t10-1e(v)2LvaD2MvaDaLaM均匀量化均匀量化的数学表示量化间隔：量化区间端点：若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则MLaavMDLaidivDi=0,1,…,M1,1,2,...,2iiiddqiM量化误差输入x与输出y之间的误差是量化过程中所固有的，称为量化误差。量化误差(噪声）是数字小信号失真的主要来源。量化处理是多个对一个的处理过程，是个不可逆过程，有信息丢失，或者说，会产生量化噪声。不同于信道噪声或热噪声，量化噪声不是随机引入的，一般说来，它与被量化的信号相关。度量量化误差时，首先需要一个衡量的标准，比如，均方误差准则（MSE）、绝对值误差准则等。我们下面的讨论都基于广泛使用的均方误差准则。均匀量化均匀量化的平均信号量噪比▼量化噪声功率的平均值Nq：▼信号mk的平均功率：bakkkkdmmfmmES)()(22012221[()]()()()()MiLiMamqkqkqkkkikkamiNEmmmmfmdmmqfmdm颗粒失真和过载失真颗粒失真（GranularNoise）：均匀量化误差与输入信号的关系如图。处在均匀量化范围内的量化误差大小为[-0.5△,+0.5△]，称之为颗粒失真，或者颗粒噪声，表示为Dgranxyy-xx颗粒噪声均匀量化器的颗粒噪声0x2222Lx颗粒失真和过载失真平均颗粒失真：1222111221)2(1211121()21211()22iiLLxaiixaiiiLLiiiigraniiqExyxypxdxxiapxdxixipxdxxdxbaDxQx代入,2RbaLL得22222()()2121212grRanbabaLD颗粒失真和过载失真若输入信号x先经过归一化处理，使其范围在x∈[0,1]，即b-a=1，则上面等式成为：2212sba信噪比为：21212RD222101010222210101212(dB)10log10log10log121210log()20log(2)(dB)SNR6.02sqRbababaLLR颗粒失真和过载失真说明：量化级数每增加1bit，则步长减小一半，均方量化噪声减为¼，SNR增加6dB。人眼视觉对图像中变化不大、较为均匀的区域（低频）比较敏感，而对细节（高频）部分的敏感程度相对较弱。因此，通常对图像信号中的低频部分采用较大的量化级数。颗粒失真和过载失真变暗、只保留轮廓1比特量化：[0,127]64[128,255]1962比特量化：边界：{[0,64,128,196,255}重构水平{32,96,160,2243比特量化例：81,2,3bits/pixel颗粒失真和过载失真2/21(122)1(1)+1212222granLioiLqliDLDixpxdxxpxdxD输入信号幅度为无界(-∞,∞)时在两个区间（-∞,x1]和[xL-1,∞)产生过载失真Dol在其它的L-2个区间(x1,xL-1)产生颗粒噪声，即量化失真大小在[-0.5△,+0.5△]内的误差。一般而言，颗粒失真幅度相对较小、产生的概率随着输入样值的不同而不同；过载失真幅度大，但只要设计合理，其产生的概率很小。假设输入随机信号零均值、对称量化器，则该均匀量化器的噪声D为：非均匀量化非均匀量化的目的提高小信号的输出信号量噪比。非均匀量化的原理量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔v也小；信号抽样值大时，量化间隔v也变大。非均匀量化xe(x)量化误差非均匀量化特性曲线x110yxDyD非均匀量化量化误差非均匀量化特性曲线yxxe(x)非均匀量化非均匀量化的实现原理yt51018t扩张特性曲线x压缩特性曲线yf(x)压缩均匀量化编码解码f-1(y)扩张xyzzyxˆt510t18yxˆxˆ非均匀量化常用的压扩方法A压缩律（A律）：主要用于英国、法国、德国等欧洲各国和我国大陆；压缩律（律）：主要用于美国、加拿大和日本等国。非均匀量化A压缩律（A律）压缩规律：11,ln1ln110,ln1xAAAxAxAAxyA---压缩率我国大陆：A=87.6xy11-1-10A=1A=87.61/A非均匀量化13折线压缩特性－A律的近似yx11/21/41/81/161/321/641/12817/86/85/84/83/82/81/81/481/2716254483162161斜率段号各段斜率12345678A=87.6时的A律压缩特性非均匀量化A=87.6A律与13折线压缩特性比较yx182838485868781按A=87.6关系求得x1128160.6130.6115.417.813.411.981按13折线关系求得x11281641321161814121非均匀量化压缩律压缩规律：xy00.20.40.60.81.01.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1=030100200yx00.20.40.60.81.01.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1=030压缩特性扩张特性10020010)1ln()1ln(xxy，非均匀量化15折线压缩特性－律的近似25512255125625512568/iiyxi012345678y=i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i-1)/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段号12345678非均匀量化15折线压缩特性非均匀量化15折线压缩特性与13折线压缩特性比较•15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。•对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。非均匀量化非均匀量化和均匀量化比较0-10-20-30-40-50-6020lgy/x(dB)605040302010SNR(dB)均匀量化11位码字均匀量化7位码字非均匀量化7位码字26电话传输标准对通信系统的要求是：在信号动态范围大于40dB的条件下，信噪比不应低于26dB。Lloyd-Max标量量化器问题：信号x的概率密度函数为p(x)，设计一个L个输出电平的量化器，以均方误差作为评判标准，使其最小：2[(())]minDMSQEExQxLloyd-Max标量量化器结果：Lloyd-Max最佳均方量化器（MMSE，Lloyd1957;Max1960）L-1个判决电平(门限)精确地位于输出电平之间的中点→最近邻12iiiyyxi1,2,...,L1L个输出量化电平位于pdf函数在两个连续判决门限之间的质心110,iiiixxixxxpxdxyi1,...,M1pxdxLloyd-Max标量量化器证明：根据量化失真度量公式，得12101112221122()iiiLiLLxxxixxxixxiLxxDxypxdxxypxdxxypxdxxypxdxLloyd-Max标量量化器现在要对此多元方程求D的极小值，根据拉格郎日极值定理，分别对xi及yi求偏导，并使之为0，得：1221020iiiiiiixixiDxypxxypxxDxypxdxyLloyd-Max标量量化器求解上述方程得：111,1,2,...,12,1,...,iiiiiiixxixxyyxiLxpxdxyiLpxdxLloyd-Max标量量化器最佳均方量化器的三个主要特点：设y=Q(x)，量化误差ε=y-x=Q(x)–x，则Q(x)xxyy①量化误差的均值为0，量化误差无直流分量[]0E②量化误差和重建信号不