第04章--平面任意力系(89)

89-1平面任意力系平面任意力系实例89-2平面任意力系1、力的平移定理FdFMMBB)(§4-1平面任意力系向作用面内一点简化可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.89-3平面任意力系89-4平面任意力系2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩1111()OFFMMF2222()OFFMMF()nnnOnFFMMFRiiFFF)(iOiOFMMM89-5平面任意力系主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.RiFF主矢)(iOOFMM主矩89-6平面任意力系''RxixixxFFFF''RyiyiyyFFFF主矢大小22)()(iyixRFFF方向cos(',)ixRRFFiFcos(',)iyRRFFjF作用点作用于简化中心上主矩)(iOOFMM89-7平面任意力系平面固定端约束89-8平面任意力系89-9平面任意力系===≠89-10平面任意力系3、平面任意力系的简化结果分析89-11平面任意力系0RF0OM合力作用线过简化中心89-12平面任意力系()()oROOiMFMMF合力矩定理ROFMdORMFdRRFFF0RF0OM合力，作用线距简化中心ROFM89-13平面任意力系若为O1点，如何?0RF0OM合力偶与简化中心的位置无关89-14平面任意力系0RF0OM平衡与简化中心的位置无关89-15平面任意力系思考：某平面力系向A，B两点简化的主矩皆为零，此力系最终的简化结果是什么？平面汇交力系向汇交点以外的点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能是一个力和一个力偶吗？某平面力系向平面内任意一点简化的结果都相同，此力系最终的简化结果可能是什么？答：通过A，B两点的力。答：可能为一个力，一个力和一个力偶。答：一个力偶或平衡。89-16例1已知：1450kN,P2200kN,P1300kN,F270kN;F求：合力作用线方程力系向O点的简化结果合力与OA的交点到点O的距离x，89-17例1解：（1）主矢：12122cos232.9kNsin670.1kNxyFFFFPPF22'()()709.4kNRxyFFFcos(',)0.3283,cos(',)0.9446''yxRRRRFFFiFjFF(',)70.84,(',)18019.16RRFiFj主矩：112()31.53.92355kNmOOMMFFPP89-18例1（2）求合力及其作用线位置.'23553.3197709.4ORMdFm003.514cos9070.84dxm89-19例1（3）求合力作用线方程''OORRyRxRyRxMMFxFyFxFyF2355670.1232.9xy607.1232.923550xy89-20平面任意力系平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零00ROFM§4-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程)()()(22iOOyxRFMMFFF因为1、平面任意力系的平衡方程89-21平面任意力系平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.000xyOFFM平面任意力系的平衡方程一般式89-22平面任意力系平面任意力系的平衡方程另两种形式二矩式000BAxMMF两个取矩点连线，不得与投影轴垂直89-23平面任意力系三矩式000CBAMMM三个取矩点，不得共线89-24平面任意力系2、平面平行力系的平衡方程0xF00000xF0coscoscos321FFF0yF0sinsinsin321FFF89-25平面任意力系两点连线不得与各力平行00BAMM各力不得与投影轴垂直00AyMF平面平行力系的方程为两个，有两种形式89-26例2已知：AC=CB=l，P=10kN;求：铰链A和DC杆受力.解：取AB梁，画受力图.0xF0yFcos450AxCFFsin450AyCFFP0AMcos4520CFlPlkN10kN20kN2828AyAxCFFF.89-27例3已知：110,PkN240,PkN尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力.解：取起重机，画受力图.0xF0yF0AM0AxBFF120AyFPP1251.53.50BFPP解得50AyFkN31BFkN31AxFkN89-28例4已知：,,,;PqaMqa求：支座A、B处的约束力.解：取AB梁，画受力图.0xF0AM0yF0AxF解得0AxF4220BFaMPaqaa3142BFPqa20AyBFqaPF342AyPFqa89-29例5已知：20,MkNm100,PkN400,FkN20kNm,q1;lm求：固定端A处约束力.解：取T型刚架，画受力图.其中113302FqlkN0xF0AM0yF01sin600AxFFF316.4AxFkN060cosFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMAkN300AyFmkN1188AM89-30例6已知：,200,70021kNkNPPAB=4m；求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。解：取起重机，画受力图.满载时，0AF为不安全状况0BM0102821min3PPP解得P3min=75kN89-31例6375kN350kNPP3=180kN时0AM041424213BFPPPFB=870kN0iyF0321PPPFFBAFA=210kN空载时，,0BF为不安全状况0AM4P3max-2P1=0解得F3max=350kN89-32平面任意力系§4-3物体系的平衡·静定和超静定问题物体系：几个物体组成的系统。物体系平衡，物体系中每个物体都处于平衡状态。对于每个受平面任意力系作用的物体，均可列出三个平衡方程，若物体系由n个物体组成，则可有3n个独立方程。若物体受到平面汇交力系作用相应的独立平衡方程数目减少。当系统中的未知量的数目等于独立平衡方程的数目时，则所有的未知量都可由平衡方程求出---静定问题当系统中的未知量的数目多于独立平衡方程的数目时，则所有的未知量不能全部由平衡方程求出---超静定问题89-33平面任意力系89-34平面任意力系89-35平面任意力系思考：图示三铰拱，在构件CB上分别作用力偶和力，当求铰链A，B，C的约束力时，能否将力和力偶移到构件AC上？为什么？89-36平面任意力系判定图示情形哪些是静定，哪些是超静定？89-37例7已知：OA=R，AB=l,,F不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求:力偶矩M的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力.解:取冲头B,画受力图.0yF0cosBFF22cosRlFlFFB0xF0sinBNFF22tanRlFRFFN89-38例7取轮,画受力图.0ixFsin0OxAFF22OxFRFlR0iyFcos0OyAFFOyFF0OM0cosMRFAFRM89-39例8已知:F=20kN,q=10kN/m,20kNm,Ml=1m;求:A,B处的约束力.解:取CD梁,画受力图.0CMsin60cos30202BlFlqlFlFB=45.77kN89-40例832.89kNAxF0yF2.32kNAyF0AM22sin603cos3040ABMMqllFlFl10.37kNmAM取整体,画受力图.0xFcos60sin300AxBFFFsin602cos300AyBFFqlF89-41例9已知:P2=2P1，P=20P1，r,R=2r,20;求:物C匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩M；轴承A，B处的约束力.89-42例9解:取齿轮Ⅰ、塔轮及重物C,画受力图.0BM0PrFR110PrFPR0tan20rFF由01tan203.64rFFP0xF0rBxFF13.64BxFP0yF20ByFPPF132PFBy89-43例9取小轮，画受力图.0xF0yF0AM'0MFrrPM1100AxrFF164.3PFAx10AyFFP19PFAy89-44例10已知:P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,风载F=10kN,尺寸如图;求:A,B处的约束力.89-45例10解:取整体,画受力图.0AM05246101221FPPPPFBykN5.77ByF0yF0221PPPFFByAykN5.72AyF0xF0BxAxFFFAxBxFFF89-46例10取吊车梁,画受力图.0DM024821'PPFE'12.5kNEF取右边刚架,画受力图.0CM04106EBxByFPFFkN5.17BxFkN5.7AxF89-47例11已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各构件自重不计,045.求:A,E支座处约束力及BD杆受力.89-48例11取整体,画受力图.解:0EM02522lPlFAPFA8250xF045cos0AExFF0yF045sin0AEyFPFPFEx85PFEy81389-49例11取DCE杆,画受力图.0CM02245cos0lFlFlFExKDBPFDB823(拉)89-50平面任意力系考虑滑动摩擦时物体的平衡问题§4-41、滑动摩擦0xF0TSFFSTFF静滑动摩擦力的特点方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；大小：max0FFsNFfFsmax（库仑摩擦定律）89-51平面任意力系大小：NFfFddsdff（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦力的特点方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；89-52平面任意力系思考：已知物块重，用水平力压在一铅直表面上，其摩擦因数为，问物块此时的摩擦力？N100PN500F30.sf89-53平面任意力系RAF---全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角---摩擦角2、摩擦角和自锁现象ftansfNFFmaxNNsFFf全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦因数．摩擦锥f089-54平面任意力系自锁现象89-55平面任意力系测定摩擦系数的一种简易方法sfftantan斜面自锁条件f89-56平面任意力系螺纹自锁条件f89-57平面任意力系静滚动摩阻（擦）3、滚动摩阻（擦）的概念89-58平面任意力系0xF0sFF0AM0FRMmax0FFsmax0MMNFfFsmaxNFMmax最大滚动摩阻（擦）力偶89-59平面任意力系滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的物理意义89-60平面任意力系使圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状态10015.33507.012RfFFs处