等比数列总结及例题

三、等比数列及其前n项和1.等比数列的概念：一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的比是一个常数。这个常数称为等比数列的公比，通常用字母q表示，即*1(,2)nnaqnNna。等比数列通项公式为：11nnaaq2.等比中项：等比数列中，从第2项起，每一项都是它的前一项与后一项的等比中项，即211(2)nnnaaan3.等比数列的前n项和：当1q时，1(1)1nnaqSq或者11nnaaqSq；当1q时，1nSna4.等比数列的验证形式：(,0)nnacqcq，或者nnSkqk5.等比数列的常见性质①当n为奇数时，212132nnnaaaaaaa中，当n为偶数时，221211nnnnaaaaaa②mnpk时，则mnpkaaaa，特别地，当2mnp时，2mnpaaa；③一个等比数列的奇数项，仍组成一个等比数列，新公比为原来公比的二次幂；一个等比数列的偶数项，仍组成一个等比数列，新公比为原来公比的二次幂。④若{}na，{}nb为等比数列，则{}(0)na，{||}na，1{}na，2{}na，{}(0)nnmabm仍是等比数列。6.等比数列常用求和方法①公式法②错位相减法其中错位相减法的推导过程为：首先得到211111nnSaaqaqaq然后两边同时乘公比q，得231111nnqSaqaqaqaq最后两式相减得11(1)nnqSaaq，即求得nS试题练习：1.等比数列,33,66,xxx的第四项等于2.公比为2的等比数列{}na的各项都是正数，且31116aa，则5a3.若等比数列{}na满足243520,40aaaa，则公比q等于；前n项和nS为4.等比数列{}na的前n项和为nS，公比不为1，若11a，则对任意的*nN，都有2120nnnaaa，则5S5.已知{}na为等比数列，47562,8,aaaa则110aa6.已知等比数列{}na满足2312310,125aaaaa，（1）求数列{}na的通项公式；（2）是否存在正整数m,使得121111maaa？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由7.已知数列{}na的前n项和2*1,()2nSnknkN，且nS的最大值为8，（1）确定常数k，求na；（2）求数列922nna的前n项和nT四、数列的综合应用数列的综合应用一般为解答题形式，常常和函数、不等式、导数相结合考查。例题：1.设各项均为正数的数列{}na，前n项和nS，且nS满足222*(3)3()0,nnSnnSnnnN（1）求1a的值；（2）求数列{}na的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有11221111(1)(1)(1)3nnaaaaaa