南航理论力学范钦珊PPT第4章-桁架静力分析与摩擦平衡问题

1桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题2014年10月20日基基础础部部分分————静静力力学学第4章桁架静力分析与摩擦平衡问题2桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题§4-1平面静定桁架的静力分析§4-2考虑摩擦的平衡问题§4-3本章讨论与小结主要内容：3桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题4-1-1工程中的桁架结构§§44--11平面静定桁架的静力分析房屋屋架房屋屋架桥梁4桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题海洋石油钻井平台5桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题起重机火箭发射架输电线路铁塔桁架?6桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题——由一些细长直杆彼此在两端按一定方式连接而成的几何形状不变的结构。‹‹桁架的定义桁架的定义埃菲尔铁塔z运输方便；z结构的重量轻；zz充分发挥材料的作用充分发挥材料的作用。‹‹桁架的特点桁架的特点4-1-1工程中的桁架结构§§44--11平面静定桁架的静力分析7桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题‹‹桁架的分类桁架的分类z空间结构，载荷任意；平面桁架平面桁架（（PlanartrussPlanartruss））空间桁架空间桁架（（SpacetrussSpacetruss））z平面结构，且载荷作用在结构平面内；z对称结构，且载荷作用在对称平面内。z平面结构，但载荷不作用在结构平面内。8桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题‹‹节点（节点（JointJoint))——桁架中各杆件的连接处连接处（（点点）。）。9桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题工程中，桁架杆件端部的连接方式连接方式一般有：铆接焊接螺栓10桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架中的焊接桁架中的焊接11桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题4-1-2桁架的简化模型zz各杆轴线均为直线，并过铰链中心；zz各杆各杆均用光滑铰链连接；‹‹基本假设基本假设z所有外力（载荷及支座反力）都作用在节点上；12桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题当载荷不直接作用在节点上？13桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题4-1-2桁架的简化模型zz各杆轴线均为直线，并过铰链中心；zz各杆各杆均用光滑铰链连接；‹‹基本假设基本假设z所有外力（载荷及支座反力）都作用在节点上；z各杆重量通常忽略不计。满足以上假设的桁架称为满足以上假设的桁架称为理想桁架理想桁架。。14桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题节点的刚性节点的偏心非节点载荷实际桁架实际桁架与与理想桁架理想桁架的比较的比较15桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题轴向拉力（压力）FFFFFF二力杆二力杆AABB‹‹理想桁架的理想桁架的内力特点内力特点ABFAFB16桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题AABBCCDEFGH——以基本三角形为基础，依次增加两根汇交于一个新节点的杆件。简单桁架‹‹理想桁架的理想桁架的组成方式组成方式17桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题4-1-3平面简单桁架的静力分析FFFFFFFFFFFF节点法截面法18桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题kN30ABCDEFm2m2m2m2‹节点法(MethodofJoints)——逐个取桁架的节点节点为研究对象，由节点的平衡平衡方程方程求出桁架中各杆内力的方法。求求：桁架中各杆的内力。[例4-1]平面简单桁架FAxFAyFB解解：：（1）求支座约束力0=AxF0=∑xF)(kN10↑=AyF)(kN20↑=BF0)(=∑FBM0)(=∑FAM取整体，受力如图。19桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题AkN30ABCDEFm2m2m2m2FAyFB解解：：（1）求支座约束力)(kN10↑=AyF)(kN20↑=BF（2）计算各杆内力x思考：思考：应如何选取节点？应如何选取节点？取节点A：,0=∑yFFAyACFAEFyo45kN14.14−=AEFkN10=ACF,0=∑xF假设各杆内力为拉力（压力）（拉力）045cos=+oAEACFF045sin=+AyAEFFo20桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题Cy取节点C：0=∑yF,0=∑xF取节点A：kN14.14−=AEFkN10=ACF（压力）（拉力）kN30ABCDEFm2m2m2m2FAyFBxCDFCAFCEFkN10=CDF0=−CACDFF0=CEF（拉力）同理得：,kN14.14=EDFkN20−=EFF,kN20=DFF,kN20=DBFkN28.28=EDF（3）校核计算结果CAF21桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题z对杆件内力的性质（拉力或压力）须十分重视；z每次取节点时，其内力未知的杆数不多于不多于22；-14.1414.14ABCDEF1001020-28.28单位：kN2020注意：注意：z桁架中内力等于零的杆——零力杆或零杆。22桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题节点上无外力作用21L形节点判断零杆的方法方法：T形节点213N3=0N1=0N2=021F？节点上有外力作用？23桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题FFFFFFAABBCCDDEEAA''BB''CC''DD''EE''你能判断出图示桁架中的你能判断出图示桁架中的零杆零杆吗？共有几根？吗？共有几根？共有共有44根零杆。根零杆。00000×24桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题DD''FFFFFFAABBCCDDEEAA''BB''CC''EE''0000FFFF零杆有何变化？零杆有何变化？0FFFF25桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题你能判断出图示桁架中的你能判断出图示桁架中的零杆零杆吗？共有几根？吗？共有几根？FPFPABCDEGHI26桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题你能判断出图示桁架中的你能判断出图示桁架中的零杆零杆吗？共有几根？吗？共有几根？27桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题——用假想截面假想截面截断杆件，将桁架分为两部分，取其中任一部分为研究对象，由平衡方程平衡方程求被截杆件内力的方法。kN30ABCDEFm2m2m2m2‹‹截面法截面法((MethodofSectionsMethodofSections))？28桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题kN30ABCDEFm2m2m2m2解：[[例例44--2]2]试用截面法求上例中杆EF、ED和CD的内力。（2）求指定杆的内力（1）求支座约束力作截面II——II，取左半部分为研究对象，受力如图。,0)(=∑FEMIIFAyFB)(kN10↑=AyF)(kN20↑=BFAECCDFFAyEDFEFF2⋅CDF2⋅−AyF0=kN10=CDF（拉力）平面一般力系29桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题kN30ABCDEFm2m2m2m2AECCDFFAyEDFEFF思考：思考：若再要求若再要求杆杆DFDF的内力，的内力，则该如何作截面？则该如何作截面？IIIIz作截面时，必须将桁架截为完全完全分开的两部分两部分；0)(=∑FEMkN10=CDF（拉）0=∑yFkN14.14=EDF0)(=∑FDM（压）kN20−=EFF（拉）z每次作截面所截内力未知的杆件不宜多于不宜多于33根根。。注意：注意：kN30BDFFBEFFEDFCDFII30桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题求解平面静定桁架内力的方法：‹节点法节点法zz节点的选取；zz平衡方程的应用。（求全部杆的内力）‹截面法截面法zz截面的选取；zz矩心、投影轴的选取。（求某些杆的内力）小小结结31桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题FABCDEOGHIJKL[思考]如何求桁架中DO、EO两杆的内力？节点法和截面法的联合应用?这是个简单桁架吗?32桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题[思考]试求杆1、2、3的受力。载荷FP和尺寸d已知。33桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题P194FF−=P232FF−=P232FF−=03=F34桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题§§44--22考虑摩擦的平衡问题平衡问题没有考虑摩擦视为绝对光滑摩擦是重要因素甚至是决定因素必须考虑摩擦摩擦是次要因素35桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题ˆˆ工程工程和生活和生活中的摩擦问题中的摩擦问题梯子如何放置才能保证安全?ABθ36桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题ˆˆ工程工程和生活和生活中的摩擦问题中的摩擦问题PdhT为了使人手施加于门上的水平拉力最大，距离d应为多少?37桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题ˆˆ工程工程和生活和生活中的摩擦问题中的摩擦问题如何确定砖夹的尺寸b?是大好还是小好？38桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题ˆˆ工程工程和生活和生活中的摩擦问题中的摩擦问题手柄丝杆底座重物怎样保证螺旋千斤顶安全工作?39桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题ˆˆ工程工程和生活和生活中的摩擦问题中的摩擦问题为什么滚动比滑动省力?PTTP40桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题z干摩擦和湿摩擦‹摩擦（frictionfriction）——表面粗糙的两物体相互接触而产生的一种阻碍物体间相对运动或相对运动趋势的现象。4-2-1摩擦与摩擦类型‹摩擦类型z内摩擦z流体摩擦滚动摩擦滑动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦干摩擦41桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题FFssFFOO45°FmaxFd运动状态静止状态临界状态PFNFs静止状态：运动状态：临界状态：由平衡方程平衡方程确定。‹‹静静((滑动滑动))摩擦力摩擦力maxs0FF≤≤maxsFF=dsFF4-2-2滑动摩擦力42桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题‹最大静(滑动)摩擦力式中，fs为静摩擦因数静摩擦因数，可通过查表或由实验测定。‹动(滑动)摩擦力一般情况下：ffsNsmaxFfF=NdFfF=式中，f为动摩擦因数动摩擦因数，可通过查表或由实验测定。————库仑摩擦定律‹‹静静((滑动滑动))摩擦力摩擦力maxs0FF≤≤fs1?43桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题[[思考]]一均质圆盘重量为G，半径为R，搁置在粗糙的水平面上，如图所示。已知：M=FR，不计滚动摩阻。请问哪些滑动摩擦力方向是正确的？①②③④⑤⑥44桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题滑动摩擦力小结滑动摩擦力小结z滑动摩擦力是一种特殊的（切向）切向）约束力；zz方向方向与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反相反；；zz大小大小有三种情况：静止时：滑动时：临界时：（由平衡方程定）maxs0FF≤≤NsmaxsFfFF==NdFfF=45桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题¾画受力图时，必须考虑摩擦力；¾严格区分物体处于临界、非临界状态；¾因0≤≤FFs≤≤FFmax，故问题的解有时在一个范围内。‹平衡方程照用，求解步骤基本相同。‹几个新特点4-2-3考虑摩擦的平衡问题46桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题47桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静力分析与摩擦平衡问题[[例例44--3]3]攀登电线杆用的套钩如图所示。已知b，d，fs。试求套钩不致下滑时人的重力W的作用线与中心线的距离l。分析：距离l与人的重量W有关吗？套钩不致下滑时A、B两处的摩擦力……?解：取套钩为研究对象，进行受力分析WFNBFBFAABFNA48桁架静力分析与摩擦平衡问题桁架静