2017年四川省达州市高考数学一诊试卷(理科)-Word版含解析

2017年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A∩B=∅B．∁AB=BC．A⊆BD．BA2．的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为（）A．5B．6C．7D．83．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p是（）A．￢p：∀x∈R，x2+x+1＞0B．￢p：∃x∈R，x2+x+1≠0C．￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．￢p：∃x∈R，x2+x+1＜04．三位男同学两位同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A．6B．36C．48D．1205．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．C．D．6．已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足，则y≥x﹣1的概率为（）A．B．C．D．7．曲线在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．8．过双曲线右焦点的直线l被圆x2+（y+2）2=9截得弦长最长时，则直线l的方程为（）A．x﹣y+2=0B．x+y﹣2=0C．x﹣y﹣2=0D．x+y+2=09．如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．3π10．若，，，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a11．函数f（x）=在区间（a+，﹣b2+4b）上满足f（﹣x）+f（x）=0，则g（﹣）的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．12．如图，由于函数f（x）=sin（π﹣ωx）sin（+φ）﹣sin（ωx+）sinφ（ω＞0）的图象部分数据已污损，现可以确认点C（，0），其中A点是图象在y轴左侧第一个与x轴的交点，B点是图象在y轴右侧第一个最高点，则f（x）在下列区间中是单调的（）A．（0，）B．（，）C．（，2π）D．（，）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．A公司有职工代表40人，B公司有职工代表60人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则A公司应该选取人．14．中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还文钱．15．如图，已知正方形OABC边长为3，点M，N分别为线段BC，AB上一点，且2BM=MC，AN=NB，P为△BNM内一点（含边界），设（λ，μ为实数），则的最大值为．16．若函数在某区间[a，b]上的值域为[ta，tb]，则t的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（1）求f（x）单调递减区间；（2）已知△ABC中，满足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范围．18．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列{Sn}的前n项和Tn．19．为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了100名市民，得到如下2×2列联表：（1）是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由；（2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．男性女性总计读营养说明402060不读营养说明202040总计6040100参考公式和数据：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.63520．如图在棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB与面PCD成45°角，PB与面ABD成30°角．（1）在PB上是否存在一点E，使PC⊥面ADE，若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由；（2）当E为PB中点时，求二面角P﹣AE﹣D的余弦值．21．已知函数．（1）若y=f（x）在（0，+∞）恒单调递减，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求a的取值范围并证明x1+x2＞2．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|（1）求f（x）＞x+1的解集；（2）若m=2﹣n，对∀m，n∈（0，+∞），恒有成立，求实数x的范围．2017年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A∩B=∅B．∁AB=BC．A⊆BD．BA【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用真子集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3}，∴B⊊A．故选D．2．的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为（）A．5B．6C．7D．8【考点】二项式定理的应用．【分析】令x=1，可得2n=128，解得n．【解答】解：令x=1，可得2n=128，解得n=7．故选：C．3．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p是（）A．￢p：∀x∈R，x2+x+1＞0B．￢p：∃x∈R，x2+x+1≠0C．￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．￢p：∃x∈R，x2+x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故选：C4．三位男同学两位同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A．6B．36C．48D．120【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；而其他3人对应其他3个位置，对其全排列，可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；则其他3人对应其他3个位置，有A33=6种情况，则不同排列方法种数6×6=36种．故选B．5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．C．D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：由于=﹣，则n=1，S=﹣1；n=2，S=﹣+﹣1=﹣1；n=3，S=2﹣+﹣+﹣1=2﹣1；…n=2016，S=﹣1；n=2017，S=﹣1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=﹣1．故选：D．6．已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足，则y≥x﹣1的概率为（）A．B．C．D．【考点】复数求模；几何概型．【分析】判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可．【解答】解：复数z=x+yi（x，y∈R）满足，它的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x﹣1的图形是除去图形中阴影部分，如图：复数z=x+yi（x，y∈R）满足，则y≥x﹣1的概率：=．故选：C．7．曲线在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；三角函数的化简求值；直线的倾斜角．【分析】通过函数的导数求出切线的斜率，求出切线的倾斜角的正切值，结合同角基本关系式，解方程，即可得到所求和．【解答】解：f（x）=lnx﹣，∴函数f′（x）=+，∵y=f（x）在x=1处的切线的倾斜角为α，∴tanα=3，0＜α＜，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=，∴cosα+sinα的值为=．故选：A．8．过双曲线右焦点的直线l被圆x2+（y+2）2=9截得弦长最长时，则直线l的方程为（）A．x﹣y+2=0B．x+y﹣2=0C．x﹣y﹣2=0D．x+y+2=0【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求出双曲线的右焦点和圆心坐标，利用需圆心到直线的距离最小，故直线过圆心时，弦最长为圆的直径，用两点式求直线方程．【解答】解：双曲线的右焦点为（2，0），圆x2+（y+2）2=9，圆心为（0，﹣2），半径为3．由弦长公式可知，要使截得弦最长，需圆心到直线的距离最小，故直线过圆心时，弦最长为圆的直径．由两点式得所求直线的方程，即x﹣y﹣2=0，故选：C．9．如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．3π【考点】球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体．【分析】依题意知，该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，从而可得答案．【解答】解：∵该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，∴该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，∵补成的正方体的对角线长l==为其外接球的直径d，∴外接球的表面积S=πd2=3π，即该几何体的外接球的表面积为3π，故选：D．10．若，，，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】由，可得：=﹣logπb＞0，b∈（0，1）．进而再利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出大小关系．【解答】解：∵＞1，c==＜0．由，可得：=﹣logπb＞0，∴b∈（0，1）．∴a＞b＞c．故选：A．11．函数f（x）=在区间（a+，﹣b2+4b）上满足f（﹣x）+f（x）=0，则g（﹣）的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【考点】函数的值．【分析】由题意知f（x）是区间（a+，﹣b2+4b）上的奇函数，从而求出b=2，a=﹣2，由此能求出g（﹣）．【解答】解：由题意知f（x）是区间（a+，﹣b2+4b）上的奇函数，∴a+，∴（b﹣2）2+（）2=0，解得b=2，a=﹣2，∴g（﹣）=﹣f（）=﹣2﹣=﹣2+2=2．故选：B．12．如图，由于函数f（x）=sin（π﹣ωx）sin（+φ）﹣sin（ωx+）sinφ（ω＞0）的图象部分数据已污损，现可以确认点C（，0），其中A点是图象在y轴左侧第一个与x轴的交点，B点是图象在y轴右侧第一个最高点，则f（x）在下列区间中是单调的（）A．（0，）B．（，）C．（，2π）D．（，）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式开始f（x）=sin（ωx+φ），由函数图象可得＜，可求﹣＞，可得f（x）在（，）单调递增，即可得解．【解答】解：f（x）=sin（π﹣ωx）sin（+φ）﹣sin（ωx+）sinφ=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin（ωx+φ），由题意，设函数f（x）的周期为T，可得：＜，解得：T＜，可得：＜，∵可得：﹣＞，∴函数f（x）在（，）单调递增．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．A公司有职工代表40人，B公司有职工代表60人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则A公司应该选取4人．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意抽样比例为=，即可求出A公司应该选取的人数．【解答】解：由题意抽样比例为=，则A公司应该选取40×=4，故答案为4．14