习题课--岩石力学--河北联合大学

岩石力学习题讲解矿业工程学院cσ1.试用莫尔应力圆画出:（1）单向拉伸；（2）单向压缩；（3）纯剪切；（4）双向压缩；（5）双向拉伸；（6）三向压缩。τtσ2σστστστστσττ−ττ−1σ3σ3σ2σ1σ3σ1στσ2σ1σ2σ3σ„6.若用岩石的单轴抗压强度和单轴抗拉强度应力圆公切线表示莫尔－库仑准则的岩石强度曲线，试推导出强度曲线表达式。„解1：连接01C、02C，则01C、02C为∠BC0和∠DC0的角平分线，所以∠01C02为Rt△，C0⊥0102，则有Rt△AB01∽Rt△AD02cσtσ2122242tctctcOCOOOOOCσσσσσσ=×=×==00102ABCDτσϕ111122222222222tcttctctcctcctgOBOCctgOOOBAOtgAOODOCctgOOODctgσσσσϕσσϕϕσϕσσσσσϕ⇒⇒⇒×−−×−====×+×+2ctcttgσσϕσσ−=2tcCOCσσ==1222tctcctctctcttgCσσσσσσσστσϕτστσσσσσ⇒⇒⎛⎞−−=+=+=+⎜⎟⎝⎠„解2：01E⊥02D，则公切线斜率00102ABCDτσϕE22212222222ctctctctctOEktgOEktgσσϕσσσσσσϕσσ−===⎛⎞⎛⎞+−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠−==截距0C的求解：0C=BC=CDBD=01E=解3：截距式直线方程，斜率求解同上，求A点坐标。△AD02∽△01E0200102ABCDτσϕE22tcBDOCσσ==22tcctctσσσστσσσ−=+tcσσ22212222222ctctctOAOAODOOOEσσσσσσ+=⇒=+−ctctOAσσσσ=−„由截距式方程()2cttctcctσσσστσσσσσ−=+−()00kττσσ−=−000OAτσ==−22tcctctσσσστσσσ−=+„9.假定岩石中一点的应力为:σ1=61.2Mpa,σ3=-19.1MPa，室内实验测得的岩石单轴抗拉强度σt=8.7MPa，剪切强度参数C=50MPa，，试用格里菲斯判据和库仑-纳维尔判据分别判断该岩块是否破坏，并讨论结果。„解：格里菲斯判据库仑-纳维尔判据54.1tan=ϕ()()213138tσσσσσ−≥−+3tσσ≥0331+σσ0331+σσ()()11222213112ffffCσσ⎡⎤⎡⎤+−−++≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()261.2-=153.1661.28-8.7=−−−×（19.1）19.1（）69.6()()11222261.211.541.54-11.541.54=82.61250⎡⎤⎡⎤+−−++×⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（19.1）„11.有一岩柱，在单向受压时，其抗压强度为60MPa，该岩石内摩擦角＝30°。采用莫尔—库仑强度理论，当侧向压力为5MPa时，求：‰其轴向应力为多大时，岩柱发生破坏？‰破坏面的位置。‰其破坏面上的正应力和剪应力。解：131sin1sin30=560=75MPa1sin1sin30cϕσσσϕ++°=+×+−−°6==42423πϕπππα=++ϕ13131311112()()cos2=(755)(755)cos=22.5MPa22223112()sin2=(755)sin=30.31MPa223ααπσσσσσαπτσσα⎧=++−++−⎪⎪⎨⎪=−−⎪⎩破坏面与最小主应力方向夹角1σ1σ3σ3σα破坏面ατασ„岩体破坏判据——耶格尔判据：针对岩体发生沿结构面剪切破坏的情况。„设二维应力场中结构面上的应力满足其抗剪强度条件，用主应力表示结构面上的正应力和剪应力，得1σ1σ3σ3σα结构面nτnσ„当α=π/2时，即结构面沿σ1方向，σ1→∞；„当α=φ0时，σ1→∞。„上述两情况均不会发生沿结构面的剪切破坏。„即当φ0＜απ/2时,才会发生沿结构面破坏。()0301320tancostantancσϕσσααϕ+−=−„σ3一定时，岩体沿结构面发生剪切破坏所需最大主应力σ1只与结构面倾角α有关。„最小值：，这时，，结构面的倾角与岩体破坏面重合。并满足结构面在正应力和剪应力作用下的摩尔—库仑强度准则。沿结构面滑移，圆与结构面曲线切点()()21min0300032tan1tantancσσϕϕϕσ=++++0452αϕ=°+00tannncτσϕ=+nτnσ„最大值：，这时，结构体发生穿切结构面的剪切破坏，岩体的破坏准则与岩石相同。产生新破坏面，倾角为,圆与岩体曲线切点1max31sin2cos1sin1sinCϕϕσσϕϕ+⋅=+−−452αϕ=°+τσ1maxσ1σ1minσ3σ0φφ0cc1O2O3OOPEBADC破坏面倾角，而非结构面倾角。„中间值：必须满足，岩体发生沿结构面破坏。其中1min11maxσσσ12ααα()()001300113001300210132cotsin1arcsin222cotsin1arcsin2222ccϕσσϕϕασσϕσσϕϕπασσπϕα++⎡⎤=+⎢⎥−⎣⎦++⎡=+⎤=−⎢⎥⎣⎦−+−[]12,αα内，圆与结构面曲线交点之间的圆弧上任一点τσ1maxσ1σ1minσ3σ0φφ0cc1O2O3OOPEBADC12α22ασ3一定时，岩体沿结构面发生剪切破坏条件18．某岩石边坡岩石强度指标为C=40MPa，φ＝30°，边坡上有一结构面顺坡倾斜，角α=45°，结构面的强度参数为：C0＝20MPa，φ0＝20°。为防止边坡下滑，而采取加固措施，使边坡获得侧向应力，σ3=10MPa。求：①边坡岩体可能具有的极限抗压强度；②如果结构面倾角为30°，求得的极限杭压强度是增大还是减小？45°1?σ=310MPaσ=1?σ=310MPaσ=45°()()()()21min03000322tan1tantan22010tan201tan20tan201077.52cMPAσσϕϕϕσ=++++=×+×°+°+°+=1max31sin2cos1sin30240cos3010168.561sin1sin1sin301sin30CMPaϕϕσσϕϕ+⋅+°×⋅°=+=×+=−−−°−°18.解法1：①03013202tancos(tantan)2010tan2010cos45(tan45tan20)84.34cMPaσϕσσααϕ+=+−+×°=+°×°−°=1min11maxσσσ()()0013001132cotsin1arcsin22220cot2084.3410sin20201arcsin452284.3410cϕσσϕϕασσ++⎡⎤=+⎢⎥−⎣⎦××°++°⎡⎤°=+=°⎢⎥−⎣⎦201902045652παϕα=+−=°+°−°=°[]1245,ααα=°∈所以会产生结构面破坏184.34MPaσ=破坏荷载为()()11222213112ffffCσσ⎡⎤⎡⎤+−−++≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦莫尔—库伦破坏判据验证分析是否产生切割岩体破坏()()()()1122112222132211=157.721tan30tan30101tan30tan3073.74280ffffMPaCMPaσσ⎡⎤⎡⎤+−−++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤×+°−°−×+°+°⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==因此不会产生切割岩体破坏②122010tan2010157.72cos30(tan30tan20)MPaσ+×°=+=°×°−°1min11maxσσσ()()0013001132cotsin1arcsin22220cot20157.7210sin20201arcsin3022157.7210cϕσσϕϕασσ++⎡⎤=+⎢⎥−⎣⎦××°++°⎡⎤°=+=°⎢⎥−⎣⎦201902030802παϕα=+−=°+°−°=°[]1230,ααα=°∈所以会产生结构面破坏1157.72MPaσ=破坏荷载为„解法2：图解分析‰45°结构面破坏点‰30°结构面破坏点45度破坏点30度破坏点岩石强度曲线结构面强度曲线分别为结构面曲线与圆的右交点岩体沿结构面滑移破坏„解法3：根据库伦-纳维尔准则，结构面破坏条件为„计算得0102030405060708090020040060080010001200140016001800最大主应力结构面倾角B1minσ1maxσ20°90°1σα55°()()1122221311=2ffffCσσ⎡⎤⎡⎤+−−++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦0tanfϕ=03013202tancos(tantan)2010tan2010cos45(tan45tan20)84.34cMPaσϕσσααϕ+=+−+×°=+°×°−°=„σ3一定时，岩体沿结构面发生剪切破坏所需最大主应力σ1只与结构面倾角α有关。„根据岩体破坏曲线可判断结构面倾角为30度时抗压强度增加。304555°°°在曲线左半侧σ1随结构面倾角α减小而增加。„解法1：计算结构面上的正应力和剪应力„由于正应力作用结构面上的抗剪力为„故不会沿结构面破坏20．岩体中有一结构面，其摩擦角φ＝35°，粘结力C=0，岩石的内摩擦角φ0=48°，C0=10MPa，岩体受围压，σ3＝σ2=10MPa，受最大主应力σ1=45MPa，结构面与σ1方向夹角为45°，问岩体是否沿结构面破坏？1313131111()()cos2=(4510)(4510)cos=27.5MPa2222211()sin2=(4510)sin=17.5MPa222nnπσσσσσαπτσσα⎧=++−++−⎪⎪⎨⎪=−−⎪⎩tan027.5tan3519.25ffffcτσϕ=+=+×°=fnττ„讨论分析：判断是否切割岩体破坏，利用莫尔—库伦判别式„故不会产生切割岩体破坏()()11222213112ffffCσσ⎡⎤⎡⎤+−−++≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()()1122112222132211=451tan48tan48101tan48tan488.78220ffffMPaCMPaσσ⎡⎤⎡⎤+−−++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤×+°−°−×+°+°⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=−=()()()()21min03000322tan1tantan2010tan351tan35tan351036.9cMPAσσϕϕϕσ=++++=×+×°+°+°+=1max31sin2cos1sin48210cos4810119.971sin1sin1sin481sin48CMPaϕϕσσϕϕ+⋅+°×⋅°=+=×+=−−−°−°()()0013001132cotsin1arcsin2220cot354510sin35351arcsin49.667224510cϕσσϕϕασσ++⎡⎤=+⎢⎥−⎣⎦××°++°⎡⎤°=+=°⎢⎥−⎣⎦201903549.66775.3332παϕα=+−=°+°−°=°1min11max20.解法2：σσσ[]1245,ααα=°∉所以不会产生结构面破坏„解法3：莫尔圆图解方法„M点为结构面上的正应力和剪应力对应的数据点(),nnστ岩石强度曲线结构面强度曲线45°M„解法4：计算结构面破坏所需要的最大主应力03013220tan010tan3510cos(tantan)cos45(tan45tan35)56.71cMPaσϕσσααϕ++×°′=+=+−°×°−°=1156.7145MPaMPaσσ′==„只有当最大主应力达到56.71MPa时，结构面才进入临界状态，故当前最大主应力不会沿结构面破坏。岩石强度曲线结构面强度曲线45°M临界状态莫尔圆„解法5：角度判断法岩石强度曲线结构面强度曲线45°MOO11σ3σ1313113131451072tan451011232.47OOMOOMσσσσσσσσ−−−∠====+++∠=°10OOMϕ∠不会沿结构面破坏第三章作业„1、某巷道上部覆盖层深度为600m，岩石的泊松比为0.28，岩石的密度是2.7×103kg/m3。（1）试计算该巷道位置的自重应力。（2）该巷道原岩应力测量结果表明，