鲁教版《轴对称》经典复习题

图6（第10题图）EDCBA图5《轴对称》复习题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（）个A．1个；B．2个；C．3个；D．4个2．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°；B．55°；C．60°；D．75°3.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.顶角平分线所在的直线C.底边上的中线D.底边上的高4.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（）A.50°B.80°C.20°或80°D.50°或80°5.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形6.如右图,屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°，则BC和DE的长分别等于()A.2m，2m;B.4m，2m;C.2m，4m;D.4m，4m7．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A．4B．3C．2D．18.等腰三角形底边上的高等于腰的一半，则它的顶角度数为（）A、60°B、90°C、100°D、120°9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（）个.A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立的是（A）AB=AD.(B)AC平分∠BCD.(C)AB=BD.(D)△BEC≌△DEC.11.如图6，ABAC，120BAC，AB的垂直平分线交BC于点D，那么DAC的度数为（）.A．90B．80C．70D．6012.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）ABCEDPAECBDBADPOCAEPDGHFBACD图1013.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A、1；B、2；C、3；D、4.14.等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．15.．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一句话表示：．16.等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为_____.17.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,如果AE=3cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为____________.18．在△ABC中,AB＝AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点,则∠DBC=＿＿＿＿＿15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠,使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º，则∠ABC1=________．19．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=_______．20．如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交AC于D，且△BCD的周长为24cm，则BC=__________．21．如图10，把宽为2cm的纸条ABCD沿EFGH，同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为10cm，则长方形ABCD的面积为.22.如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为．23.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．24.在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD=BC.上述结论中，正确的有.（填写序号）25.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度为．ABDCE17题EDCBA第20题图26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．27.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．28.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．29.如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．30、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．31.如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．32、已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．(1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD；33.已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直？为什么？ABCDEF34.在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF。求证：△DEF是等边三角形。(6分)35.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．36.如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.BA.37.如图，在ABC中，AB=AC，A=92，延长AB到D，使BD=BC，连结DC．求D的度数，ACD的度数．38.如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC．（1）已知∠A=30，求∠ACB的度数；（2）已知∠A=40，求∠ACB的度数；（3）已知∠A=x，求∠ACB的度数；（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．ADBCADBC34题EADCBF39.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．40.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．41.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．42.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．43.如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．ABOEFC44.如图，△ABC中，AB=AC,△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=OC.33．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．45．如图，已知点B,C,D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，(1)求证：△BCE≌△ACD(2)求证：CF=CH46．如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE，CD、BE相交于点P。求证：⑴CD＝BE。⑵∠BPC＝120°。46.如图，在等边△ABC中，延长AC到D，以BD为一边作等边△BDE，连接AE，求证：AD=AE+AC.47．已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．48.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．AFBCDEBAFEDCHFEDCBAEDCBAPEDCBA46题ACBPQ