二次函数与一元二次方程公开课课件

廖源二次函数与一元二次方程有什么关系？2yaxbxcax²+bx+c=0一、复习回顾1.一次函数y=2x-4与x轴交点坐标是？（2,0）2x-4=0x=2观察图象，说一说二次函数y=x2-2x的图象和x轴有几个交点，分别是什么？如果不给你图象你能得到交点坐标吗？(0,0)(2,0)x2-2x=0x1=0x2=2函数y＝x2－2x的图象与x轴两个交点为（0，0）（2，0）方程x2－2x＝0的两根是x1＝0,x2＝2（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根;（2）二次函数与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标y=x2-2x+1y=x2-2x+3探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？Oxy与x轴的公共点个数一元二次方程根的个数2个2个不等根1个2个等根0个0个223yxx221yxx22yxx二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个相异的实数根Δ=b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根Δ=b2-4ac=0没有交点没有实数根Δ=b2-4ac0归纳整理、理清关系一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点例1.判断二次函数y=x2-2x-1与x轴的交点情况解：a=1b=-2c=-1∵Δ=b2－4ac＝(-2)2－4×1×(－1)=8＞0∴函数与x轴有两个交点练习1.不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由．(1)y=x2-4x+3(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1•例2．已知抛物线y=x2-2x+k•（1）当k取什么值时，抛物线与x轴有两个交点？•（2）当k取什么值时，抛物线与x轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标．•（3）当k取什么值时，抛物线与x轴没有公共点?•例3．已知：抛物线•求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点．22kkxxy即证明对应方程中的b2-4ac＞0联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如:二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？分析:两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.思考：以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t－5t2。考虑下面问题：小球从飞出到落地要用多少时间？1.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.2.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=＿＿.11163.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.b2－4ac0四、随堂练习4.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=-2，x2=，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.(-2，0)(，0)5.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2x2－4x－5D356、如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式y=－x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是_________。1213235107.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=－1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=＿＿＿8.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围（）-3.3BK≠0b2-4ac≥0B74747474::0C:D0AkBkkkkk且：且9.若抛物线y=ax2+bx+c=0，当a0，c0时，图象与x轴交点情况是（）A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定10.关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n﹦0没有实数，则抛物线y﹦x2﹣x﹣n的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Ac五、总结提高通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听.①二次函数与一元二次方程的关系.②二次函数与一元二次方程根的情况之间的关系.③事物是普遍联系的，运用方程知识可以解决函数问题，同样运用函数知识又可以解决方程根的问题.(数形结合)下列情形时，如果a＞0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置？（1）方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；（2）方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；（3）方程ax2+bx+c=0无实数根。如果a＜0呢？今天就到这吧……休息一会儿……