2017届上海市浦东新区九年级9月月考数学试卷(详细答案版)

2017届上海市浦东新区九年级（五四学制）9月月考数学试卷一、单选题（共6小题）1．在下列命题中，真命题是（）A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似考点：相似三角形判定及性质答案：D试题解析：根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，从而得到最后答案．A不正确，不符合相似三角形的判定方法；B不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；C不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；D正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定；故选D．2．已知两个相似三角形的相似比为1:4，则它们的面积比为（）A．1:4B．4:1C．1:2D．1:16考点：相似三角形判定及性质答案：D试题解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．3．已知，下列说法中，错误的是（）A．B．C．D．考点：比例线段的相关概念及性质答案：C试题解析：A、如果,那么、.所以由,得,故该选项正确;B、如果,那么、.所以由,得,故该选项正确;C、由得5a=3b,所以;又由得ab+b=ab+a,即a=b.故该选项错误;D、由得5a=3b,又由得5a=3b.故该选项正确;所以C选项是正确的.4．已知△ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，下列各式中，不能判断DE//AB的是（）A．B．C．D．考点：比例线段的相关概念及性质答案：D试题解析：若使线段,则其对应边必成比例,即,,故选项A、B正确;,即,故选项C正确;而,故D选项答案错误.所以D选项是正确的.5．如果，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．答案：B试题解析：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，A、长度相等，方向相反，不相等，故本选项错误；B、长度相等且方向相同，相等，正确；C、长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误；D、长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误．故选B．6．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于O，F在BC延长线上，交CD于E，如果OE=EF，则BF:CF等于（）A．3:1B．2:1C．5:2D．3:2．考点：特殊的平行四边形答案：A试题解析：二、填空题（共12小题）7.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是厘米．考点：比例线段的相关概念及性质答案：4试题解析：因为线段b是a、c的比例中项,计算得出,又线段是正数,8.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较长线段AP的长是厘米．考点：比例线段的相关概念及性质答案：试题解析：9.已知与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示=.答案：试题解析：因为的长度为2,向量是单位向量,所以a=2e因为与单位向量的方向相反,所以=10.计算：=.答案：试题解析：11.在比例尺为1：10000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为米．考点：比例线段的相关概念及性质答案：400试题解析：设AB的实际距离为xcm，∵比例尺为1：10000，∴4：x=1：10000，∴x=40000cm=400m．12.已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB:A1B1=3:5，BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE:B1E1=_.考点：相似三角形判定及性质答案：3:5试题解析：三角形对应中线的比等于其对应边的比,而题中三角形的对应边的比为3:5,所以三角形的中线之比也等于3:5.13.如图，已知AE∥BC，AC、BE交于点D，若，则=．考点：相似三角形判定及性质答案：试题解析：14.如图，已知AC∥BD，AE=1，AB=3，AC=2，则BD=．考点：相似三角形判定及性质答案：4试题解析：15.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE,联结AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为.考点：相似三角形判定及性质答案：18试题解析：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADF∽△EBF，∵EC=2BE，∴BC=3BE，即：AD=3BE，∴S△AFD=9S△EFB=18．16.如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC交BD于点O．若S△AOD=4，S△AOB=6，则△COD的面积是_____________．考点：三角形的面积答案：6试题解析：17.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=.考点：相似三角形判定及性质答案：4试题解析：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=4．18.△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，G为△ABC的重心，则点G到AB中点的距离为____________.考点：三角形中的角平分线、中线、高线三角形的内心、外心和重心答案：试题解析：延长CG交AB于D∵G是△ABC的重心∴CD是AB边上的中线,三、解答题（共7小题）19.已知：，且a+b+c=27，求a、b、c的值．考点：代数式及其求值答案：，，试题解析：解：设，则，，∵∴∴∴，，20.如图，在△ABC中，D是AB上一点，且，E、F是AC上的点，且DE∥BC，DF∥BE，AF=9．求EC的长．考点：比例线段的相关概念及性质答案：10试题解析：∵DF∥BE，∴．m∵，AF=9，∴FE=6．∵DE∥BC，∴∵AE=AF+FE=15，∴21.如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；考点：比例线段的相关概念及性质答案：9试题解析：∵∥∥∴∵∴∴22.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明.考点：相似三角形判定及性质答案：见解析试题解析：（1）∵∴∵∴△∽△）（2）△∽△由（1）知△∽△∴即∵∴△∽△23.如图，已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，联结FD交AC于点E．求的值；考点：相似三角形判定及性质答案：见解析试题解析：过点F作FM//AC，交BC于点M．∵F为AB的中点，∴M为BC的中点，FM=AC．∵FM//AC，∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD，∴△FMD∽△ECD∴∴EC=FM=×AC=AC∴24.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，联结CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：PC2=PE•PF；（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．考点：比例线段的相关概念及性质相似三角形判定及性质菱形的性质与判定答案：见解析试题解析：（1）法1：∵四边形是菱形∴，，∥又∵是公共边∴△≌△∴，由∥得，∴又∵∴∽∴，∴法2：∵四边形是菱形，∴∥，∥∴，∴，∴解：∵，∴，∵∴∴∵∥，∴又∴，∴25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°.（1）当DF//AB时，联结EF，求DE：DF值；（2）当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长.C考点：反比例函数与几何综合答案：见解析试题解析：（1）∴，∠°∴∵∥，∴∴在中，（2）过点作于点可求得∴又可证∽∴∴∴（3）∵，∴∴若为等腰三角形，只有或两种可能.当时，点在边上，过点作⊥于点（如图①）可得：，即点在中点∴此时与重合∴当时，点在的延长线上，过点作⊥于点（如图②）可证：△∽△∴∴∴∴综上所述，为6或7.