不等式的基本性质和基本不等式

中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：王丽丽课题不等式的基本性质和基本不等式授课日期及时段教学目的1.掌握不等式的常用性质.2.利用基本不等式证明一些不等式，并能运用基本不等式求最值.教学内容【上节内容回顾】【知识点梳理】1.不等式的基本性质：（1）abba（对称性）.（2）,abbcac（传递性）.（3）abacbc；,abcdacbd.（4）,0abcacbc，,0abcacbc；0,0abcdacbd.（5）11,0ababab；0,0ababcdcd.（6）0(1)nnababnZn且.（7）0(1)nnababnZn且.2.基本不等式：（1）若,abR，则22222()2,2abababab，当且仅当ab时取“等号”.（2）若,abR，则2abab（基本不等式），当且仅当ab时取“等号”.中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：（3）若,abR，则222min(,)max(,)1122abababababab.（4）若,,abcR，则2222222,3()()abcabbccaabcabc.（5）若0abc，则3333abcabc.（6）若,,abcR，则33abcabc，当且仅当abc时取“等号”.（7）若,,abcR，则2233311133abcabcabcabc（三元均值不等式）.【例题精讲】例1.已知xy、都是实数，比较22xy的425xy大小.例2.比较abab与baab的大小(0,0)ab.例3.设()log32xfx，()2log21xgx（其中01xx且），试比较()()fxgx与的大小.中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：()=fxaxc满足4(1)1f，1(2)5f，求(3)f的取值范围.例5.已知54x，求函数14245yxx的最大值.例6.设k为常数，求函数221()xkfxxk的最小值.中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：如图所示，K是变长为1的正方形ABCD对对角线BD上的一点，连结CK,并延长交BA于点M.求CKD和BKM面积和的最小值及此时DK的长.KABDCM【知识点强化练习】1.函数1()(,0)fxxxRxx的值域是（）A、2,B、(2,)C、RD、(,2][2,)2.函数11122xxy的值域为．3.已知00xy、，且191xy，求xy的最小值．4.已知ab、都是正实数，切*nN，求证：11nnnnababab．中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：x时，求432xx的最大值.6.已知Ryx、，082xyyx，求yx的最小值.7.若xy+R，，且14yx，求xy的最大值.8.若,xy是正数，求22)21()21(xyyx的最小值.【课堂小结】中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：【回家作业】Ⅰ.整理错题Ⅱ.课后习题1.1x是11x的（）A、充要条件B、充分非必要条件C、充分非必要条件D、非充分非必要条件2.已知cba，则下列不等式中正确的是（）A、bcacB、22bcacC、bacbabD、bcac3.若0ba，则下列不等关系中不能成立的是（）A、ba11B、aba11C、baD、22ba4.若0ab且bdac，则下列各式中，恒成立的是（）A、adbcB、adbcC、dbcaD、dbca5.已知yx，nm，则下列等式中，正确的是（）A、nymxB、nymxC、nymxD、ymxm6.下列命题中，正确的是（）A、若22ba，则baB、若ba，则22baC、若ba，则22baD、若ba，则22ba7.已知“1a”且“1b”，则与此判断等价的是（）A、2ba且1abB、2a且0bC、0a且0bD、01a且01b中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：cba且cba，则下列不等式中恒成立的是（）A、cbabB、cbacC、acabD、bcba9.设0yx，则下列各式中正确的是（）A、yxyyxx2B、yxyxyx2C、xyyyxx2D、yxxyyx210.若10x，10y，则下列各式中最大的一个是（）A、22yxB、yxC、xy2D、xy211.函数kxkxxf221的最小值是（）A、4B、2C、1D、不能确定12.两个正数ba、满足4ba，则下列各式中，恒成立的是（）A、211abB、111baC、2abD、41122ba13.若1,0yxyx且，将21222、、、、yxxyyx从小到大进行排列.14.证明0baa的充要条件是1ab.中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：ba，求证2122ba，并指出等号成立的条件.16.已知，在直角三角形中，斜边长为c，两条直角边长分别为ba、，求证：cba2，并指出取等号时，三角形的形状.17.已知Ryx,，求yxyxk的最大值.18.设yx、为正数，且1yx，求yx21的最小值，并指出此时yx、的取值.