大学物理-第七章机械波

每学期、每章首页本次课小结第七章本章内容第一节机械波的产生波源带动弹性媒质中与其相邻的质点产生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。振动的传播过程称为波动。产生机械波的必要条件：横波软绳质点振动方向波的传播方向抖动一下，产生一个脉冲横波连续抖动，产生连续横波质点的振动方向与波的传播方向垂直波的传播方向质点振动方向软绳横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）横波特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波抽送一下，产生一个脉冲纵波软弹簧软弹簧波的传播方向质点振动方向连续抽送，产生连续纵波波的传播方向质点振动方向质点的振动方向与波的传播方向平行纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.纵波机械波传播特征波长周期波速波速单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度，又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。或波长振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。周期波形移过一个波长所需的时间。频率周期的倒数。,取决于波源振动频率。波传播方向波速几何描述波前波面波线波面振动相位相同的点连成的面。波前最前面的波面。平面波（波面为平面的波）球面波（波面为球面的波）波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。第二节平面简谐波正向波波函数三种表达式例负向波例一般形式例正向波负向波例正向波负向波正向波负向波例物理意义若给定某点P的，波函数变为P点处质点的距原点为处质点振动的初相P点的若给定，波动方程表示所给定的时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的t1时刻的物理意义若给定某点P的，波函数变为P点处质点的距原点为处质点振动的初相P点的若给定，波动方程表示所给定的时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的t1时刻的当与都在变化，波函数表示为行波（波形在行进）：例本次课小结完又一次课本次课小结P点的t1时刻的物理意义P点的例某正向余弦波时的波形图如下则此时点的运动方向，振动相位。正向波，沿轴正向微移原波形图判断出点此时向下运动。并判断出原点处质点从y=A向平衡点运动，即初相。由图可知代入得即随堂小议（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案以波速u沿x轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图ABCD小议链接1（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案以波速u沿x轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图ABCD小议链接2（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案以波速u沿x轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图ABCD小议链接3（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案以波速u沿x轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图ABCD小议链接4（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案以波速u沿x轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图ABCD例例例例例第三节theenergyofwave现象：若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速最小振速最大形变最小形变最大时刻波形未起振的体积元行波的能量。在波动中，各体积元产生不同程度的弹性形变，具有弹性势能各体积元以变化的振动速率上下振动，具有振动动能可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程过程。体积元的质量处取体积元在设媒质密度设一平面简谐波动能势能总量能振动速度能量密度续上该处的能量密度(随时间变化)简谐平面波处的振动方程某点在密度为的均匀媒质中传播借助图线理解和该处的平均能量密度（时间平均值）例例能流密度单位：(W·m–2)第五节Huygensprinciple惠更斯原理媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射子波的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波面。波的衍射波在向前传播的过程中遇到障碍物(或障碍物中的缝隙)时,波线发生弯曲衍射现象可用惠更斯原理的子波包络面概念定性解释。衍射现象是否显著取决于波长与障碍物(或障碍物中的缝隙)的线度之比。衍射现象是波动传播过程中的特征之一。并绕过障碍物(或障碍物中的缝隙)的现象称为波的衍射(或绕射)。照片本次课小结完又一次课本次课小结第六节waveinterference波叠加原理过程分解过程分解一、波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.二、波的干涉相干波若有两个波源振动频率相同振动方向相同振动相位差恒定它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质元所参与的两个振动具有各自的恒定相位差；某些质元的振动始终加强，某些质元的振动始终减弱或完全相消。这种现象称为波的干涉。波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。水波干涉现象相干波若有两个波源振动频率相同振动方向相同振动相位差恒定它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质元所参与的两个振动具有各自的恒定相位差；某些质元的振动始终加强，某些质元的振动始终减弱或完全相消。这种现象称为波的干涉。能产生干涉现象的波，称为相干波；相干波的波源称为相干波源。波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。子波干涉来自同一波源的入射波传播到带有小孔的屏时，通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同,在叠加区域有相同的振动方向,且相位差恒定,它们是相干波.可以产生干涉.相干波若有两个波源振动频率相同振动方向相同振动相位差恒定它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质元所参与的两个振动具有各自的恒定相位差；某些质元的振动始终加强，某些质元的振动始终减弱或完全相消。这种现象称为波的干涉。能产生干涉现象的波，称为相干波；相干波的波源称为相干波源。波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。数学分析分别引起P点的振动y1A1coswt+(j10)y2A2coswt+(j202pr1l2pr2l)合振动A2A1Ay10A10cos(wt+j10)y20A20cos(wt+j20)两相干波源的振动方程同向同频合成数学分析分别引起P点的振动y1A1coswt+(j10)y2A2coswt+(j202pr1l2pr2l)合振动yy1+y2Acos(wt+j0)AA12A22A1A2cos2j20j102p()r2r1lj0j102pr1l)(A1sinj202pr2l)(A2sinj102pr1l)(A1cosj202pr2l)(A2cosA2A1Ay10A10cos(wt+j10)y20A20cos(wt+j20)两相干波源的振动方程相长与相消干涉AA12A22A1A2cos2(j2j12p)r2r1lr2r12plj2j1（0,1,2,)当时合成振动的振幅最大r2r12plj2j1当（0,1,2,)时合成振动的振幅最小相长与相消干涉AA12A22A1A2cos2(j20j102p)r2r1l（0,1,2,)时则合成振动的振幅最大即波程差为零或为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长。r2r12pl当（0,1,2,)时则合成振动的振幅最小波程差为半波长的奇数倍时，各质点的振幅最小，干涉相消。r2r12pl当即j20j10例例例例例例（0,1,2,)本次课小结r2r12plj2j1若j20j10完又一次课第七节动画波传播方向波速驻波正向行波反向行波maxmin0波腹波节现象驻波实验驻波的形成驻波形成图解t=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2t=5T/8t=3T/4t=7T/8t=T正向波反向波合成驻波在同一坐标系Oxy中点击鼠标，观察在一个周期T中不同时刻各波的波形图。时间步进例弦的驻波条件Lmm1,2,LmnnnLm入﹑反射波在弦上的波长波速在弦的驻波实验中，弦长为,L一端接振源,另一端固定。当振源的振动弦上出现驻波的波腹数目为。m频率为时，驻波方程为简明起见，设改写原式得并用由正向波反向波注意到三角函数关系得驻波方程波腹、波节位置为简明起见，设改写原式得并用由正向波反向波驻波方程注意到三角函数关系得驻波方程驻波方程驻波中各质点均以同一频率作简谐振动。谐振动因子波节波腹振幅分布因子它的绝对值表示位于坐标x处的振动质点的振幅。即描述振幅沿X轴的分布规律。波腹处振幅最大波节处振幅最小相位、能量特点波节两侧的各质点的振动同一时刻，相邻两波节之间的各质点的振动相位相同；相位相反。驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。波节体积元不动，动能其它各质点同时到达最大位移时波腹及其它质点的动能波节处形变最大势能最大波腹附近各点速度最大其它各质点同时通过平衡位置时最大波节及其它点无形变驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。反、入射产生驻波声源水空气声源水玻璃由波密媒质到波疏媒质界面反射由波疏媒质到波密媒质界面反射当形成驻波时反射界面上总是出现波腹反射界面上总是出现波节振源固定端反射软绳自由端反射总是出现波腹总是出现波节当形成驻波时半波损失驻波入射波反射波波疏媒质波密媒质入射波驻波反射波波密媒质波疏媒质例例完当与都在变化，波函数表示为行波（波形在行进）：纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.纵波P点的t1时刻的本次课小结P点的t1时刻的本次课小结P点的t1时刻的正向波例正向波负向波例例例现象：若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速最小振速最大形变最小形变最大时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的弹性形变，具有弹性势能未起振的体积元各体积元以变化的振动速率上下振动，具有振动动能。行波的能量能量密度可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程过程。振动速度体积元的动能势能总量能设一平面简谐波媒质密度处取体积元体积元的质量在能量密度lim平均能量密度是在一周期内的时间平均值。单位：焦耳米（J·m–3）一、波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.干涉现象数学分析分别引起P点的振动y1A1coswt+(j10)y2A2coswt+(j202pr1l2pr2l)合振动yy1+y2Acos(wt+j0)AA12A22A1A2cos2j20j102p()r2r1lj0j102pr1l)(A1sinj202pr2l)(A2sinj102pr1l)(A1cosj202pr2l)(A2cosA2A1Ay10A10cos(wt+j10)y20A20cos(wt+j20)两相干波源的振动方程例P1形成过程t=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2t=5T/8t=3T/4t=7T/8t=T合成驻波正向波负向波驻波的形成在同一坐标系XOY中正向波负向波驻波点击鼠标，观察在一个周期T中不同时刻各波