二次函数线段最大值(最新)

巴蜀中学二次函数综合中考专题复习之——线段的最大值问题竖直线段水平线段xyxyAByx1，yx2,ABx1-x2AB=AB=y1-y2(纵坐标相减）(横坐标相减）上减下右减左OOyx,1yx,2=y1-y2=x2-x1典型例题：如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；解：A,B,C,xyA(0,3)(3,0)CBO(-3,0)(1,0)y=x+3(0,3)y=x+3直线AC:0,1（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；xyABCPQO(0,3)(3,0)y=x+30,1变式1：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；xyABC45OPMD4545(0,3)(3,0)PM=PQ水平线段竖直线段转化0,1Q变式2：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值：问题1：如果没有特殊角，如A（-4,0），你还能求吗？问题2：你能求出△PQH周长的最大值吗？xyABCPO454545(3,0)112QHD0,1345PH=PQ三角形周长竖直线段QH=PQC△PQH=PQ+PH+QH=PQ+PQ+PQ2222=(+1)PQ2PQmax=49PHmax=8298292222(-4，0)斜线段竖直线段转化PQmax=49C△PQHmax=4)12(912转化(0,3)变式2：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值；xyABCPH(0,3)(3,0)0,1解：作直线AC的平行线与抛物线相切于点P.l322xxybxy△=0421324212xxyxy)415,23(设直线解析式为：ly=x+b.)415,23(Pbxxx322b=41523yxPl变式3：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；xyABC=PQ·AD+PQ·OD=PQ·AO=PQ（AD+OD）212121=PQ2321三角形面积竖直线段PDQ转化HS△PAC=S△PAQ+S△PCQPQmax=49S△PACmax=827O变式3：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；xyABCPHO变式3：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；xyABCPHOD（2014·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。（1）求点A、B、C的坐标；直通中考：（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥X轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；ExyABOPDQCMN(3,0)(0,3)0,1ABC(-3,0)(1,0)(0,3)小结：1,2,4一个数学思想：两个基本线段：四个转化：水平线段竖直线段斜线段竖直线段三角形周长竖直线段三角形面积竖直线段转化思想竖直线段和水平线段转化转化转化转化