全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案

全国2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A、B为两事件，已知P(B)=21，P(AB)=32，若事件A，B相互独立，则P(A)=()A．91B．61C．31D．212．对于事件A，B，下列命题正确的是()A．如果A，B互不相容，则A，B也互不相容B．如果AB，则BAC．如果AB，则BAD．如果A，B对立，则A，B也对立3．每次试验成功率为p(0p1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为()A．(1-p)3B．1-p3C．3(1-p)D．(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)4．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：X-10124P1／101/51/101/52/5则下列概率计算结果正确的是()A．P(X=3)=0B．P(X=0)=0C．P(X-1)=1D．P(X4)=15．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率P32baX()A．0B．31C．32D．16．设(X，Y)的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时,(p,q)=()YX-110151p1Q51251103A．(51，151)B．(151，51)C．(101，152)D．(152，101)7．设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=,,0,10,20),(其他yxyxk则k=()A．31B．21C．1D．38．已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X+10的方差为()A．1B．2C．4D．149．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤()A．91B．92C．31D．9410．由来自正态总体X～N(μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96，u0.05=1.645)()A．(44，46)B．(44.804，45.196)C．(44.8355，45.1645)D．(44.9，45.1)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。11．对任意两事件A和B，P(A-B)=______．12．袋中有4个红球和4个蓝球，从中任取3个，则取出的3个中恰有2个红球的概率为______.13．10个考签中有4个难签，有甲、乙2人参加抽签(不放回)，现甲先抽，乙次之，设A={甲抽到难签}，B={乙抽到难签}．则P(B)=______．14．某地一年内发生旱灾的概率为31，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为______.15．在时间T,0内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间T,0内至少有一辆汽车通过的概率为______．16．设随机变量X～N(10，σ2)，已知P(10X20)=0.3，则P(0X10)=______．17．设随机变量(X，Y)的概率分布为YX012041618114181121则P{X=Y}的概率为______．18．设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=.,00,0),1)(1(43其他yxeeyx，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=______．19．设随机变量X～B(8，0.5)，Y=2X-5，则E(Y)=______．20．设随机变量X，Y的期望方差为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数ρXY=______．21．设X1，X2，…，Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大的时候，随机变量Zn=niiXn11的概率分布近似服从______(标明参数)．22．设X1，X2，…Xn为独立同分布随机变量，Xi～N(0，1)，则χ2=niiX12服从自由度为______的χ2分布．23．设Xl，X2，X3为总体X的样本，3214141ˆCXXX，则C=______时，ˆ是E(X)的无偏估计．24．设总体X服从指数分布E()，设样本为x1，x2，…，xn，则的极大似然估计ˆ=______.25．设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(xl，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为______．三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同．27．设随机变量X的概率密度为.,0,10,1,01,1)(其他xxxxxf试求E(X)及D(X)．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28．已知某种类型的电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布，它的概率密度为.0,0,0,6001)(600xxexfx某仪器装有3只此种类型的电子元件，假设3只电子元件损坏与否相互独立，试求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率．29．设随机变量X，Y相互独立，X～N(0，1)，Y～N(0，4)，U=X+Y，V=X-Y，求(1)E(XY)；(2)D(U)，D(V)；(3)Cov(U，V)．五、应用题(本大题共1小题，10分)30．某食品厂对产品重量进行检测。假定产品重量为X克，根据以往长期统计资料表明，产品重量X～N(500，102)．现随机抽取400件产品样品进行检测，测得平均重量为496.4克．在=0.01下检验该产品重量是否显著变化?(u0.01=2.32，u0.005=2.58)全国2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）A．{2，4}B．{6，8}C．{1，3}D．{1，2，3，4}2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（）A．15B．14C．13D．123．设事件A，B相互独立，()0.4,()0.7,PAPAB，则()PB=（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.54．设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（）A．35CB．3325(1)CppC．335CpD．32(1)pp5．设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（）A．1,11,()20,,Yyfy其他B．1,11,()0,,Yyfy其他C．1,01,()20,,Yyfy其他D．1,01,()0,,Yyfy其他6．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（）则c=A．112B．16C．14D．137．已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立．．．．的是（）A．E[E(X)]=E(X)B．E[X+E(X)]=2E(X)C．E[X-E(X)]=0D．E(X2)=[E(X)]28．设X为随机变量2()10,()109EXEX，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤（）A．14B．518C．34D．109369．设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0p1，q=1-p，则p的矩估计值为（）A．1/5B．2/5C．3/5D．4/510．假设检验中，显著水平表示（）A．H0不真，接受H0的概率B．H0不真，拒绝H0的概率C．H0为真，拒绝H0的概率D．H0为真，接受H0的概率二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________.12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________.14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2X5}=________.15．设随机变量X的概率密度为230()80xxCfx其它，则常数C=________.16．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X5}=________.17．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为则P（X1）=________.18．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{XY}=________.19．设X与Y为相互独立的随机变量，X在[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数2的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为________.20．已知连续型随机变量X的概率密度为2(1)01()0xxfx其它，则E(X)=________.21．设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律COV（X，Y）=________.22．设随机变量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80X120}≥________.23．设随机变量t～t(n)，其概率密度为ft(n)(x)，若/2{||()}Pttn,则有/2()()()tntnfxdx________.24．设,分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|H0不真}=________.25．对正态总体2(,)N，取显著水平a=________时，原假设H0∶2=1的接受域为2220.950.05(1)(1)(1)nnSn.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？27．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量1,00,0,1,0XYXX求E(Y)，D(Y).四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设随机变量X的概率密度函数为(1),11,()0,kxxfx其它.求（1）求知参数k；（2）概率P(X0)；（3）写出随机变量X的分布函数.29．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为2,01,01(,)0,Cxyxyfxy其它试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数xy.（取到小数3位）五、应用题（本大题共1小题，10分）30．假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ(2,)，2,均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对2,进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，65.143,11.246,xS试求的95%的置信区间及2的90%的置信区间.（取到小数3位）（附表：t0.025(6)=2.447.t0.05(6)=1.94322220.0250.050.9750.95(6)14.449.(6)12.595.(6)1.237.(6)1.635）全国201