一元二次方程培优题(易错题和难题)

学习必备欢迎下载一元二次方程培优题1.解方程3(25)2(25)xxx2.已知2是关于x的方程2230xmxm的一个根，并且这个方程的两个根恰等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长。3.已知关于x的方程2(1)4120axxa的一个根为3x，（1）求a的值及方程的另一个解（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求三角形ABC的周长。4.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根，等腰三角形ABC的一边长为7，若x1,x2恰好是ABC另外两边的长，求这个三角形的周长。5.已知a,b,c,是三角形的三条边长，且关于x的方程23()2()()04bcxacxac有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。学习必备欢迎下载6.若k1,关于x的方程222(41)210xkxk的根的情况是(写出计算过程)A.根和一个负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根解:7.已知m是一元二次方程2910xx的解,求221871mmm的值.8.已知关于x的一元二次方程2(3)10.xmxm（1）求证:无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根。（2）若12,xx是原方程的两根，且1222xx，求m的值，并求出此时方程的两根。9.如果方程20xpxq的两个根是1x，2x，那么12xxp，12xxq，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程20(0)xmxnx，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数。（2）已知a、b满足21550aa，21550bb，求abba的值。（3）已知a、b、c满足0abc，16abc，求正数c最小值。学习必备欢迎下载10．已知关于x的方程2m1(m1)x(m2)x10.＋＋＋－－＝.(1)m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程；(2)m取何值时，它是一元一次方程？11.已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)，求a－b的值。12.已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个根，是否存在实数a使(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．13．解方程：6x2＋19x＋10＝0.14.解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48..学习必备欢迎下载15.解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝016.若m，n，p满足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值．17.解方程：(x－2013)(x－2014)＝2015×201618.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max,ab表示a，b中较大的数，如max2,44，按这个规定，求方程21max,xxxx的解。19.如图，在菱形ABCD中，AC,BC交于点O，8ACm，6BDm，动点M从点A出发沿AC方向以2/ms匀速直线运动到点C，动点N从点BD方向以1/ms匀速直线运动到点D，若点M,N同时出发，则出发后学习必备欢迎下载20.已知，是关于x的一元二次方程22(23)0xmxm的两个不相等的实数根，且满足(1)，求m的值。21.已知1x，2x是关于x的一元二次方程22(31)210xaxa的两个实数根，且满足1212(3)(3)80xxxx。求实数a的所有可能值。22.若1x，2x是关于20xbxc的两个实数根，且122xxk（k是整数），则称方程20xbxc为“偶系二次方程”．如方程26270xx，2280xx，227304xx，26270xx，2440xx，都是“偶系二次方程”。（1）判断方程2120xx是否是“偶系二次方程”并说明理由.（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程20xbxc是“偶系二次方程”？并说明理由。