2014寒假最新人教版初一下册预习资料

12014年寒假七年级数学预习班辅导资料（01）理想教育培训中心学校：姓名：得分：教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程:1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(1)ODCBA学生思考并在小组内交流、交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系4321ODCBA教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.邻补角：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.对顶角：如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这2两个角叫对顶角.课堂应用：练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.：对顶角相等.在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.ba4321图（1）强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.例1：（1）.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()12121221A.1个B.2个C.3个D.4个（2）如图（1）所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A.150°B.180°C.210°D.120°OFEDCBAODCBA603034l3l2l112(1)(2)(3)（3）如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°（4）如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是()A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°3【课堂练习1】1、下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.34DCBA12OFEDCBAOEDCBA(4)(5)(6)3、如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.4、如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.5、如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______.6、对顶角的性质是______________________.例2：例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.ba4321例3：如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数.OEDCBA4强化训练：1、如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.ODCBA12OEDCBAOEDCBAFEODCBA(7)(8)(9)（10）2、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,则∠EOB=______________.3、如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.4、如图10,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________.5、如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.OFEDCBA126、如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.34l3l2l11252014年寒假七年级数学预习班辅导资料（02）理想教育培训中心学校：姓名：得分：一、复习巩固：1、邻补角：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.对顶角：如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.对顶角性质.：对顶角相等.2、复习练习：（1）如图1，直线AD、BC相交于O，则∠AOB的对顶角是，∠BOD的邻补角为。（2）如图2所示，若∠AOC=33°，则∠BOD=∠=°，理由是。ABABOOCDCD图2图1（3）如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.二、新授：教学过程一、创设问题情境,研究垂直等有关概念1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?6bba教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.垂直定义.分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.ODCBA5.简单应用判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;（）②两条直线相交所成的四个角相等;（）③两条直线相交,有一组邻补角相等;（）④两条直线相交,对顶角互补.（）画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.7点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.PMANPBPBA学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.例1：（1）.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.(1)ODCBA(2)ODCBAE(3)ODCBA（2）.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.（3）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.【课堂练习】1、垂直是相交的一种，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。2、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点，BE⊥垂足为点，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段的长度。3、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC∠BOD，理由是。DBCEOABCAD图1图24、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这两个角分成两个角，它们度数的比是1：2，则这个钝角的度数是。5、画一条线段的垂线，垂足在（）A、线段上B、线段的端点C、线段的延长线上D、以上都有可能8强化训练：1、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=°，∠AOF=°2、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=°，∠NOF=°，∠PON=°CEMEAOBPOQFDNF图3图43、如图5所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（）对A、3B、4C、5D、64、如图6，在正方体中和AB垂直的边有（）条A、1B、2C、3D、45、甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是（）A、甲说3点和3点半B、乙说6点和6点15分C、丙说8点半和10点一刻D、丁说3点和4点1160分ANABMBOC图5图66、完成下列作图：作∠AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，过P作∠AOB两边的垂线段，并量出处线段的长度，看看它们有什么关系。AOB92014年寒假七年级数学预习班辅导资料（03）理想教育培训中心学校：姓名：得分：一、复习巩固：1、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2、巩固练习：（1）如图，OC⊥AB，DO⊥OE，图中与∠1互余的角是，若∠COD=600，则∠AOE=0。（2）如图，点ABC、、在一条直线上，已知153237，，则CD与CE的位置关系是______．（3）在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是()A．平角B．直角C．钝角D．锐角（4）下面四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等．其中错误的是（）A．（1）（2）（4）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（5）如图，90ADB，则______ADBD，用“”连接ABACAD、、，结果是_