指数运算、指数函数

高中数学必修1复习要点第1页共4页§1．4指数运算、指数函数【复习要点】1．指数、对数的概念、运算法则；2．指数函数的概念,性质和图象．【知识整理】1．指数的概念；运算法则：nnnmnnmnmnmbaabaaaaa)(,)(,)1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm2．指数函数的概念,性质和图象如表：3．比较大小是幂、指、对数函数中的常见题型，要熟悉解答这类问题的常用方法与基本技巧。其中利用函数的图象来比较大小是一般的方法。4．会求函数y=af(x)的单调区间。5．含参数的指数函数问题，是函数中的难点，应初步熟悉简单的分类讨论。【基础训练】1．化简［23(5)］43的结果为（）A.5B.5C.－5D.－52．将322化为分数指数幂的形式为（）A．212B．312C．212D．652图象特征函数性质1a1a01a1a0向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）1a0自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于11a,0xx1a,0xx在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于11a,0xx1a,0xx高中数学必修1复习要点第2页共4页3．下列等式一定成立的是（）A．2331aa=aB．2121aa=0C．(a3)2=a9D．613121aaa4．下列命题中，正确命题的个数为（）①nna=a②若a∈R,则(a2－a+1)0=1③yxyx34334④623)5(5A．0B．1C．2D．35．化简1111132168421212121212，结果是（）A．11321122B．113212C．13212D．13211226．44366399aa等于（）A．16aB．8aC．4aD．2a【例题选讲】1．设32212,xxayay，其中a＞0,a≠1，问x为何值时有（1）y1＝y2？（2）y1＜y2？2．比较下列各组数的大小，并说明理由（1）431.1，434.1，321.1（2）4316.0，235.0，8325.6（3）532)1(a，432)1(a3．已知函数3234xxy的值域为[7，43]，试确定x的取值范围.4．设01a，解关于x的不等式22232223xxxxaa高中数学必修1复习要点第3页共4页5．已知3,2x，求11()142xxfx的最小值与最大值6．设aR，22()()21xxaafxxR，试确定a的值，使()fx为奇函数【反馈练习】1．已知函数|12|)(xxf，当cba时，有)()()(bfcfaf，则有（）A.ca22B.ba22C.ca22D222ca.2．若函数,)2(,2)2(),2()(xxxfxfx，则)3(f的值为（）A．2B．8C．81D．213．函数121xy的值域是（）.A.)1,(B.).0()1,(C.),1(D.),0()0,(4．设cbxxxf2)(满足3)0(f，且对任意Rx，都有)2()(xfxf，则（）.A.)()(xxcfbfB.)()(xxcfbfC.)()(xxcfbfD.)(xbf与)(xcf不可能比较5．已知,0abab，下列不等式（1）22ab；(2)22ab；(3)ba11；(4)1133ab；(5)1133ab中恒成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个高中数学必修1复习要点第4页共4页6．函数2121xxy是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数7．2()1()(0)21xFxfxx是偶函数，且()fx不恒等于零，则()fx是()A．奇函数B．既奇又偶函数C．偶函数D．非奇非偶函数8．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b％，则n年后这批设备的价值为（）A．na(1－b％)B.a(1－nb％)C.a[1－(b％)n]D.a(1－b％)n9．函数|1|)54(xy的单调减区间是________，值域为________.10．设函数)0(,)0(,3)21()(21xxxxfx，若1)(af，则实数a的取值范围是________________.11．函数22811()(31)3xxyx的值域是12．若f(52x－1)＝x－2，则f(125)＝13．求函数xxy23的单调区间和值域．14．已知函数1()(1)1xxafxaa,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明()fx是R上的增函数。