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圆锥曲线基本题型总结:提纲:一、定义的应用:1、定义法求标准方程:2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题:3、焦点三角形问题:二、圆锥曲线的标准方程:1、对方程的理解2、求圆锥曲线方程(已经性质求方程)3、各种圆锥曲线系的应用:三、圆锥曲线的性质:1、已知方程求性质:2、求离心率的取值或取值范围3、涉及性质的问题:四、直线与圆锥曲线的关系:1、位置关系的判定:2、弦长公式的应用:3、弦的中点问题:4、韦达定理的应用:一、定义的应用:1.定义法求标准方程:(1)由题目条件判断是什么形状,再由该形状的特征求方程:(注意细节的处理)1.设F1,F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段【注:2a|F1F2|是椭圆,2a=|F1F2|是线段】2.设B-4,0),C4,0),且△ABC的周长等于18,则动点A的轨迹方程为)A.x225+y29=1y≠0)B.y225+x29=1y≠0)C.x216+y216=1y≠0)D.y216+x29=1y≠0)【注:检验去点】3.已知A0,-5)、B0,5),|PA|-|PB|=2a,当a=3或5时,P点的轨迹为)A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线【注:2a|F1F2|是双曲线,2a=|F1F2|是射线,注意一支与两支的判断】4.已知两定点F1-3,0),F23,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中,是双曲线的是)A.||PF1|-|PF2||=5B.||PF1|-|PF2||=6C.||PF1|-|PF2||=7D.||PF1|-|PF2||=0【注:2a|F1F2|是双曲线】5.平面内有两个定点F1-5,0)和F25,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=6,则动点P的轨迹方程是)A.x216-y29=1x≤-4)B.x29-y216=1x≤-3)C.x216-y29=1x≥4)D.x29-y216=1x≥3)【注:双曲线的一支】6.如图,P为圆B:x+2)2+y2=36上一动点,点A坐标为2,0),线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q,求点Q的轨迹方程.7.已知点A(0,3)和圆O1:x2+(y+3)2=16,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,且|PM|=|PA|,求动点P的轨迹方程.(2)涉及圆的相切问题中的圆锥曲线:8.已知圆A:x+3)2+y2=100,圆A内一定点B3,0),圆P过B且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.已知动圆M过定点B-4,0),且和定圆x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心M的轨迹方程为)A.x24-y212=1x0)B.x24-y212=1x0)C.x24-y212=1D.y24-x212=1【注:由题目判断是双曲线的一支还是两支】9.若动圆P过点N-2,0),且与另一圆M:x-2)2+y2=8相外切,求动圆P的圆心的轨迹方程.【注:双曲线的一支,注意与上题区分】10.如图,已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:x2+y2-10x+9=0,动圆M与定圆F1、F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.11.若动圆与圆x-2)2+y2=1相外切,又与直线x+1=0相切,则动圆圆心的轨迹是)A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线12.已知动圆M经过点A3,0),且与直线l:x=-3相切,求动圆圆心M的轨迹方程.【注:同上题做比较,说法不一样,本质相同】13.已知点A3,2),点M到F12,0的距离比它到y轴的距离大12.(M的横坐标非负)1)求点M的轨迹方程;【注:体现抛物线定义的灵活应用】2)是否存在M,使|MA|+|MF|取得最小值?若存在,求此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.【注:抛物线定义的应用,涉及抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】(3)其他问题中的圆锥曲线:14.已知A,B两地相距2000m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.【注:双曲线的一支】2.15.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【注:体现抛物线定义的灵活应用】2.涉及到曲线上的点到焦点距离的问题:16.设椭圆x2m2+y2m2-1=1(m1)上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则椭圆的离心率为()A.22B.12C.2-12D.3417.椭圆x216+y27=1的左右焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为()A.32B.16C.8D.418.已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1,点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为另一焦点,则△ABF1的周长为()A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m19.若双曲线x2-4y2=4的左、右焦点分别是F1、F2,过F2的直线交右支于A、B两点,若|AB|=5,则△AF1B的周长为________.20.设F1、F2是椭圆x216+y212=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且P到两个焦点的距离之差为2,则△PF1F2是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形21.椭圆x29+y22=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=________,∠F1PF2的大小为________.【注:椭圆上的点到焦点的距离,最小是a-c,最大是a+c】22.已知P是双曲线x264-y236=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|=17,则|PF2|的值为________.【注:注意结果的取舍,双曲线上的点到焦点的距离最小为c-a】23.已知双曲线的方程是x216-y28=1,点P在双曲线上,且到其中一个焦点F1的距离为10,点N是PF1的中点,求|ON|的大小O为坐标原点).【注:O是两焦点的中点,注意中位线的体现】24.设F1、F2分别是双曲线x25-y24=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且1PF·2PF=0,则|1PF+2PF|等于()A.3B.6C.1D.225.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是)A.172B.3C.5D.92【注:抛物线定义的应用,将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】26.已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1,到直线3x-4y+9=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是()A.125B.65C.2D.55【注:抛物线定义的应用,将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】27.设点A为抛物线y2=4x上一点,点B(1,0),且|AB|=1,则A的横坐标的值为()A.-2B.0C.-2或0D.-2或2【注:抛物线的焦半径,即定义的应用】3.焦点三角形问题:椭圆的焦点三角形周长2c2a2CPFPFC21FPF21=++=椭圆的焦点三角形面积:推导过程:2tansincos121sin21cos1-)cos(12(1)-(2)(2)2a(1)COS2-21b2bPFPFS2bPFPF4c4aPFPFPFPF4cPFPFPFPF2221FPF22122212212212221得双曲线的焦点三角形面积:2tanbS2FPF2128.设P为椭圆x2100+y264=1上一点,F1、F2是其焦点,若∠F1PF2=π3,求△F1PF2的面积.【注:小题中可以直接套用公式。S=15tan2b】29.已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别是F1、F2,若双曲线上一点P使得∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.【注:小题中可以直接套用公式。】30.已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为2,F1,F2为左、右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△PF1F2=123,求双曲线的标准方程.31.已知点P(3,4)是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的一点,F1、F2为椭圆的两焦点,若PF1⊥PF2,试求:(1)椭圆的方程;(2)△PF1F2的面积.二、圆锥曲线的标准方程:1.对方程的理解32.方程x2|a|-1+y2a+3=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是()A.(-3,-1)B.(-3,-2)C.(1,+∞)D.(-3,1)33.若k1,则关于x,y的方程1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是)A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线【注:先化为标准方程形式】34.对于曲线C:x24-k+y2k-1=1,给出下面四个命题:①曲线C不可能表示椭圆;②当1k4时,曲线C表示椭圆;③若曲线C表示双曲线,则k1或k4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1k52.35.已知椭圆x2sinα-y2cosα=1(0≤α2π)的焦点在y轴上,则α的取值范围是()A.34π,πB.π4,34πC.π2,πD.π2,34π36.双曲线x2m-y2m-5=1的一个焦点到中心的距离为3,求m的值.【注:要根据焦点位置分情况讨论】2.求曲线方程(已经性质求方程)37.以x24-y212=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()A.x216+y212=1B.x212+y216=1C.x216+y24=1D.x24+y216=138.根据下列条件,求椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10;(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点-32,52.【注:定义的应用】39.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为55,且过点P(-5,4),则椭圆的方程为______________.40.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是()A.x281+y272=1B.x281+y29=1C.x281+y245=1D.x281+y236=141.设椭圆x2m2+y2n2=1(m0,n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为12,则此椭圆的方程为()A.x212+y216=1B.x216+y212=1C.x248+y264=1D.x264+y248=142.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F1(-3,0),且右顶点为D(2,0).设点A的坐标是1,12.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程.【注:相关点法求曲线方程】43.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为()A.x24-y24=1B.y24-x24=1C.y24-x28=1D.x28-y24=144.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()A.x236-y2108=1B.x29-y227=1C.x2108-y236=1D.x227-y29=145.求与双曲线x216-y24=1有公共焦点,且过点32,2)的双曲线方程.46.双曲线C与椭圆x28+y24=1有相同的焦点,直线y=3x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.47.根据下列条件写出抛物线的标准方程:1)经过点-3,-1);2)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点.48.抛物线y2=2pxp0)上一点M的纵坐标为-42,这点到准线的距离为6,
本文标题:圆锥曲线基本题型总结
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