数据包络分析(DEA)的应用与研究

目录摘要：............................................................2关键词：..........................................................21.引言............................................................21.1研究目的......................................................21.2研究方法和创新点..............................................32.DEA理论的介绍以及相关模型.......................................32.1DEA理论的基本思路............................................32.2DEA方法的优缺点..............................................52.3CCR模型简介..................................................62.4BCC模型简介..................................................83.MALMQUIST指数介绍...............................................94.DEA在我国农药行业公司企业效率的分析中的应用....................114.1农药行业公司企业效率评价分析.................................114.2农药行业公司企业效率整体分析.................................124.3农药行业公司MALMQUIST指数分析.................................165.研究结论及不足.................................................175.1研究结论.....................................................175.2文章不足.....................................................17致谢............................................................17参考文献.........................................................18英文摘要.........................................................18附录.............................................................20数据包络分析(DEA)的应用与研究作者：：李佳珍指导教师：王凯（安徽农业大学理学院05级信息与计算科学学号：05119027）摘要：随着社会经济的发展，社会资源与自然资源的利用一直是人们关注的问题，而在能源紧缺的时代，效率更是越来越受到人们的重视。在研究效率问题的现代分析方法中，数据包络分析（DEA）与Malmquist指数是比较先进和应用广泛的两种方法。本文首先对数据包络分析（DEA）的基本原理进行了简单叙述，并分析了其相对于传统的效率分析方法的优缺点，同时介绍了DEA方法中常用的两个基本模型——CCR模型和BCC模型；然后引入了Malmquist指数及其分解，详细说明了该指数与其分解指数的计算公式和含义；最后根据对部分农药行业上市公司2003—2008年度的财务数据的调查，使用DEA方法中的两个基本模型详细分析了部分农药行业上市公司的技术效率、纯技术效率和规模效率，并且利用Malmquist指数测量企业效率的动态变化，分析了部分农药行业上市公司近年来的技术进步、技术效率等指标的变化。本文不仅给出了部分农药行业上市公司的静态效率分析，同时做出了对各公司效率的动态分析和变化趋势分析。关键词：数据包络分析；Malmquist指数；效率分析1.引言1.1研究目的在管理学范围内“企业效率”不仅仅关注企业整体资源的投入产出效率，而且也关注与导致这种投入产出的各种资源的配置比率；然而在经济学中“企业效率的概念是进入企业的资源投入量、离开企业的产品产出量和上述两个量之间比例的关系。-------------------------------------作者简介：李佳珍，女，（1987-），陕西汉中市人，汉族，2005年9月至2009年7月在安徽农业大学信息与计算科学专业学习。毕业后上研：西北工业大学。论文完成时间：2009年6月6日本文研究的“企业效率”是企业的技术效率，主要从企业财务管理角度的企业财务资源投入企业后，企业的财务资源的产出，以及这两者之间的比率。这样对“企业效率”的理解，结合管理学和经济学对企业效率理解，加之财务会计手段可以对企业经营活动的有效的反映和各项资源的计量，便于对企业效率的研究。企业效率评价的具体方法有很多，从单个的生产或财务指标到复杂的多个指标构成的前沿面分析方法，国内外的研究文献都比较的多。但是专门使用数据包络分析方法(DEA)进行企业效率的静态分析，并且同时使用Malmquist指数对企业效率进行动态分析，这样全面的文章却是很少。而且，针对企业效率影响因素的研究，往往局限在产权结构或者市场结构对企业效率的影响上，没有考虑到中国经济处于转轨时期这一大背景而将两者统一起来考虑问题。本研究要实现的主要目的：通过数据包络分析对企业进行效率分析，得到不同类型企业在各年度效率的实际状况以及年度间的变动状况。1.2研究方法和创新点本研究在理论分析的基础上，使用运筹学和统计学工具，结合实证研究的方法，对我国农药行业公司企业效率加以分析。首先是DEA计算得到企业每个年度的技术效率，然后使用Malmquist指数对企业效率进行动态分析.本研究的创新点主要体现在运用了多投入多产出的DEA模型，以农药行业公司为样本，对农药行业公司的技术效率、规模效率等进行深入的分析。同时使用反映企业效率动态变化的Malmquist指数，对农药行业公司各年的效率进行了比较研究，在一定程度上弥补了前人研究的不足。2.DEA理论的介绍以及相关模型2.1DEA理论的基本思路在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题：经过一段时间之后，需要对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元）进行评价，其评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据，输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等．再具体些说，譬如在评价某城市的高等学校时，输入可以是学校的全年的资金，教职员工的总人数，教学用房的总面积，各类职称的教师人数等等；输出可以是培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等．根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性．1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了数据包络分析（DataEnvelopmentAnalysis，简称DEA）的方法，这种方法在处理具有相同性质的部门(决策单元)进行多输入、多输出的比较方面存在很大的优势,它可以用线性规划方法来判断决策单元间的相对有效性,即所对应的点是否位于生产前沿面上。这里的生产前沿面是指由观察到的决策单元的输入数据和输出数据的包络面的有效部分，这也是称谓数据包络分析的原因所在。从多目标规划的角度看，如果以输入最小、输出最大为目标，那么生产前沿面就是以生产可能集做为约束集合的相应的线性多目标规划的Pareto面，也即数据包络面的有效部分。数据包络分析根据已有数据找到一个有效生产前沿，凡是不在这个前沿面上的决策单元都是没有效率的。图1生产前沿面图生产前沿面定义如下:设输入数据和输出数据对应的集合(称为参考集)为:S4S1S2生产前沿线（面）M无效S3员工资产)},(,),,(),,{(2211nnyxyxyxT由集合T生成的凸锥为:},,2,1,0),({)(1njjjjjnjyxTC并且,生产可能集为:},,2,1,,),{(11njyyxxyxTnjnjjjjj集合)(TC具有有限多个面,是一个多面凸锥。它是参考集的数据包络个点中的njyxnTjj,,2,1,,。.()()(,0,0,00000000相对有效面或有效生产前沿面）的同侧，则称该面为）在该面得法向量（并且多面锥的某个法向量，是多面维满足如果存在DEATCTCEEsm2.2DEA方法的优缺点DEA方法是一种处理具有多个输入（输出越小越好）和多个输出（输入越大越好）的多目标决策问题的方法．与其他统计分析方法的优越性主要表现在如下几个方面：一、在传统的经济学和计量经济学中，估计有效生产前沿面，通常使用统计回归以及其它的一些统计方法，这些方法估计出的生产函数并没有表现出实际的前沿面，得出的函数实际上是非有效的．因为这种估计是将有效决策单元与非有效决策单元混为一谈而得出来的．而DEA可以看作是一种统计分析的新方法．它是根据一组关于输入－输出的观察值来估计有效生产前沿面的．二、在有效性的评价方面，其它方法几乎仅能限于单输出的情况．而相比之下，DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的．三、DEA模型是线性规划模型，可以用一般的线性规划软件进行求解，同时根据DEA模型的固有特点，可以进一步减少计算量，方便DEA的推广与广泛应用.四、DEA方法不仅可以用线性规划来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，同时又可获得许多有用的管理信息．因此，DEA已经广泛的应用于各个领域，如投资项目评价，决策评价，甚至是政策评价等等．当然DEA方法也有一些固有的缺点，如模型形式单一，不能满足一些具体问题的要求;对不同的DMU在评价时有内在的歧视性;它是一种确定性的方法，无法反映数据统计过程中的随机性等.DEA方法在实际中应用最广泛的是CCR模型和BCC模型，下面分别对这两个模型进行简单介绍。2.3CCR模型简介CCR模型由美国著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper于1978年提出，是用来研究具有多个输入,特别是具有多个输出的部门同时“规模有效”与“技术有效”的方法。所谓技术有效是指“生产”处于最理想的状态,相对于现有的输入量可以获得最大的输出量。所谓规模有效就是“生产”处于规模效益不变的阶段,即如果输入量扩大K倍,相应的输出量也扩大K倍。根据微观经济学的生产理论,当生产处于规模效益递增阶段,决策者应该考虑增加投入规模,当投入量扩大K倍时,可以获得大于K倍的产出量。同样当规模报酬递减的时候,决策者应该考虑减少投入规模。而只有在规模收益不变的时候———“规模有效阶段”———投入产出达到最优。假设有n个部门或单元（称为决策单元，decisionmakingunits）,这n个决策单元都是具有可比性的。每个决策单元都有m种类型的输入（表示该决策单元对“资源”的消耗，类似于微观经济学中的生产要素）和s种类型的输出（它们是决策单元在消耗了“资源”之后，表明“成效”的一些指标，例如经济效益指标及产品质量的指标）。我们对输入和输出的理解是：输入越小越好，而输出越大越好。各决策单元的输入数据和输出数据由表1给出表1输入输出表编号权重