第3章-摄影测量基础知识(5-7)

第三章摄影测量基础知识《摄影测量学》§3-5航摄像片的内、外方位元素问题的提出：摄影测量的主要课题是根据像点解求地面点的空间位置。。两者之间的数学关系？首先要确定摄影瞬间摄影物镜（摄影中心）与像片（摄影光束）在地面坐标系中的位置与姿态—像片的方位元素。•摄影中心与像片的相对位置—内方位元素•摄影中心和像片（摄影光束）在地面的位置和姿态—外方位元素一、内方位元素摄影物镜后节点与像片之间相互位置的参数9摄影中心S到像片的垂距（主距）9像主点o在框标坐标系中的坐标00(,)fxySOyxx0y0f作用：恢复内方位元素可恢复摄影时的摄影光束特点：已知（鉴定表），是微小值00(,)xy二、外方位元素在恢复内方位元素（即恢复了摄影光束）的基础上，确定摄影光束在摄影瞬间的空间位置和姿态的参数。9三个直线元素：描述摄影中心的空间位置（坐标值）SSSXYZ、、9三个角元素：描述像片（摄影光束）的空间姿态1、三个直线元素摄影瞬间，摄影中心在选定的地面空间坐标系中的坐标值，通常选用地面摄影测量坐标系，则S在该坐标系的坐标为SSSXYZ、、XYZApSXsYsZs2、外方位角元素9三个角元素:怎样理解？„起始的位置变换到实际摄影的方位„两共原点的空间坐标轴有三个独立的参数可以确定其关系„三个空间角度难描述、难确定„放到平面上三个参数是独立的„数值是多少？（要能确定像片的空间方位）ϕωκ、、Sxyz−Suvw−DSuvwXYZDφφωωκκxyoZsXsYs三个角元素:摄影机轴从起始的铅垂方向绕空间坐标轴连续旋转三次可形成。先绕第一轴（主轴）旋转有三种表达方式：¾以v轴为主轴（三个角度）：（解析）9主光轴So在uw平面的投影与w轴的夹角，顺时针“+”9主光轴So与其在uw平面的投影间的夹角，逆时针“+”9vso平面在像片上的交线与像平面坐标系轴间的夹角，逆时针“+”¾以u轴为主轴：（立体测图）¾以w轴为主轴：（模拟处理单张像片）ϕωκyωϕκ′′′、、vAακ、、DSuvwXYZDωωκκxyoZsXsYsϕXYZAXsYsZsooxuvwNϕωκS旁向倾角ω航向倾角ϕ像片旋角κxy1）以V轴为主轴的ϕωκ、、航向倾角ϕ,旁向倾角ω，像片旋角κ，XYZASuvwNXsYsZsooYω，ϕ，κ，xy2）以U轴为主轴的ϕωκ′′′、、3）以W轴为主轴的A、α、κν方位角A像片倾角α像片旋角κνXYZASuvwNAακvxy§3-6像点的空间直角坐标变换与中心投影构像方程一、像点的空间直角坐标变换1像点的平面坐标变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−yxAyxyxAyx1''''⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=κκκκcossinsincos'ˆcos'ˆcos'ˆcos'ˆcosyyxyyxxxAxypx’y’aκκ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−0000001''''cossinsincos''yxyxAyxyxyxyxyxAyxκκκκxypx’y’oy0x0a2像点空间坐标变换uxvRywf⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦R称为旋转矩阵，R为正交矩阵，由三个独立参数确定xyozxysuvw逆变换⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−wvucbacbacbawvuRfyxT333222111123123123ˆˆˆcoscoscosˆˆˆcoscoscosˆˆˆcoscoscosaaauxuyuzRbbbvxvyvzwxwywzccc⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦¾旋转阵R的特性9是正交阵9行列式9各元素间的关系ƒ同一行（列）各元素自乘之和等于1ƒ任两行（列）对应元素互乘之和等于01TRR−=1R=123111123222123333100010001TaaaabcRRbbbabccccabc⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅=⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2221232223122221231122331122331122331110()00aaabbbcccabababaacacacbcbcbc++=++=++=++=++=++=2221112222222223331212121313132323231110()00abcabcabcaabbccbaabbccaabbcc++=++=++=++=++=++=3113223321babacbabac−=−=232331bac−−=因此，九个方向余弦中只有三个是独立的，即九个方向余弦取决于三个独立参数（有不同的形式）122231aaa=−−232221bbb−−=233233111acabaab−−−=212133131232321212133131232321212133131232321)(bbaacbbaacbbaaccccaabccaabccaabccbbaccbbaccbba=−==−====−==二、确定方向余弦问题：方向余弦是像空间坐标系与像空间辅助坐标系相应两坐标轴系间夹角的余弦值，但按§3-4节所定义的上述两种坐标系，相应两坐标轴系间的夹角是未知的，所以无法直接通过两轴系间夹角求得余弦。解决：像空间坐标系可以看成是像空间辅助坐标系经过三个角度的旋转得到的，即像空间辅助坐标系经过三个外方位角元素的旋转后，恰好与像空间坐标系重合。因此，确定方向余弦方法是不涉及两坐标轴系间的夹角，而由三个外方位角元素来计算两坐标轴系间夹角的余弦值。SuvwXYZDφφωωκκxyoZsXsYsSuv(Yφ)wZφXφφφSYφZφYφωZφωωωSXφωYφωκκxyxyz¾方向余弦的确定¾方向余弦的确定以系统为例：绕v轴转角得到9ϕωκ−−Suvw−ϕSXYZϕϕϕ−cos0sin010sin0cosXXuvYRYwZZϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ⎡⎤⎡⎤−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦Suv(Yφ)wZφXφφφ绕转后得到1000cossin0sincosXXXYYRYZZZϕϕωϕωϕϕωωϕωϕϕωϕωωωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωSYφYφωZφωωωSXYZZφϕϕϕ−SXYZϕωϕωϕω−Xϕ绕转后得到ZϕωSXYZϕωϕωϕω−κSxyz−cossin0sincos0001XxxYyRyffZϕωϕωκϕωκκκκ⎡⎤−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦SXφωYφωκκxy123123123aaauxxvRRRybbbywffcccϕωκ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦123123123coscossinsinsincossinsinsincossincoscossincoscossinsincoscossinsinsinsincossincoscoscosaaabbbcccφκφωκφκφωκφωωκωκωφκφωκφκφωκφω=−=−−=−===−=+=−+=a1=cosφ’cosκ’a2=-cosφ’sinκ’a3=-sinφ’b1=cosω’sinκ’–sinω’sinφ’cosκ’b2=cosω’cosκ’+sinω’sinφ’sinκ’b3=-sinω’cosφ’c1=sinω’sinκ’+cosω’sinφ’cosκ’c2=sinω’cosκ’-cosω’sinφ’sinκ’c3=cosφ’cosω’以X轴为主轴的ω，、ϕ，、κ，系统的坐标变换以Z轴为主轴的Aακv系统的坐标变换a1=cosAcosκv+sinAcosαsinκva2=-cosAsinκv+sinAcosαcosκva3=-sinAsinαb1=-sinAcosκv+cosAcosαsinκvb2=sinAsinκv+cosAcosαcosκvb3=-cosAsinαc1=sinαsinκvc2=sinαcosκvc3=cosα•不同旋角系统计算的旋转矩阵是唯一的若已经求出旋转矩阵中的九个元素值，根据（3-9）、（3-11）及（3-13）式就可求出相应的角元素⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=−=−=bbtanbsincatan21333κωϕ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−=−=−=aa'tana'sincb'tan12333κϕω⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫===21333cctanccosbaAtanακα三、中心投影构像方程式1SSSuvwXXYYZZλ===−−−1SSSuvwXXYYZZλ===−−−则存在如下关系：123123123aaauxvbbbywfccc⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦11111112222223333331SSSxXyYabcuuabcXRvabcvabcYwwabcZabcfZλ−−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦−⎣⎦⎣⎦⎣⎦1SSSuXXvYYwZZλ−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦第一、二式除以第三式111333222333()()()()()()()()()()()()ssssssssssssXYZxXYZXYZyaXbYcZfaXbYcZaXbYcZfaXbXZYZYc−+−+−=−−+−+−−+−+−=−−+−+−9共线方程式9表达像点与物点的关系式9：像点坐标（观测值）9：相应地面点坐标（控制点已知）9：摄影中心在选取的地面摄影测量坐标系坐标（一般未知待求）9由三个外方位角元素确定（一般未知待求）9像片主距1233aaacxy，XYZ，，SSSXYZ，，ϕωκ、、111333222333()()()()()()()()()()()()ssssssssssssaXXbYYcZZxfaXXbYYcZZaXXbYYcZZyfaXXbYYcZZ−+−+−=−−+−+−−+−+−=−−+−+−f逆算式为fcycxcfbybxb)ZZ(YYfcycxcfayaxa)ZZ(XXssss321321321321−+−+−=−−+−+−=−共线条件方程式的作用„由控制点解算外方位元素——单像空间后方交会、光束法„由立体像对的像点坐标解算对应地面点坐标——多像前方交会„利用DEM制作数字正射影像图——数字影像纠正„利用DEM进行单张像片测图§3-7航摄像片的像点位移航摄像片：中心投影9由于像片倾斜和地形起伏，引起影像变形9各处比例尺不一致9相关方位发生变化理想情况：地面水平像片水平实际情况：地面有起伏因地形起伏引起的像点位移像片倾斜因像片倾斜引起的像点位移„一、地面水平时，像片倾斜引起的像点位移位移的方向：以等角点为极点的方向线上位移的大小：等比线上没有位移2sinsincrfαδϕα=−0ϕ=二、地形起伏引起的像点位移（投影差）HfhH-hNSnA0A’Aaa0倾斜像片和水平像片都有地形起伏引起的像点位移，仅推导像片水平时，地形起伏引起的像点位移方向：在以像底点为极点的辐射线上大小：hhhrnarhfhfhmHrhHδδΔ==Δ==Δ=综合考虑像片倾斜和地形起伏的影响，像片上任一点都存在像点位移，位移的大小随点位而异不同点位比例尺不相等物镜畸变，大气折光，地球曲率及底片形变等一些物理因素也会导致像点位移，它们在每张像片上的影响都有相同的规律，属于一种系统误差。三、航摄像片与地形图的差别1、投影方法不同：„航摄像片：中心投影9由于像片倾斜和地形起伏，引起影像变形9各处比例尺不一致9相关方位发生变化„地形图：正射投影9图形与实际形状完全相似9比例尺处处一致9相关方位保持不变2、表示方法和内容不同：„航摄像片：9影像的大小、形状、色调9被测对象的全部影像，无符号、注记、文字„地形图：9按成图比例尺规定的各种符号、注记和等高线9名称、房屋类型、道路等级、流向、地面高程9综合取舍、只表示