杭州电子科技大学-自动控制原理-期末试卷

自动控制原理一、设控制系统如图1所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的K值（１０分）R(s)+C(s)+__图1令G1(s)=)3(21)3(2ssKss=Kss2)3(2=Kss2322则)()(sRsC=)(11)(111sGssGs=KsssKsss23211232122=223223Ksss控制系统的特征方程为22323Ksss=0劳斯表为s312Ks232s1326Ks02稳定的充要条件是032-6K02K310KK31K即，使系统稳定的K值为31K二、已知一控制系统如图2所示。R(s)+C(s)+__图2试求（1）确定Ｋh值，使系统的阻尼比ξ=2/２。1SK2S(S+3)KhS8S(S+2)（2）对由（１）所确定的Ｋh值，求当输入信号为r(t)=10t时，系统输出的稳态误差终值（20分）（1）令G(s)=)2(81)2(8sssKssh=sKssh8282=)]82([8hKss则)()(sRsC=)(1)(sGsG=sKssKshh)82(81)82(822=8)82(82sKsh=2222nnnssn=8，n2=hK82，即8=hK41Kh=418今ξ=2/2，Kh=1/4（2）E(s)=)()(11sRsGr(t)=10tR(s)=210se(∞)=0limssE(s)=0limss210)2(811sssn=0lims22108)2()2(sssssnn=8210n=88/2210=5又解：系统为Ⅰ型系统Kv==0limssG(s)=0lims)2(8nsss=n4当r(t)=t时e(∞)=vK1=4n=48/22=21今r(t)=10t时e(∞)=vK10=1021=5三、设单位反馈控制系统的开环传递函数为2Ｇ（Ｓ）＝Ｓ（Ｓ＋１）试求当输入信号r(t)=2sin(t-45°)时，其闭环系统的稳态输出c(t)。（15分）)()(sRsC=)(1)(sGsG=)1(21)1(2ssss=222ss)()(jRjC=j222A(ω)=222)2(2φ(ω)=22arctgr(t)=2sin(t-45°)=1A(ω)=22=2φ(ω)=11arctg=-45°c(t)=2A(ω)sin[t-45°+φ(ω)]=22sin[t-45°-45°]=2sin(t-90°)=-2cost四、已知线性系统开环对数幅频特性渐近线如图3所示，且知开环传递函数没有正的零点与极点。试写出其开环传递函数。（15分）L(w)db-20db/dec20lg4-40db/decω1481016100-20db/dec-40db/dec图3由图，且知开环传递函数没有正的零点与极点11)1(11)(321ssssKsG其中τ2=1/8=0.125sτ3=1/16=0.0625s又14lg40=20lg4，即2124=4444221，21τ1=2111=0.5s20lgK=L(1)=20lg4+20lgω1/1=20lg4+20lg2=20lg8K=8)16)(2()8(32)116)(12()18(8)10625.0)(15.0()1125.0(8)(sssssssssssssG五、设两个控制系统的开环传递函数分别为Ｋ（1）Ｇ（Ｓ）Ｈ（Ｓ）＝Ｓ（Ｓ＋２）（Ｓ＋３）Ｋ（Ｓ＋１）（2）Ｇ（Ｓ）Ｈ（Ｓ）＝Ｓ２（Ｓ＋４）（Ｓ＋５）试分别画出其开环频率特性极坐标图；求出极坐标曲线与负实轴的交点坐标；并用Nyquist判据求出使闭环系统稳定的Ｋ值范围。（20分）(1)A(ω)=9422Kφ(ω)=3290arctgarctg0,90)(,)(,0A0,270)(,0)(,A又：2/02/:，逆时针2/02/:，顺时针00:Im0X0Re0)3)(2()()(jjjKsjHjG又,222222)6(25)6(5)6(51)56()()(jKjKjjKsjHjG令Im=0，即26=0或ω=∞（舍去），2=6代入实部306255)6(255Re222KKK即与负实轴的交点坐标X=-K/30根据Nyquist判据要使闭环系统稳定，则X-1即Ｋ30(2)A(ω)=251612222Kφ(ω)=54180arctgarctgarctg0,180)(,)(,0A0,270)(,0)(,A[ω=0.1代入，Φ(ω)=-180°+(5.71°-1.43°-1.15°)=-180°+3.13°ω=100代入，Φ(ω)=-180°+(89.427°-87.709°-87.138°)=-270°+4.704°]又：2/02/:，逆时针0:，顺时针00:Im0X0Re0)5)(4()()1()()(2jjjjKsjHjG又,222222281)20()920)(1(9201)()(jjKjjKsjHjG222222222222281)20()11()820(81)20()920()920(jKjK令Im=0，即211=0或ω=∞（舍去），2=11代入实部991299912111281108111181)1120(118201181)20()820(Re222222KKKKK即与负实轴的交点坐标X=-K/99根据Nyquist判据要使闭环系统稳定，则X-1即Ｋ99六、控制系统的开环传递函数为10（1）Ｇ0（Ｓ）＝Ｓ（0.5Ｓ＋1）（0.1Ｓ＋1）(１)绘制系统的对数幅频特性图，并求相角裕度。(２)采用传递函数为0.37Ｓ＋1Ｇc（Ｓ）＝0.049Ｓ＋1的串联超前校正装置，绘制校正后系统的对数幅频特性图，并求系统的相角裕度，讨论校正后系统的性能有何改进。（20分）(1)L(w)dB40-20dB/dec20ωc1ωc2-20dB/dec-40dB/dec00.112ω310ω4100ω-20-60dB/dec如图，1211101.0/125.0/1ss，由对数幅频图求剪切频率ωc110lg20lg20lg401lg20111Kc10)(12111c11147.42010sc校正前γ1=180°+Φ(ωc1)=180°-90°-arctg0.5ωc1-arctg0.1ωc1=180°-90°-65.89°-24.08°=0.03°(2)0.37Ｓ＋1Ｇc（Ｓ）＝0.049Ｓ＋114134.20049.0/17.237.0/1ss，10lg201lg20lg40lg2011332c131241.77.2/210/10sc校正后γ2=180°+Φ(ωc2)=180°-90°-arctg0.5ωc2-arctg0.1ωc2=180°-90°-74.90°-36.54°+69.96°-19.96°=28.56°校正后γ增加，稳定性上升ζ增加，Mp减小，ts减小ωc增加，频带ωb变宽，ts减小