解直角三角形练习题(三)及答案

1解直角三角形一、填空题：1.若∠A是锐角，cosA＝23，则∠A＝。2.在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝21，则sinA＝；3.求值：12sin60cos4522+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。4.在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为米。5.已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为32，那么该等腰三角形的腰长等于。6.如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为5米，则旗杆AB的高度约为米。（精确到1米，3取1.732）7.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知AD＝33，tan∠BCE＝33，那么CE＝。8.正方形ABCD的边长为1。如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D处，那么tan∠BAD＝。二、选择题1.在△ABC中，已知AC＝3、BC＝4、AB＝5，那么下列结论成立的是（）A、SinA＝45B、cosA＝53C、tanA＝43D、cotA＝542.在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则6cosB等于（）（A）3（B）2（C）33（D）323.为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为,则楼房BC的高为（）EDCBA四川03/3600第10题图EDCBA黑龙江03/10ABCα24501200第8题图DCBA重庆03/8A．30tan米B．30tan米C．30sin米D．30sin米4.从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为（）（A）23（B）32（C）2（D）225．如图：在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝51，则AD的长为（）A、2B、2C、1D、226.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为（）A、638B、64C、238D、24三、解答题1.（6分）人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里／小时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问⑴需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．参考数据：sin66．8°≈0．9191cos66．8°≈0．393sin67．4°≈0．9231cos67．4°≈0．3846sin68．4°≈0．9298cos68．4°≈0．368lsin70．6°≈0．9432cos70．6°≈0．33222.如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6m，斜坡AB的坡比2:1i，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长。ADCBE2:1i重庆03/11DCBA青岛03/2033.（本题满分8分）（1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c,求证：Bbsin=Ccsin；（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠B=450,问满足这样的△ABC有几个?在图2中作出来(不写作法,不述理由)并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。4.如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝36，BD＝3。（1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整：∵CD⊥AB∠ACB＝90°∴AC＝cosA，＝AC·cosA由已知AC＝______，BD＝3ABCABC（图1）（图2）19题图4∴36＝ABcosA＝（AD＋BD）cosA＝（36cosA＋3）cosA设t＝cosA，则t＞0，且上式可化为322t＋___________＝0，则此解得cosA＝t＝23.（2）求BC的长及△ABC的面积。DCBA5.如图是五角星，已知AC＝a，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）。5答案：一、填空题：1.2－738;2.30°;3.55;4.10;5.6或6212;6.43；7.2；8.23二、选择题BBAABA二、解答题1．2．解：∵斜坡AB的坡比2:1i，∵AE：BE=1:2，又AE=6m∴BE=12m6∴AB=222261261265（m）作DF⊥BC于F，则得矩形AEFD，有DF=AE=6m，∵∠C=60°∴CD=DF·sin60°=m答：斜坡AB、CD的长分别是65m，33m。3．4．（1）AB，AD，t－32。（2）解：在Rt△ABC中，BC=AC·tanA=36·33＝6S△ABC=11832ACBC5．【解】7分中在分分的五等分点是圆分则分连结于并延长交圆连10186182153618051390100000coscos,,,,,,,,aCAFACAFaACACFRtCADCAFCADOEDCBAACFCFFOAO