有理数运算技巧

有理数运算技巧山西省朔州市朔城区四中贾孝伟学习目标能够运用运算律对现有的计算进行简便运算．学习重点（难点）：运算律的灵活运用．教学过程：一、学前准备：有理数的乘法运算法则；（两数相乘，同号得正，异号得负，同零、同1相乘）小学学过的有关的乘法的运算律：（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）二、自学指导计算：____)3()5(____)5()3(；　____)]3()6[()4(____)3()]6()4[(；　____)31()6()21()6(____)]31()21[()6(；　概括：有理数的乘法仍满足交换率、结合律和乘法分配律．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．baab乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变．)()(bcacab乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．acabcba)(根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．三、例题讲解：（一）、巧用交换律与结合律（二）、逆用乘法的分配律1、互为倒数的两数结合例1、-3×（-57）×（-31）×74解：原式=【-3×（-31）】【（-57）×74】=1×（-54）=-542、能互相约分的两数结合例2、-23×（-78）×415×52×（-89）×1511解：原式=（-23×52）×【（-78）×（-89）】×（415×1511）=-53×79×411=-140297=-2140173、能凑成整数、十、百等两数结合例3、-125×（-25）×（-5）×2×（-4）×（-8）解：原式=-（125×8）×（25×4）×（5×2）=-1000×100×10例4、3.59×（-74）+2.41×（-74）-6×（-74）原式=-74×（3.59+2.41-6）=-74×0=0（三）、应用分配律1、一个和或差与一个数相乘，且和或差中的分母是这个数的约数。2、把一个整数拆成两个数的和或差，再利用乘法的分配律。3、把一个接近1的分数拆成1与另一个分数的差（四）、逆用分数的减法性质例5、-36×（－94+65-127）解：原式=-36×（-94）+65×（-36）-127×（-36）=16-30+21=7例6、57×5655+27×2827解：原式=（56+1）×5655+（28-1）×2827=82+561=56182例7、57×5655+27×2827解：原式=57×（1-561）+27×（1-281）=57－5657+27-2827=84-15655=82561例8、计算=1-=例9、计算==11x2+12x3+13x4+...+12016x2017原式=1-21+21-31+…[phone]x3+13x5+15x7+...+12015x20171212015-12017()解：12016-12017解：原式=1211-13()1213-15()1212015-12017()+++...+1215-17()1211-12017()1211-13+13-15+15-17+...+12015-12017()==四、课堂练习(1)()()4385.08；(2)()()25.0541653；(3))87(05)43(－；(4)4.0322130；(5)()54.98；(6)16)8()5()12(4；(7))15143118(43．五、学习体会：本节通过结合小学学过的运算律，并对其中数的范围扩充到有理数的范围，在运算中主要要培养学生灵活运用运算律的习惯，并能在运算中把握住运算的准确性．六、课后作业：1．计算(1)－9×(－11)－12×(－8)；(2)()714132．1220162017()10082017(3)()825.12014；(4)()534.265；(4)(5)105527531。