北师大六年级上册数学笔记汇总

分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。整数的运算律在小数和分数运算中同样适用。分率句带有“是”、“占”、“相当于”的，看“谁”的几分之几（百分之几），这个“谁”就是单位“1”的量。分率句带有“比”字的，比字后面是“单位1”的量。“单位1”的量已知，用乘法。单位“1”的量×所求量的对应分率=所求量“单位1”的量未知，用除法。已知量÷已知量的对应分率=单位“1”的量七折表示现价是原价的或70%，七五折是指现价是原价的75%，原价是“单位1”的量。不管提价还是降价，原价都是“单位1”的量。现价＝原价×折数原价＝现价÷折数现价÷原价＝折数当知道便宜的钱时，原价=便宜的钱÷（1-折数）便宜的钱=原价-现价或者是：便宜的钱=原价×（1-折数）第一单元圆概念总结1、圆是平面上的一种曲线图形。2、画圆时，固定的一点叫做圆心，用字母表示O；从圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆的半径，用字母r表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做圆的直径，用字母d表示。3、同一个圆中有无数条半径，无数条直径。4、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。5、画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。6、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。7、在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。8、一张圆形纸片至少要对折两次才能找到圆心，折痕相交的一点是圆心，圆心到圆上任意一点的距离都相等．9、在同一个圆内（或等圆中），直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示为：d＝２r或r＝。直径=半径×2，半径=直径÷210、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。2d11、圆的周长总是直径的3倍多一些（也就是π倍），这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。12、圆的周长÷直径=圆周率π，圆的周长是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。13、有关圆的周长的公式：（1）已知直径求周长：周长=圆周率×直径C=πd（2）已知半径求周长：周长=圆周率×半径×2C=2πr（3）已知周长求直径：直径=周长÷圆周率d=C÷π（4）已知周长求半径：半径=周长÷圆周率÷2r=C÷π÷214、圆的面积=圆周率×半径²Ｓ＝πr²①已知半径,求面积，直接用圆的面积公式Ｓ＝πr²②已知直径,求面积:先用直径÷2求出半径,再用半径²×π求出面积③已知周长,求面积:先用周长÷π÷2求出半径,再用半径²×π求出面积15、半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。16、半圆面积＝圆的面积÷2，公式为：Ｓ＝πr²÷217、环圆的面积=大圆的面积-小圆的面积，S环=πR²-πr²或环圆的面积=π（大圆半径的平方-小圆半径的平方），S环=π（R²-r²）18、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。19、把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周率×半径²20、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。21、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。22、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积则扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径扩大４倍，周长也扩大４倍，而面积扩大１６倍。23、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。24、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。25、正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴，圆环也有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴。26、周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大，正方形的面积其次，长方形的面积最小。第二单元1、求谁是（或占）谁的百分之几（或几分之几或几倍）都是用“谁÷谁”2、求一个数比另一个数多百分之几=多出的量÷单位“1”的量求一个数比另一个数少百分之几=少出的量÷单位“1”的量3、知道单位“1”，用乘法计算。公式：单位“1”的量×所求量的对应分率=所求的量4、未知单位“1”，用除法计算。公式：已知的量÷已知量的对应分率=单位“1”的量5、存款的类型：存款分为活期、定期、整存整取、零存整取等方式。6、本金：存入银行的钱叫做本金。7、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。8、利率：利息与本金的比值叫做利率。9、利息=本金×利率×时间10、国家规定，存款的利息要按5％或20%的税率纳税。银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝本金×利率×时间×（１－利息税）利息税一般是5％或20%11、应纳税额=需要交税的钱×税率12、凡是打折的商品，表示现价是原价的百分之几，原价是单位“1”现价=原价×折数（折数通常写成百分数形式）原价=现价÷折数当知道便宜的钱时，原价=便宜的钱÷（1-折数）便宜的钱=原价-现价或者是：便宜的钱=原价×（1-折数）把一个百分数的%去掉，这个数就扩大到原来的100倍。一个不为0的数后面添上%，这个数就缩小到原来的。1001第三单元图形的变换平移、旋转和轴对称是图形变换的三种基本方法。平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。1.平移：描述图形的平移现象时，要突出说明，图形向什么方向平移，平移几格。（平移的方向有向左平移；向右平移；向上平移；向下平移）2.旋转：描述图形的旋转现象时，要突出说明，图形绕哪个点，是顺时针还是逆方向旋转、旋转多少度。（旋转的方向有顺时针方向旋转和逆时针方向旋转）3.计算比赛场次的方法:如果有5人进行比赛，每两人进行一场比赛，一共有多少场？方法一；1+2+3+4=10字母公式：1+2+3+……+(n-1)方法二；5×4÷2=10字母公式：n×(n-1)÷2第四单元认识比1、两个数的比表示两个数相除，比的后项不能为0。（球赛中的“比”只是一种记录方式，这种比是差比，不是我们说的倍比）2、比的组成部分有：前项、比号、后项3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。5、比、分数、除法的联系与区别。比与除法的关系；前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线。比值相当于分数值。如：2∶3＝＝2÷36、化简比的结果是最简整数比，一定要写成两个数的比的形式；而求比值的结果是一个数，可以是小数、分数或整数。7、0既不是正数也不是负数；正数＞0＞负数8、同样高的杆子，离路灯越近，它的影子就越短。9、条形统计图可以清楚地表示数量的多少。折线统计图不但可以表示数量的多少，还可以表示数量间的增减变化。扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分之几。扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。10、邮政编码有6个数字，第1、2位表示省份，第3位表示邮区，第4位表示邮局，第5、6位数字表示投递局。身份证号码有18个数字，第1、2位表示省份，第3、4位表示城市，第5、6位表示区县，接着到出生年月日8个数字，第15、16位表示派出所，第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性，第18位是校验码。1、解方程的依据:加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差被减数=差＋减数减数=被减数－差因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商2、分数和小数互化常用的数：=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04≈0.333≈0.667≈0.16743214151812012515253548385873132613、计算圆的周长和面积常用的数据：1π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.416π=50.2425π=78.536π=113.041²=12²=43²=94²=165²=256²=367²=498²=649²=8110²=10020²=40030²=90040²=16004、常见的应用题数量关系式：（1）工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间（2）路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度（3）总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价5、几何图形公式：长方形的面积=长×宽长方形的周长=（长+宽）×2正方形的面积=边长×边长正方形的周长=边长×4平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷26、长方体和正方体相关的公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4或长×4+宽×4+高×4正方体的棱长和＝棱长×１２长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×２或者长×宽×２＋长×高×２＋宽×高×２正方体的表面积＝棱长×棱长×６长方体的体积＝长×宽×高Ｖ＝ａｂｈ正方体的体积＝棱长×棱长×棱长Ｖ＝ａ³长方体（或正方体）的体积=底面积×高Ｖ＝sｈ7、常用的单位进率：①长度单位：（相邻两个单位之间的进率是10）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米②面积单位：（相邻两个单位之间的进率是100）1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1公顷=100公亩1平方千米=100公顷③体积、容积单位：（相邻两个单位之间的进率是1000）１立方米＝1000立方分米１立方分米＝1000立方厘米１立方米＝1000000立方厘米１立方分米＝１升１立方厘米＝１毫升１升＝1000毫升1dm³=1L1cm³=1mL1L=1000mL④质量（重量）单位：1吨=1000千克1千克=1000克⑤时间单位：1日=24小时，1小时=60分，1分=60秒，1小时=3600秒1年有12个月，其中有7个大月（1、3、5、7、8、10、12），4个小月（4、6、9、11），一个特殊月（二月）。大月有31天，小月有30天，平年二月有28天，闰年二月有29天。平年有365天，闰年有366天。一周（星期）有7天。