二次函数性质的再研究

.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/8二次函数性质的再研究§二次函数性质的再研究一、内容与解析（一）内容：二次函数性质的再研究。（二）解析：二次函数问题多以解答题的一个部分出现，主要考查利用二次函数的图像和性质研究最值、值域、单调性、求函数值等问题.特别是定轴动区间或（动轴定区间）问题是高考考查的热点也是难点，学本节时应加强练习，并能灵活运用数形结合的思想解决问题.二、目标及其解析：（一）教学目标（1）掌握二次函数的求最值、对称性和平移以及二次函数解析式的求法和二次函数的应用；（二）解析（1）二次函数是一重要的函数，掌握好二次函数，对学生学习以后的函数有重要的启发作用，学习时，要特别注意其性质的把握，这里面一个最关键的是对称轴。三、问题诊断分析研究二次函数问题一定注意问题成立的范围，超出范围的解是无效的.因此研究二次函数时，不仅要关注函数的解析式还要关注函数的定义域，这一点对初学者说，是很容易.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/8犯错的。四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用PwerPint2003。因为使用PwerPint2003，有利于提供准确、最核心的字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。五、教学过程（一）研探新知：（1）1.二次函数的性质图像开口方向①②顶点坐标③④对称轴单调区间单调递减区间⑤调递增区间单调递增区间⑥单调递减区间最值当,取得最小值为当,取得最大值为2．二次函数性质的应用①如何确定二次函数的性质②如何确定二次函数在闭区间上的值域或最值.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/83.二次函数的三种解析式①顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为x=h.如果已知顶点，则可设成这种形式.②交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.如果已知二次函数与x轴的交点坐标，则可设成这种形式.③一般式：y=ax2+bx+(a≠0),若已知二次函数上任意3点坐标，可设为这种形式.（二）类型题探究题型一二次函数的最值与解析式问题例1已知，函数、表示函数在区间上的最小值，最大值，求、表达式．解析：由，知图像关于对称，结合图像知，当，即时，；而当，即时，；当，即时，．∴．当，即时，；当，即时，．∴．题型二二次函数的实际应用问题例2某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/83000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：，所以这时租出了88辆车；（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：，整理得：，所以，当时，取最大值，其最大值为，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.设计意图：通过以上问题的探讨，使学生逐渐体会研究函数问题的一般方法。(三）小结：六、目标检测一、选择题1.二次函数y＝ax2＋bx＋满足f（4）＝f（1），那么（）.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/8A.f（2）＞f（3）B.f（2）＜f（3）.f（2）＝f（3）D.f（2）与f（3）的大小关系不能确定1.解析：函数对称轴两侧的单调性与二次项系数的正负有关，结合对称轴的位置即可得到答案．2.一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根，则a的范围是（）A.B..D.2.解析：方程△＝4－4a>0，设两根为，则．∵异号，∴,结合两个不等式可得解.3.函数是单调函数，则（）A.B..D.3．Ａ解析：函数的对称轴，∴函数）是单调函数，4.二次函数，若，则等于（）A.B..D.4.Ｄ解析：二次函数对称轴，顶点坐标,所以=二、填空题5.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x（x∈Z）为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过________年.5.7解析：首先根据条件求出y＝－（x－6）2＋11，本.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/8题要求的“客车有营运利润的时间”实际上是求图像与x轴两个交点的横坐标之差．6.若函数f（x）=x2+2（a－1）x+2在区间（－∞，4］上是减函数，那么实数a的取值范围是_____6.a≤－3解析：利用二次函数的单调区间与其对称轴的关系解题,已知函数二次项系数为1>0,所以在对称轴的左侧该函数为减函数.该函数对称轴为,所给区间都在对称轴的左侧,即a≤－3三、解答题7．(1)求函数（x∈N）的最小值.(2)在区间上,求函数的最大值与最小值.(3)在区间上,求函数的最大值与最小值.7.解析：(1)因为,又因为∈N,所以当=1或=2时函数值都等于－9且最小.(2)该函数的对称轴为x=,所给区间在对称轴的同侧,都在右侧,又二次项系数为1>0,所以在上该函数为增函数,所以当=2时,函数值最小,最小值为-9,当=3时函数有最大值,最大值为-7(3)所给区间在对称轴的异侧,所以在对称轴的时候对应的函数值最小,最小值为,当时,,当时,,所以该函数的最大值为.8.已知二次函数当x=4时有最小值－3，且它的图象与x.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/8轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式.8.解析：解法一：设二次函数解析式为y=ax2+bx+（a≠0），由条件，可得抛物线的顶点为（4，－3），且过（1，0）与（7，0）两点，将三个点的坐标代入，得解得∴所求二次函数解析式为y=x2－x+.解法二：∵抛物线与x轴的两个交点坐标是（1，0）与（7，0），∴设二次函数的解析式为y=a（x－1）（x－7），把顶点（4，－3）代入，得－3=a（4－1）（4－7），解得a=.∴二次函数解析式为y=（x－1）（x－7），即y=x2－x+.解法三：∵抛物线的顶点为（4，－3），且过点（1，0），∴设二次函数解析式为y=a（x－4）2－3.将（1，0）代入，得0=a（1－4）2－3，解得a=.∴二次函数解析式为y=（x－4）2－3，即y=x2－x+.高考能力演练9.若函数f（x）=x2+ax+b与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则函数f（x）的单调性A.在（－∞，2］上减少，在［2，+∞）上增加B.在（－∞，3）上增加.在［1，3］上增加D.不能确定9.A解析：由已知可得该函数的对称轴为,又二次项系数为1>0,所以在（－∞，2］上为单调递减函数，在［2，.精品文档.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8+∞）上为单调递增函数.10．已知函数,且对任意的实数都有成立(1)求实数的值;(2)利用单调性的定义判断函数在区间上的单调性.10.解析：(1),所以该函数的对称轴为,根据函数解析式可知,所以.(2)由(1)可知,在上该函数为增函数,下面就用定义去证明:设,则,,,即,故函数在区间上的增函数11.已知函数f（x）=x2－2ax+a2+1，x∈［0，1］，若g（a）为f（x）的最小值.（1）求g（a）；（2）当g（a）=5时，求a的值.11.解析：f（x）=（x－a）2+1，（1）当0≤a≤1时，g（a）=f（a）=1;当a<0时，g（a）=f（0）=a2+1;当a>1时，g（a）=f（1）=a2－2a+2.∴g（a）=（2）令a=－2.令a=3.∴或时,