江苏省常熟市2014-2015学年九年级(上)期中考试数学试题(含答案)

－2015学年第一学期期中试卷初三数学一、选择题：（每题3分，共30分）1．方程①7x2－8x＝1②2x2－5xy＋6y2＝0③5x2－19x－1＝0④24y＝3y中是一元二次方程的为(▲)．A．①与②B．①与③C．①与④D．①、②、③2．配方法解方程x2－23x－1＝0应把它先变形为(▲)A．21839xB．221339xC．221039xD．211039x3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，则∠OBC的度数为(▲)．A．100°B．80°C．50°D．40°4，以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的交点；②任意三角形都有且只有一个外接圆：③圆周角相等，则弧相等；④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为(▲)个．A．1B．2C．3D．45．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a，则a－b的值为(▲)．A．－1B．0C．1D．26．已知方程mx2－3x－14＝0有实数根，则m的值为(▲)．A．m－9B．m－9C．m≥－9且m≠0；D．m－9且m≠07．如果x2＋x－1＝0，那么代数式x3＋2x2－7的值为(▲)．A．6．B．8C．－6D．－88．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，上面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是(▲)．A．a4a2a1B．a4a3a2C．a1a2a3D．a2a3a4．9．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB＝4，AC＝3，D是»AB的中点，CD与AB的交点为E，则CEDE等于(▲)．．4B．3.5C．3D．2.810．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1、h2，则12hh等于(▲)．A．5B．6C．7D．8二、填空题：（每题3分，共30分）11．方程x2＝2x的解是▲．12．已知关于x的方程x2＋4x＋a＝0有两个实数根，且2x1－x2＝7，则a＝▲．13．一个样本数据为1、3、2、2，那么这个样本的方差为▲．14．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2ab；③x12＋x22a2＋b2，则正确结论的序号是▲．15．如图，A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为▲．16．一边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为▲cm．17．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（二次项系数为1）▲．18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是▲米．19．若x2＋xy＋y＝14，y2＋xy＋x＝28，则x＋y的值为▲．20．如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为▲（用含a、b的代数式表示）．三、解答题：（共70分）21．（每小题5分，共20分）用适当的方法解下列方程：(1)2290x(2)2322xxx(3)222250xx(4)222431yy22．（本题6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？23．（本题6分）已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若12121xxxx，求k的值．．（本题8分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解°根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表，请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有_______人，m＝_______，n＝_______；(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是_______度；(3)请补全图1示数的条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4后放到一个不透明的袋中，随机摸出两球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．对雾霾了解程度的统计表：25．（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．(1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．．（本题6分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B＝30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．(1)求证：DE∥BC；(2)若AF＝CE，求线段BC的长度．27．（本题9分）如图1：⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在»CB上取一点D，分别作直线CD、ED交直线AB于点F、M．(1)求∠COA和∠FDM的度数；(2)已知OM＝1，MF＝3，求⊙O的半径；(3)如图2：若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在»EB上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM?证明你的结论．．（本题9分）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线，交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx＋3．(1)设点p的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式．(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点p处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使△AMN的面积等于3225的k值？若存在，请求出符合的k若不存在，请说明理由．